第22练 平面向量的概念及其线性运算（精练）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．设是正方形ABCD的中心，则（ ）
A．向量，，，是相等的向量
B．向量，，，是平行的向量
C．向量，，，是模不全相等的向量
D．，
2．设如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图所示，、、分别是的边、、的中点，则（ ）
A．B．C．D．
5．在平行四边形中，，则必有（ ）
A．B．或
C．为矩形D．为正方形
6．如图，向量，，，则向量（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且．若，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．已知D是的边BC上的点，且，则向量（ ）.
A．B．
C．D．
9．如图，在中，点在的延长线上，，如果，那么（ ）

A．B．
C．D．
10．在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．对任一非零向量，是一个单位向量
B．对任意向量，，恒成立
C．若且，则
D．在中，C为边AB上一点，且，则
12．下列说法错误的为（ ）
A．共线的两个单位向量相等
B．若，，则
C．若，则一定有直线
D．若向量，共线，则点，，，不一定在同一直线上
13．已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
14．下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若与共线，则或
C．若为单位向量，则
D．是与非零向量共线的单位向量
15．（多选）平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：，则下列结论错误的是（ ）
A．P在CA上，且
B．P在AB上，且
C．P在BC上，且
D．P点为的重心
三、填空题
16．给出以下5个条件：
①；②；③ 与的方向相反；④ 或；⑤与都是单位向量．其中能使成立的是________(填序号)．
17．已知，为非零不共线向量，向量与共线，则______.
18．设，是两个不共线的向量，关于向量，有①，；②，；③；，④；．其中，共线的有________．（填序号）
19．在中，，且，则________．
20．设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相反，则__________.
21．在中，是的重心，，则________．
22．已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数_________．
23．如图，在中，为线段上的一点，，且，则______.
四、解答题
24．已知点，，及.
(1)若点P在第一象限，求t的取值范围；
(2)四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.
25．已知向量，不共线，，，．
(1)若，，求x，y的值；
(2)若A，P，Q三点共线，求实数t的值．
26．如图所示，在中，为边上一点，且，过的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，两点不重合）.
(1)用，表示；
(2)若，，求的最小值.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．下列命题：①若，则；
②若，，则；
③的充要条件是且；
④若，，则；
⑤若、、、是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（ ）
A．B．C．D．
2．在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知，为两个单位向量，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．B．如果与平行，那么与相等
C．D．如果与平行，那么或
4．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．
C．与的方向相反D．若，则存在唯一实数λ使得
5．已知，若A、、三点共线，则为（ ）
A．B．C．D．
6．已知点在的内部，分别为边的中点，且，则（ ）
A．B．1C．D．2
7．在中，，，且CE与AD交于点P，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知点是的边上靠近点的三等分点，点是线段上一点（不包括端点），若，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．设D、E、F分别是的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则（ ）
A．与反向平行B．与同向平行
C．与反向平行D．与不共线
10．已知所在的平面上的动点满足，则直线一定经过的（ ）
A．重心B．外心C．内心D．垂心
二、多选题
11．下列关于向量的叙述正确的是（ ）
A．向量的相反向量是
B．模为1的向量是单位向量，其方向是任意的
C．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且，则
D．若向量与满足关系，则与共线
12．下列有关四边形ABCD的形状判断正确的是（ ）
A．若，则四边形ABCD为平行四边形
B．若，则四边形ABCD为梯形
C．若，且，则四边形ABCD为菱形
D．若，且，则四边形ABCD为正方形
13．如图，在边为的正方形中，则（ ）

A．B．
C．D．
14．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC的中点，且，则下列结论正确的有（ ）
A．O为线段GH的中点B．
C．D．
三、填空题
15．下列关于向量的命题，序号正确的是_____.
①零向量平行于任意向量；
②对于非零向量，若，则；
③对于非零向量，若，则；
④对于非零向量，若，则与所在直线一定重合.
16．已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为___________
17．已知，是平面内两个不共线的向量，，，若A，B，C三点共线，则________．
18．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则_____
19．点是线段上的任意一点（不包括端点），对任意点都有，则的最小值为______.
20．设M为内一点，且，则与的面积之比为___________．
21．在 中，，，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段OA，OB于E，F两点，若，（，），则的最小值为_______________．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．在中，角所对的边分别为，点分别为所在平面内一点，且有，，，，则点分别为的（ ）
A．垂心，重心，外心，内心B．垂心，重心，内心，外心
C．外心，重心，垂心，内心D．外心，垂心，重心，内心
2．为所在平面上动点，点满足, ,则射线过的
A．外心B．内心C．重心D．垂心
3．中，D为BC中点，，AD交BE于P点，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
4．有下列说法其中正确的说法为
A．若，，则：
B．若，，分别表示，的面积，则；
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向；
D．若，则存在唯一实数使得
5．在中，点是线段上任意一点，点是线段的中点，若存在使，则的取值可能是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
6．设经过△的重心的直线与，分别交于，两点.若，，，，则的最小值________________.