2023-2024学年河南省信阳市高一下学期7月期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市高一下学期7月期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=1+2i31−i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，下列命题中不正确的是( )
A. 若m//α，α∩β=n，则m//nB. 若m//n，m⊥α，则n⊥α
C. 若m⊥α，m⊥β，则α//βD. 若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
3.已知向量m=2,λ，n=2−λ,−4，若m与n共线且反向，则实数λ的值为( )
A. 4B. 2C. −2D. −2或4
4.甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为Z甲，Z乙，方差分别为s甲2，s乙2，则( )
A. Z甲=Z乙，s甲2>s乙2B. Z甲=Z乙，s甲2Z乙，s甲2>s乙2D. Z甲s乙2
5.已知函数f(x)= 2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)个单位后所得曲线关于y轴对称，则θ的最小值为( )
A. π8B. π4C. 3π8D. π2
6.已知α，β∈(0,π2)，3cs (α+β)=cs αcs β，则tan (α+β)的最小值是( )
A. 2 3B. 2 5C. 2 6D. 2 7
7.已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为( )
A. 12B. 1C. 2D. 3
8.已知边长为2的菱形ABCD中，点F为BD上一动点，点E满足BE=3EC，AE⋅BD=−12，则AF⋅BE的最大值为( )
A. 0B. 23C. 43D. 3
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一个平面截正方体所得的截面图形可以是( )
A. 等边三角形B. 正方形C. 梯形D. 正五边形
10.若b>c>1，00,tan β>0，
tan (α+β)=tan α+tan β1−tan αtan β
=3(tan α+tan β)⩾3⋅2 tan αtan β=2 6，
当且仅当tan α=tan β= 63时取等号．
故选：C．
7.B
【解析】解：因为AB=6，A1B1=2，所以S△ABC= 34×36=9 3，S△A1B1C1= 34×4= 3，
而正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，
因此若正三棱台ABC−A1B1C1的高为ℎ，则9 3+ 9 3× 3+ 33ℎ=523，解得ℎ=4 33．
若正△ABC、正△A1B1C1的中心分别为O、O1，则OA=23× 32×6=2 3，O1A1=23× 32×2=2 33，
因此若A1A与平面ABC所成角为θ，则tanθ=ℎOA−O1A1=4 334 33=1．
8.D
【解析】解：由BE=3EC，可得BE=34BC，
设∠DAB=θ，
则AE⋅BD=(AB+BE)⋅(AD−AB)
=AB⋅AD−AB2+34BC⋅AD−34AD⋅AB
=14×2×2cs θ−4+34⋅4=cs θ−1=−12，
所以csθ=12，又θ∈0,π，所以θ=π3，
以AC与BD的交点O为原点，分别以AC,BD所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，如图所示，
则A− 3,0，E3 34,−14，B0,−1，
设F0,t，且−1≤t≤1，
则AF=( 3,t)，BE=3 34,34，
所以AF⋅BE=94+34t，当t=1时，AF⋅BEmax=94+34=3．
故选：D．
9.ABC
【解析】解：对于A，截面是正三角形，如图甲所示，故A正确；
对于B，截面可能是正方形，如图乙所示，故B正确；
对于C，截面可能为梯形，如图丙所示，故C正确；
对于D，截面有可能是五边形，如图丁所示，但截面五边形不可能是正五边形，故D错误，
故选：ABC．
10.BC
【解析】对于A：∵01，∴ba>ca，故选项 A错误；
对于B：∵01，∴lgab1lgca，即0>lgba>lgca，故 B正确；
对于选项C：∵0