重庆綦江南川巴县2022-2023学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析

这是一份重庆綦江南川巴县2022-2023学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析，共23页。试卷主要包含了以下事件属于随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程x2＝9的根是（ ）
A．3B．±3C．9D．±9
3．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）
A．42B．45C．46D．48
4．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．60°B．45°C．35°D．30°
5．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
7．以下事件属于随机事件的是（ ）
A．小明买体育彩票中了一等奖
B．2019年是中华人民共和国建国70周年
C．正方体共有四个面
D．2比1大
8．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（ ）
A．6πB．9πC．12πD．16π
9．已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
11．的值等于( )
A．B．C．D．
12．如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正确的结论是（ ）
A．①③B．①④C．①②D．②④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90°，扇形的半径为6cm，则圆锥底面圆的半径是______cm．
14．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cs31°=0.857，tan31°=0.601）
15．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为_____．
16．已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则一元二次方程的根为______________．
17．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________．
18．已知反比例函数，在其位于第三像限内的图像上有一点M，从M点向y轴引垂线与y轴交于点N，连接M与坐标原点O，则ΔMNO面积是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是
（1）求，的值；
（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．
20．（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．
21．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式
由于，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②‒①得9x=7，解得，于是得．
同理可得，
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
（基础训练）
（1） ， ；
（2）将化为分数形式，写出推导过程；
（能力提升）
（3） ， ；(注：，2.01818…)
（探索发现）
（4）①试比较与1的大小： 1；(填“＞”、“＜”或“=”)
②若已知，则 ．(注：0.285714285714…)
22．（10分）（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
（3）拓展延仲：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．
23．（10分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴)，与y轴交于点C． 抛物线的对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合)，连接PC、PO．
(1) 求抛物线的解析式和对称轴；
(1) 求∠DAO的度数和△PCO的面积；
(3) 在图1中，连接PA，点Q 是PA 的中点．过点P作PF⊥AD于点F，连接QE、QF、EF得到图1．试探究: 是否存在点P，使得 ，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.
（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；
（2）点为抛物线上一点，若的面积为，求出此时点的坐标.
25．（12分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0；
（2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．请作出△A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算△A1B1C1的面积．
26．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=3.5m，同理可证出AF=EF=3.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．
【详解】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，
∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，
∴∠BMG=∠BGM=60°，
∴△BMG是等边三角形，
∴BG=GM=3.5（m），
同理可证：AF=EF=3.5（m）
∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），
∴扩建后菱形区域的周长为10.5×4=42（m），
故选：C．
【点睛】
此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．
2、B
【解析】两边直接开平方得：，进而可得答案．
【详解】解：，
两边直接开平方得：，
则，．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．
3、C
【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.
【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48
∴中位数为.
故答案为：46.
【点睛】
找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.
4、D
【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．
故选D．
考点：圆周角定理．
5、A
【分析】由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、弦的关系判断③，根据垂径定理判断④.
【详解】①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题；
②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题；
③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题；
④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题；
所以真命题共有0个，故选A.
【点睛】
本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.
6、B
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．
【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：
故选B．
【点睛】
考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．
7、A
【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断．
【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；
B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；
C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；
D、2比1大是确定性事件，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8、C
【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．
【详解】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×4=12π，
故选C．
考点：圆锥的计算．
9、D
【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定的符号，进行计算从而求解．
【详解】解：因为反比例函数的图象在二、四象限，
所以，解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数，当 k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．
10、C
【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．
解：∵a=3，b=﹣2，c=1，
∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，
∴关于x的方程3x2﹣2x+1=0没有实数根．
故选：C．
考点：根的判别式．
11、D
【分析】根据特殊角的三角函数即得．
【详解】
故选：D．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．
12、C
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．
【详解】由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以-=-1，可得b=2a，
a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，
∵a＜0，
∴-3a＞0，
∴-3a+4c＞0，
即a-2b+4c＞0，故②正确；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴2a+b≠0，故③错误；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，
即3b+2c＜0，故④错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
【详解】设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr＝，
解得：r＝cm，
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14、6.2
【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），
答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．
故答案为6.2.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.
15、4cm≤A′C≤8cm
【分析】根据矩形的性质得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，当折痕EF移动时，点A’在BC边上也随之移动，由此得到：点E与B重合时，A′C最小，当F与D重合时，A′C最大，据此画图解答.
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，
当点E与B重合时，A′C最小，
如图1所示：
此时BA′＝BA＝6cm，
∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；
当F与D重合时，A′C最大，
如图2所示：
此时A′D＝AD＝10cm，
∴A′C＝＝8（cm）；
综上所述：A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm．
故答案为：4cm≤A′C≤8cm．
【点睛】
此题考查折叠问题，利用了矩形的性质，解题中确定点E与F的位置是解题的关键.
16、，
【分析】将x＝2，y＝1代入抛物线的解析式可得到c＝−8a，然后将c＝−8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．
【详解】解：将x＝2，y＝1代入得：2a＋2a＋c＝1．
解得：c＝−8a．
将c＝−8a代入方程得：
∴．
∴a（x−2）（x＋2）＝1．
∴x1＝2，x2＝-2．
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得a与c的关系是解题的关键．
17、65°
【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．
∵∠C=25°， ∴∠A=∠C=25°． ∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E， ∴AB⊥CD，
∴∠AED=90°， ∴∠D=90°﹣25°=65°
考点：圆周角定理
18、3
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到：△MNO的面积为|k|，即可得出答案．
【详解】∵反比例函数的解析式为，
∴k=6，
∵点M在反比例函数图象上，MN⊥y轴于N，
∴S△MNO=|k|=3，
故答案为：3
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
三、解答题（共78分）
19、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为y=x2，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．
【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，从而确定A点坐标，再把A点坐标代入线y=ax2可计算出m；
（2）由（1）易得抛物线的表达式为y=x2，然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．
【详解】解：（1）把A的坐标（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，
所以A点坐标为（-3，9），
把A（-3，9）代入线y=ax2得9a=9，解得a=1．
综上所述，m=9,a=1．
（2）抛物线的表达式为y=x2，根据抛物线特点可得：对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，以及二次函数的图形的特点，熟练掌握待定系数法和函数特点是解答此题的关键．
20、（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水．
【分析】（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a时，设y＝，将(8，100)的坐标代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．
【详解】解： (1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，
将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20
∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.
当8＜x≤a时，设y＝，
将(8，100)的坐标代入y＝，
得k2＝800
∴当8