北师大版高中数学选择性必修第二册2.6.1.2函数单调性的应用【课件】
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这是一份北师大版高中数学选择性必修第二册2.6.1.2函数单调性的应用【课件】,共36页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习,题型探究课堂解透,答案D,答案B,1+∞,易错警示,答案A,答案C,-∞-1等内容,欢迎下载使用。
[基础自测]1.函数y=x-ln x的单调递减区间为( )A.(-1,1] B.(0,+∞)C.[1,+∞) D.(0,1]
2.函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是( )A.[3,+∞) B.[-3,+∞)C.(-3,+∞) D.(-∞,-3)
解析:f′(x)=3x2+a,由题意知3x2+a≥0在x∈(1,+∞)上恒成立,所以a≥-3x2在x∈(1,+∞)上恒成立.所以a≥-3.故选B.
4.函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增,则实数a的取值范围是________.
方法归纳(1)在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.(2)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间中间不能用“∪”连结,而只能用“逗号”或“和”字隔开.
跟踪训练1 求下列函数的单调区间:(1)y=ln (2x+3)+x2;
变式探究1 本例中的条件“h(x)在[1,4]上单调递减”改为“h(x)在[1,4]上单调递增”,实数a的取值范围如何?
变式探究2 本例中的条件“h(x)在[1,4]上单调递减”改为“h(x)在[1,4]上存在单调递减区间”,实数a的取值范围又如何?
变式探究3 本例中的条件“h(x)在[1,4]上单调递减”改为“h(x)在[1,4]上不单调,”则实数a的取值范围又如何呢?
方法归纳根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a,b)都有f′(x)≥0且在(a,b)内的任一非空子区间上,f′(x)不恒为零,应注意此时式子中的等号不能省略,否则漏解.(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.
跟踪训练2 (1)若f(x)=2x3-3x2-12x+3在区间[m,m+4]上是单调函数,则实数m的取值范围是____________________.(2)已知函数f(x)=2ax-x3,x∈(0,1],a>0,若f(x)在(0,1]上是增函数,则a的取值范围为________.
跟踪训练3 (1)若定义在R上的函数y=f(x)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与eaf(0)的大小关系为( )A.f(a)eaf(0)C.f(a)=eaf(0) D.不能确定(2)设定义域为R的函数f(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ex-1f(x)0等价为f(x+1)>-f(2-2x)=f(2x-2),即x+1>2x-2,解得x
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