重庆綦江南川巴县2022年中考二模数学试题含解析

这是一份重庆綦江南川巴县2022年中考二模数学试题含解析，共22页。试卷主要包含了下列各数中，无理数是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
2．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．内含
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
4．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）米

A． B． C． D．
5．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）

A．110° B．120° C．125° D．135°
6．下列各数中，无理数是（　　）
A．0 B． C． D．π
7．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )
A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码
8．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=（x＜0），y=（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
9．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（　　）
A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y=
10．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．化简代数式（x+1+）÷，正确的结果为_____．
12．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
13．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．

14．化简：=_____．
15．计算的结果等于__________．
16．已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．
（1）A点坐标为　 　；B点坐标为　 　；F点坐标为　 　；
（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．

18．（8分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.

19．（8分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．

（1）图中的线段l1是 （填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向 千米处；
（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；
（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.
20．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．
21．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
22．（10分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．
问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　；
题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；
问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=，∠DEM=15°，则DM=　 　．

23．（12分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；
（2 ）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．
24．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
∵ ，
∴.
即的值在6和7之间.
故选C.
2、A
【解析】
直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．
【详解】
解：∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r是解题关键．
3、C
【解析】
根据二次函数的性质逐项分析可得解.
【详解】
解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，
则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；
③abc＞0，正确；
④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；
⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．
故所有正确结论的序号是①②③⑤．
故选C
4、A
【解析】
试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5

考点：垂径定理的应用．
5、D
【解析】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．
故选D．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
6、D
【解析】
利用无理数定义判断即可.
【详解】
解：π是无理数，
故选：D.
【点睛】
此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.
7、D
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，
一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.
故选D.
【点睛】
考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.
8、D
【解析】
首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y= （x＜0），y=（x＞0）的图象上，即可得S△OBD= ，S△AOC=|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值
【详解】
解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
又∵∠AOB=90°，tan∠BAO= ，
∴=，
∴ = ，即 ，
解得k=±4，
又∵k＜0，
∴k=-4，
故选：D．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。
9、D
【解析】
依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．
【详解】
A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；
B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（，0），不合题意；
C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；
D．反比例函数y=与x轴没有交点，符合题意；
故选D．
10、A
【解析】
试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．
解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，
从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，
综上所知这个几何体是圆柱．
故选A．
考点：由三视图判断几何体．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、2x
【解析】
根据分式的运算法则计算即可求解.
【详解】
（x+1+）÷
=
=
=2x.
故答案为2x．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键．
12、
【解析】
分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是．
故答案为：．
点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13、17
【解析】
根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.
【详解】
解：1-30%-50%=20%,
∴.
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.
14、－6
【解析】
根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：
【详解】
,
故答案为-6
15、
【解析】
根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.
【详解】
解：

.
故填.
【点睛】
主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.
16、y=（x﹣1）2+
【解析】
直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．
【详解】
解：y=x2-x+3=（x-）2+，
∴N点坐标为：（，），
令x=0，则y=3，
∴M点的坐标是（0，3）．
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，
∴抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度即可，
∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+．
故答案是：y=（x-1）2+．
【点睛】
此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使S△ACP＝4，见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；
（2）在直线AC下方轴x上一点，使S△ACH＝4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；
（3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出，进而得出，，再由得出，进而求出，同理可得，再根据，即可得出结论．
【详解】
（1）针对于抛物线，
令x＝0，则，
∴，
令y＝0，则，
解得，x＝1或x＝3，
∴，
综上所述：,,；
（2）由（1）知，，，
∵BM＝FM，
∴，
∵，
∴直线AC的解析式为：，
联立抛物线解析式得：，
解得：或，
∴，
如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AH＝a且S△ACH＝4，
∴，
解得：，
∴，
过H作l∥AC，
∴直线l的解析式为，
联立抛物线解析式，解得，
∴，
即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使；

（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，
设，，直线DE的解析式为，
联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得，
∴，，
∵DG⊥x轴，
∴DG∥OM，
∴，
∴，
即，
∴，同理可得
∴，
∴，
即，
∴，
∴直线DE的解析式为，
∴直线DE必经过一定点．

【点睛】
本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.
18、（6+2）米
【解析】
根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．
【详解】
由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，

∴FD=EF=6米，
在Rt△PEH中，
∵tanβ==,
∴BF==5，
∴PG=BD=BF+FD=5+6，
∵tanβ= ,
∴CG=（5+6）·=5+2，
∴CD=（6+2）米.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．
19、（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为小时；（3）速度慢的人提速后的速度为千米/小时.
【解析】
分析：
（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；
（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；
（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.
详解：
（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处.
（2）甲先到达.
设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，
∴s=4t.
∴当s=6时，t=.
设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.
∴乙的函数解析式为s=t+3.
∴当s=6时，t=3.
∴甲、乙到达目的地的时间差为：（小时）.
（3）设提速后乙的速度为v千米/小时，
∵相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，
∴相遇后需行2千米.
又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地，
∴乙提速后2千米应用时1.5小时.
即，解得： ，
答：速度慢的人提速后的速度为千米/小时.
点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.
20、见解析
【解析】
试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD， 邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．
试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
又AB=AD，
∴四边形ABED是菱形；
（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，
∴∠DEC=60°，AB=ED，
又EC=2BE，
∴EC=2DE，
∴△DEC是直角三角形，
考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定
21、 (1)见解析;(2).
【解析】
（1）画树状图列举出所有情况；
（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．
（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，
∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．
【点睛】
本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.
22、 (1) DM=AD+AP ;(2) ①DM=AD﹣AP ; ②DM=AP﹣AD ;(3) 3﹣或﹣1．
【解析】
（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN，进而解答即可；
（2）①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN，进而解答即可；
②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN，进而解答即可；
（3）分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可．
【详解】
（1）DM=AD+AP，理由如下：
∵正方形ABCD，
∴DC=AB，∠DAP=90°，
∵将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，
∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，
∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，
∴∠DAP=∠EPN，
在△ADP与△NPE中，
，
∴△ADP≌△NPE（AAS），
∴AD=PN，AP=EN，
∴AN=DM=AP+PN=AD+AP；
（2）①DM=AD﹣AP，理由如下：
∵正方形ABCD，
∴DC=AB，∠DAP=90°，
∵将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，
∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，
∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，
∴∠DAP=∠EPN，
在△ADP与△NPE中，
，
∴△ADP≌△NPE（AAS），
∴AD=PN，AP=EN，
∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP；
②DM=AP﹣AD，理由如下：
∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，
∴∠DAP=∠PEN，
又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE，
∴△DAP≌△PEN，
∴AD=PN，
∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD；
（3）有两种情况，如图2，DM=3﹣，如图3，DM=﹣1；
①如图2：∵∠DEM=15°，
∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，
在Rt△PAD中AP=，AD==3，
∴DM=AD﹣AP=3﹣；
②如图3：∵∠DEM=15°，
∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，
在Rt△PAD中AP=，AD=AP•tan30°==1，
∴DM=AP﹣AD=﹣1．
故答案为；DM=AD+AP；DM=AD﹣AP；3﹣或﹣1．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出△ADP≌△PFN是解本题的关键．
23、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.
【解析】
（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；
（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）30÷30%=100，
所以本次抽样调查中的学生人数为100人；
（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），
选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），
补全条形统计图为：

（3）2000×=800，
所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，
所以选到一男一女的概率=．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24、证明见解析.
【解析】
（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；
（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．
【详解】
（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥EC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠CBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
∵，
∴△BDE≌△BCE；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA=BE，AD=EC=ED，
又∵BE=CE，
∴BA=BE=ED= AD
∴四边形ABED为菱形．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．