湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年八年级上学期期末检测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年八年级上学期期末检测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（ ）
A．有症状早就医B．防控疫情我们在一起
C．打喷嚏捂口鼻D．勤洗手勤通风
解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．任意实数B．x＞2C．x≠2D．x≠0
解：由题意可得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：C．
3．空气的密度是0.00129克每立方厘米，将0.00129用科学记数法表示应为（ ）
A．1.29×10﹣3B．1.29×10﹣5C．1.29×10﹣4D．1.29×10﹣2
解：将0.00129用科学记数法表示应为1.29×10﹣3．
故选：A．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6
C．2x4•（﹣3x4）＝6x8D．（﹣a2）3＝﹣a6
解：A、x2+x2＝2x2，故本选项运算错误，不符合题意；
B、3a3•2a2＝6a5，故本选项运算错误，不符合题意；
C、2x4•（﹣3x4）＝﹣6x8，故本选项运算错误，不符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，运算正确，符合题意；
故选：D．
5．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）
A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′
解：
A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；
B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；
C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；
D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．
故选：B．
6．计算：＝（ ）
A．B．C．D．
解：＝＝，
故选：A．
7．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．a2+4a﹣12＝a（a﹣4）﹣12
B．a2+4a﹣12＝（a﹣2）（a+6）
C．（a﹣2）（a+6）＝a2+4a﹣12
D．a2+4a﹣12＝（a+2）2﹣16
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，
∴∠A＝∠ABD＝36°，
∴BD＝AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠C＝∠BDC＝72°，
∴BD＝BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE＝BC，
∴BD＝BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，
∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，
∴∠A＝∠ADE，
∴DE＝AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选：D．
9．如图，A，B为4×4方格纸中格点上的两点，若以AB为边，在方格中取一点C（C在格点上），使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（ ）
A．9B．8C．7D．6
解：如图所示，
故选：B．
10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（ ）
A．①③B．①②④C．①②③D．②③
解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，
∴∠APB＝135°，故①正确．
∴∠BPD＝45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB＝90°+45°＝135°，
∴∠APB＝∠FPB，
又∵∠ABP＝∠FBP，
BP＝BP，
∴△ABP≌△FBP，
∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．
在△APH和△FPD中，
∵∠APH＝∠FPD＝90°，
∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，
PA＝PF，
∴△APH≌△FPD，
∴AH＝FD，
又∵AB＝FB，
∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确．
连接HD，ED．
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，
∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，
∵∠HPD＝90°，
∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，
∴HD∥EP，
∴S△EPH＝S△EPD，
∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
＝S△ABP+S△APH+S△PBD
＝S△ABP+S△FPD+S△PBD
＝S△ABP+S△FBP
＝2S△ABP，故④不正确．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若代数式的值为0，则x＝ ﹣2 ．
解：根据题意，得
x+2＝0，
解得，x＝﹣2；
故答案为：﹣2．
12．一个正多边形的内角和是2160°，则它的外角是 度．
解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝2160°，
解得：n＝14，
则该正多边形的每个外角为360°÷14＝，
故答案为：．
13．已知x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，则n＝ 17或﹣15 ．
解：∵x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，
∴﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，
∴n＝17或﹣15．
故答案为：17或﹣15．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是线段AB的垂直平分线，已知∠CBD＝∠ABD，则∠A＝ 36° ．
解：∵ED是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝DB，
∴∠DAB＝∠DBA，
∵∠CBD＝∠ABD，
∴∠ABC＝3∠CBD，
∴∠A＝2∠CBD，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，即2∠DBC+2∠DBC+∠DBC＝90°，
解得，∠DBC＝18°，
∴∠A＝36°．
故答案为：36°．
15．若关于x的分式方程+＝无解，则m的值为 10或﹣4或3 ．
解：（1）x＝﹣2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝5×（﹣2﹣2），
解得m＝10；
（2）x＝2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝5×（2﹣2），
解得m＝﹣4．
（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），
得2（x+2）+mx＝5（x﹣2），
化简得：（m﹣3）x＝﹣14．
当m＝3时，整式方程无解．
综上所述，当m＝10或m＝﹣4或m＝3时，原方程无解．
故答案为：10或﹣4或3．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，BC＝，AD平分∠CAB交BC于D点．E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为 ．
解：如图，在AB上取点F'，使AF'＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
在Rt△ABC中，依据勾股定理可知AB＝＝＝2，
∴CH＝＝，
在△AEF和△AEF′中，
，
∴△AEF≌△AEF′（SAS），
∴EF＝EF′，
∴EF+CE＝EF′+EC．
∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，
最小值为．
故答案为：．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17．（1）计算：（x+3）（x﹣4）；
（2）分解因式：b﹣2b2+b3．
解：（1）原式＝x2+3x﹣4x﹣12
＝x2﹣x﹣12；
（2）原式＝b（b2﹣2b+1）
＝b（b﹣1）2．
18．解方程
（1）＝；
（2）﹣＝1
解：（1）去分母得：3x＝2x﹣4，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AC边上一点，延长ED至点F，使ED＝DF，连结BF．
（1）求证：△BDF≌△CDE．
（2）当AD⊥BC，∠BAC＝130°时，求∠DBF的度数．
【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS）；
（2）解：∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB，
∵∠BAC＝130°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣130°）＝25°，
∵△BDF≌△CDE，
∴∠DBF＝∠C＝25°．
20．先化简，再求值：，其中m＝3．
解：
＝÷
＝•
＝•
＝
＝，
当m＝3时，原式＝＝．
21．如图，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC的面积为 ；
（3）请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD，保留作图痕迹．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）由题可得，AB＝BC＝＝，∠ABC＝90°，
∴△ABC的面积为AB×BC＝×（）2＝；
故答案为：；
（3）如图所示，BD即为所求．
22．外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
解：（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，
依题意得：﹣＝0.5，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有2000包．
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，
依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
23．在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．
（1）如图1，若∠ADB＝110°，求∠ACB的度数；
（2）如图2，连接CD，求证：CD平分∠ACB；
（3）如图3，若2∠BAF+3∠ABE＝180°，求证：BE﹣BF＝AB﹣AE．
【解答】（1）解：∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠BAF＝∠BAC，∠ABE＝∠ABC，
∵∠ADB＝110°，
∴∠BAF+∠ABE＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝140°，
∴∠ACB＝40°；
（2）证明：如图2，过点D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，
∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，DN⊥AC，DH⊥BC，DM⊥AB，
∴DM＝DN，DM＝DH，
∴DN＝DH，
又∵DN⊥AC，DH⊥BC，
∴CD平分∠ACB；
（3）证明：如图3，延长AB至M，使BM＝BF，连接FM，
∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，
∴2∠BAF+2∠ABE+∠C＝180°，
∵2∠BAF+3∠ABE＝180°，
∴∠C＝∠ABE＝∠CBE，
∴CE＝BE，
∵BM＝BF，
∴∠BFM＝∠BMF＝∠ABE＝∠CBE＝∠C，
∵∠C＝∠BMF，∠CAF＝∠BAF，AF＝AF，
∴△CAF≌△MAF（AAS），
∴AC＝AM，
∴AE+CE＝AB+BM，
∴AE+BE＝AB+BF，
∴BE﹣BF＝AB﹣AE．
24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵|m﹣n﹣3|+＝0，
∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，
解得：n＝3，m＝6，
∴OA＝6，OB＝3；
（2）分为两种情况：①当P在线段OA上时，
AP＝t，PO＝6﹣t，
∴△BOP的面积S＝×（6﹣t）×3＝9﹣t，
∵若△POB的面积不大于3且不等于0，
∴0＜9﹣t≤3，
解得：4≤t＜6；
②当P在线段OA的延长线上时，如图，
AP＝t，PO＝t﹣6，∴△BOP的面积S＝×（t﹣6）×3＝t﹣9，
∵若△POB的面积不大于3且不等于0，
∴0＜t﹣9≤3，
解得：6＜t≤8；
即t的范围是4≤t≤8且t≠6；
（3）当OP＝OB＝3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t＝3，
第二个图中AP＝6+3＝9，即t＝9；
即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．