新疆喀什地区莎车县2024届九年级上学期期末测试数学试卷(含解析)

这是一份新疆喀什地区莎车县2024届九年级上学期期末测试数学试卷(含解析)，共14页。
九年级数学
（考试时间：120分钟 总分：150分）
考生须知：1、答题前，请先认真填写个人基本信息；
2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题只有一个正确答案）．
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长
3．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数b的值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
4．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．电影《长津湖》讲述了波澜壮阔的抗美援朝战争的历史，一上映就获得全国人民追捧．某镇电影院第一天票房收入约30万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达100万元，设增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，是的外接圆，连结、，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．
10．方程的二次项系数是 ；常数项是 ．
11．若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为 ．
12．已知函数是二次函数，则 ．
13．盒中装有红球、白球共11个，每个球除颜色外都相同，如果摸出任意一个球，摸到红球的可能性较大，则红球至少有 个．
14．抛物线y＝2x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为 ．
15．如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）．
16．解方程：
(1)；
(2)；
(3)．
17．农厂要建一个如图所示的矩形围栏，围栏的一面靠墙（墙长），另外三面用长的篱笆围起来．设围栏的长为．
(1)围栏的宽为______；（用含的代数式表示）
(2)若该围栏围成矩形的面积为，求矩形围栏边的长度．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．

(1)写出以下三点的坐标：，，；______
(2)画出关于原点对称的，并写出的坐标．
19．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲．神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲为广；大青少年带来了一堂精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，九年级在此次太空科普知识竞赛中，有A、B、C、D四名同学的竞赛成绩为满分．
(1)若学校要从九年级这4名满分的同学中随机选取1名同学，参加周一国旗下的演讲，则A同学被选中的概率是_______．
(2)若九年级4名满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从这4名满分同学中随机同时抽取两名同学，参加周一国旗下的演讲，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率．
20．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．点落在上，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
21．某超市销售一种牛奶，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱80元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加2箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
22．如图，为的直径，弦，垂足为点E，直线与延长线交于点F，且．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求的半径．
23．如图，已知二次函数的图象经过点和点．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；
(3)点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标．
参考答案与解析
1．D
解析：解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2．B
解析：解：A、水中捞月是不可能发生的，属于不可能事件，不符合题意；
B、瓮中捉鳖是一定会发生的，属于必然事件，符合题意：
C、守株待兔可能发生可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
D、拔苗助长是不可能发生的，属于不可能事件，不符合题意．
故选B．
3．A
解析：解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故选：A．
4．C
解析：解：将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是．
故选：C．
5．C
解析：解：根据弧长的公式，
得到： ．
故选：C．
6．C
解析：解：，
，
，
故选：C．
7．D
解析：∵增长率记作x，则第二天票房约为万元，第三天票房约为万元，
∴依题意得：．
故选：D．
8．D
解析：解：∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
故选：D．
9．B
解析：解：①∵抛物线的开口向上，
∵抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上，
由得，
，故①正确；
②由抛物线的对称轴为，可知时和时的y值相等，
由图知时，，
∴时，，
即．故②正确；
③由图知时二次函数有最小值，
，
，
故③错误．
④由抛物线的对称轴为可得，
，
∴，
当时，．
由图知时，
，故④正确．
综上所述：正确的是①②④．
故选：B．
10．
解析：解：由题意得：的二次项系数为，常数项为，
故答案为：①②
11．
解析：解：根据题意，关于原点对称点的坐标的特点是横纵坐标变为原来点坐标的相反数，
∴点的坐标为．
故答案为：
12．
解析：解：∵函数是二次函数，
∴，
∴；
故答案为：．
13．6
解析：解：∵红球、白球共11个，摸到红球的可能性较大，
∴红球个数>白球个数，
设红球有个，则白球有个，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴红球至少有6个，
故答案为：6．
14．（0，﹣3）
解析：解：当x＝0时，y＝﹣3，
∴抛物线y＝2x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
故答案为：（0，﹣3）．
15．2
解析：解：连接AE，
由题意可知：
阴影部分的面积＝△DAE的面积＋扇形EAB的面积−扇形EDA的面积，
∵以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，，
∴，
∵以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E，，
∴，
∴△DAE是等腰直角三角形，
∴∠DAE＝∠EAB＝45°，
∴，
故答案为：2．
16．(1)
(2)
(3)
解析：（1），
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：
∴，，
∴，
解得：
（3）解：
∴，
∴或
解得：
17．(1)
(2)
解析：（1）解：三面用长的篱笆围起来，为，
；
（2）解：根据题意得：，
整理得，
解得，
由于墙长，
，
故矩形围栏边的长度为．
18．(1)，，；．
(2)作图见解析，的坐标为．
解析：（1）解：由图可得，，，．
．
故答案为：，，；．
（2）如图所示，

即为所求，的坐标为．
19．(1)
(2)抽到两名女生的概率为
解析：（1）∵有4名同学，
∴A同学被选中的概率是；
故答案为：．
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到两名女生的有2种结果，
所以抽到两名女生的概率为．
20．(1)
(2)
解析：（1）解：在中，，，
将绕着点逆时针旋转得到，
，，
；
（2）解：，，
，
将绕着点逆时针旋转得到，
，
，
．
21．(1)，
(2)每箱牛奶定价为元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是元
解析：（1）解：牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加2箱，
每箱牛奶降价x元，多卖箱，
y与x之间的函数关系式为；
；
（2）解：设每月销售牛奶的利润为元，
当时，有最大值，最大值为，
此时．
答：每箱牛奶定价为元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是元．
22．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的半径．
∴直线是的切线；
（2）解：设的半径为R，连接，如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
解得：，
即的半径为．
23．(1)
(2)该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为
(3) ， 点的坐标为
解析：（1）解：二次函数的图象经过点和点，
得：，
解得：，
二次函数的解析式为：；
（2）解：，
二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为；
（3）解：点函数图象上，
，
解得：，
，
舍去，
，
点C和点D关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线，
．