沪科版七年级数学下册精品特训专题7.4一元一次不等式(组)的解法专项训练(60道)(原卷版+解析)

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专题7.4 一元一次不等式（组）的解法专项训练（60道）【沪科版】考卷信息：本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对一元一次不等式（组）的解法的掌握！一、解答题(共60小题)1．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式（1）解不等式组2x+1≥−1x+1>4x−2 （2）解不等式组3x−1<5x+1x−12≥2x−4，并写出它的所有非负整数解．2．（2022·四川雅安·八年级阶段练习）（1）解不等式：5x+3＜3（2+x），并把解表示在数轴上（2）解不等式组：2x+1＜3x+3x+12≤1−x6+13．（2022·湖北随州·七年级期末）（1）解方程组x+2y=93x−2y=−1（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：2+x2≥2x−134．（2022·全国·八年级专题练习）解下列一元一次不等式（组）：（1）6x−1>9x−4，并把它的解表示在数轴上．（2）3(1−x)>2(1−2x)3+x2≥2x−13+15．（2022·浙江杭州·九年级专题练习）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1)x−13−2x+54>−2(2)3x+1>5x−543x−1≥6−5x36．（2022·四川成都·八年级期中）（1）解不等式：1+2x4+15>1−3x10（2）解不等式组：5x−2>3(x+1)12x−1≤7−32x7．（2022·江苏连云港·七年级期末）解不等式（组）：(1)解不等式2x+13>1−x+62，并把它的解集在数轴上表示出来．(2)解不等式组：3x−4≤2(x−1),x−634x+1②10．（2022·浙江宁波·八年级期末）解下列不等式（组）（1）3x−1≥2x+4（2）5x−3<4x4x−1+3≥2x11．（2023·江西·九年级专题练习）解不等式组：3x>21+x①x+36≥x−12②，并把它的解集在数轴上表示出来．12．（2022·江苏·九年级专题练习）解一元一次不等式组5x−16+2>x+542x+5≤35−x ，并写出它的所有非负整数解．13．（2022·全国·八年级专题练习）解不等式组：3x−2≥2x−5x2−x−23<12，并写出负整数解．14．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组：3x+12x并写出它的最大整数解．15．（2022·江苏·九年级专题练习）解不等式组(1)解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：2x≤6−x3x−1<5(x+1)(2)解不等式组2(x−2)≤2−xx+433x−12x−3≤5的所有整数解的和为7，求a的取值范围19．（2022·四川自贡·九年级专题练习）求满足不等式组{5x+6>3(x−1)+4x−32⩽6.5−32x的所有整数解的和．20．（2022·广东·九年级专题练习）（1）解不等式5x−1+2>3x+1（2）解不等式组：3x−x−2≥42x+13>x−1并把它的解集在数轴上表示出来21．（2022·福建·模拟预测）解不等式组：2x>5x−6①3x+46−2x−33≤2②，并把解集在数轴上表示出来．22．（2022·福建漳州·八年级期末）解不等式：2x−32x−1①4x−1≤x+2②．24．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组：5x+3>4x6−x2≥x．25．（2022·北京·模拟预测）解不等式组：3(x−1)＜x+1x−32≥−426．（2022·安徽·合肥市五十中学西校七年级期中）解不等式：2x−13−5x+12>1，并将其解集在数轴上表示出来．27．（2022·北京二十中七年级阶段练习）解不等式组4x+1≥7x+10x−5−1．30．（2022·浙江金华·中考真题）解不等式：2(3x−2)>x+1．31．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组x+3>02x−1≥3x−3，并写出它的所有整数解．32．（2022·广东·九年级专题练习）（1）解不等式：3x+2>x−12，并在数轴上表示其解集；（2）解不等式组3x−1<5x+1x−12+4≥2x，并写出它的所有非负整数解．33．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式：5x−26x+1x+52−1把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．40．（2022·浙江·九年级专题练习）求下列不等式组3x>2(x−1)+3x+42≥x的整数解．41．（2022·江苏常州·中考真题）解不等式组5x−10≤0x+3>−2x，并把解集在数轴上表示出来．42．（2022·四川乐山·九年级专题练习）解不等式组5x+2≤3x1−x＜32x+643．（2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）解不等式x−12<4x−53−1，并把它的解集在数轴上表示出来．44．（2022·福建·模拟预测）解不等式组3x+2>x2x−1≤8−x3．45．（2022·江苏常州·九年级专题练习）解不等式组：x+3>02(x−1)+3≥3x，并将解集在数轴上表示出来．46．（2022·湖南怀化·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．5x−1>3(x+1)①3x−2≤2x+1②47．（2022·上海·中考真题）解不等式组：10x>7x+6x−1x−349．（2022·山东泰安·七年级期末）求不等式组4(1+x)3-1≤5+x2,①x-5≤32(3x-2)②的整数解.50．（2022·广东·河源广赋创新学校八年级阶段练习）解不等式组2(x+1)≥3x−1x+53<251．（2022·全国·八年级专题练习）解下列一元一次不等式； （1）3x+1>2x+4                  （2）x−34<6−3−4x252．（2022·陕西西安·八年级期中）解不等式组x−12>−13x−1x−5254．（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）解不等式组{3(x−1)−x＜3x+22−2x+13≤1，并把解集在数轴上表示出来．55．（2022·全国·九年级专题练习）求不等式组3x−13x−44x+13−3x+12≤157．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组：2x−85≤x−1，3(2+x)<15，并把它的解集在数轴上表示出来．58．（2022·广西·大新县养利学校七年级期中）解不等式10−4(x−3)⩽2(x−1)，并将解集在数轴上表示出来．59．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组2x+6>7x−44x+25≥x−12，并写出它的所有非负整数解．60．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）解不等式（组）：(1)3x﹣2x3x+14≥2x−1．专题7.4 一元一次不等式（组）的解法专项训练（60道）【沪科版】考卷信息：本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对一元一次不等式（组）的解法的掌握！一、解答题(共60小题)1．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式（1）解不等式组2x+1≥−1x+1>4x−2 （2）解不等式组3x−1<5x+1x−12≥2x−4，并写出它的所有非负整数解．【答案】（1）﹣1≤x＜3；（2）﹣2＜x≤73；非负整数解为0，1，2．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有非负整数解即可．【详解】解：（1）2x+1≥−1x+1>4x−2由2x+1≥−1得，2x≥−2，x≥−1；由x+1>4x−2得，x+1>4x−8，−3x>−9，x<3；故不等式组的解集为：−1≤x<3；（2）3x−1<5x+1x−12≥2x−4由3x−1<5x+1得，3x−3<5x+1，−2x<4，x>−2；由x−12≥2x−4得，x−1≥4x−8，−3x≥−7，x≤73；故−2−2，对于式子x+12≤1−x6+1，去分母得，3(x+1)≤(1−x)+6，去括号得，3x+3≤1−x+6，移项得，3x+x≤1+6−3，合并同类项得，4x≤4，系数化1得，x≤1，解集为：−29x−4，并把它的解表示在数轴上．（2）3(1−x)>2(1−2x)3+x2≥2x−13+1【答案】（1）x＜1，数轴见解析；（2）-12(1−2x)①3+x2≥2x−13+1②解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤5，则不等式组的解集为-1−2(2)3x+1>5x−543x−1≥6−5x3【答案】(1)x<52，数轴见解析(2)1≤x<3，数轴见解析【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1，进行计算即可，然后将解集表示在数轴上；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上．(1)x−13−2x+54>−24x−1−32x+5>−244x−4−6x−15>−24−2x>−5解得x<52解集表示在数轴上如图，(2)3x+1>5x−5①43x−1≥6−5x3②解不等式①得：x<3解不等式②得：x≥1∴不等式组的解集为：1≤x<3解集表示在数轴上如图，【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．6．（2022·四川成都·八年级期中）（1）解不等式：1+2x4+15>1−3x10（2）解不等式组：5x−2>3(x+1)12x−1≤7−32x【答案】(1) x＞﹣716；(2) 52＜x≤4．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）5（1+2x）+4＞2（1﹣3x），5+10x+4＞2﹣6x，10x+6x＞2﹣4﹣5，16x＞﹣7，x＞﹣716；（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞52，解不等式12x−1≤7−32x，得：x≤4，则不等式组的解集为52＜x≤4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2022·江苏连云港·七年级期末）解不等式（组）：(1)解不等式2x+13>1−x+62，并把它的解集在数轴上表示出来．(2)解不等式组：3x−4≤2(x−1),x−63−2，解集在数轴上表示见解析(2)−31−x+62，去分母得：2(2x+1)>6−3(x+6)，去括号得：4x+2>−3x−12，移项合并得：7x>−14，解得：x>−2，∴原不等式的解集为：x>−2，原不等式的解集在数轴上表示为：（2）不等式，去括号得：3x−4≤2x−2，移项合并得：x≤2，不等式x−63＜x，去分母得：x−6<3x，移项合并得：2x>−6，解得：x>−3，∴原不等式组的解集为：−34x+1②【答案】x<43【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，然后合并即可．【详解】解：解不等式①，得x<32．解不等式②，得x<43．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．所以，原不等式组的解集是x<43．【点睛】此题考查了不等式组的求解，熟练掌握不等式的求解是解题的关键，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．10．（2022·浙江宁波·八年级期末）解下列不等式（组）（1）3x−1≥2x+4（2）5x−3<4x4x−1+3≥2x【答案】（1）x≥5；（2）12≤x<3.【分析】（1）利用不等式的性质求解即可；（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分作为不等式的解集即可.【详解】解：（1）3x−1≥2x+4移项得3x−2x≥4+1 合并同类项得x≥5 （2）5x−3<4x①4x−1+3≥2x②解不等式①得x<3 解不等式②得x≥12所以该不等式组的解集为12≤x<3.【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.11．（2023·江西·九年级专题练习）解不等式组：3x>21+x①x+36≥x−12②，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】221+x①x+36≥x−12②，解不等式①，去括号得3x>2+2x，移项合并得x>2，解不等式②，去分母得x+3≥3x−3，移项合并得−2x≥−6，解得x≤3∴不等式组的解集是2x+542x+5≤35−x ，并写出它的所有非负整数解．【答案】−1x+54①2x+5≤35−x②由①得：x>-1，由②得：x≤2，解集为−12x并写出它的最大整数解．【答案】﹣3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】3x+12x②由①得，x＜﹣2，由②得，x＜3，∴不等式组的解集为x＜﹣2，最大的整数解是﹣3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2022·江苏·九年级专题练习）解不等式组(1)解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：2x≤6−x3x−1<5(x+1)(2)解不等式组2(x−2)≤2−xx+43−3，∴不等式组的解集为：−3−1，∴不等式组的解集为：−1−3，∴不等式组的解集为−33x−12x−3≤5的所有整数解的和为7，求a的取值范围【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：5x−a>3x−1①2x−3≤5②，∵解不等式①得：x＞a−32，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为a−32＜x≤4，∵关于x的不等式组5x−a>3x−12x−3≤5的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3，∴7≤a＜9，当a−32＜0时，-3≤a−32＜−2，∴-3≤a＜-1，∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．19．（2022·四川自贡·九年级专题练习）求满足不等式组{5x+6>3(x−1)+4x−32⩽6.5−32x的所有整数解的和．【答案】7【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，可得不等式组的整数解，再求解这些整数解的和即可．【详解】解：{5x+6>3(x−1)+4①x−32⩽6.5−32x②由①得：2x>−5, 解得：x>−52, 由②得：x−3≤13−3x, 整理得：4x≤16, 解得：x≤4, ∴不等式组的解集为：−523x+1（2）解不等式组：3x−x−2≥42x+13>x−1并把它的解集在数轴上表示出来【答案】（1）x>2；（2）1≤x<4，表示解集见解析．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并把解集表示在数轴上即可．【详解】解：（1）5x−1+2>3x+1，去括号得：5x−5+2>3x+1 ，移项合并得：2x>4 ，解得：x>2 ．（2）3x−x−2≥4①2x+13>x−1②解不等式①，得x≥1 ，解不等式②，得：x＜4 ，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以，这个不等式组的解集是：1≤x<4 ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（2022·福建·模拟预测）解不等式组：2x>5x−6①3x+46−2x−33≤2②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】−2≤x＜2，数轴表示见解析．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥−2，故不等式组的解集为：−2≤x＜2，在数轴上表示为：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握不等式组的解法．22．（2022·福建漳州·八年级期末）解不等式：2x−32x−1①4x−1≤x+2②．【答案】x<1【分析】根据解一元一次不等式组的步骤求解即可．【详解】解：x+23>2x−1①4x−1≤x+2②解不等式①得，x<1；解不等式②得，x≤2，则不等式组的解集是：x<1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．24．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组：5x+3>4x6−x2≥x．【答案】−34x①6−x2≥x②，解不等式①得：x>−3，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为−31，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】x＜-1，数轴见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去分母，得：2(2x−1)−3(5x+1)>6，去括号，得：4x−2−15x−3>6，移项，得：4x−15x>6+2+3，合并同类项，得：−11x>11，系数化为1，得：x<−1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．27．（2022·北京二十中七年级阶段练习）解不等式组4x+1≥7x+10x−5−1．【答案】x<−3【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【详解】x−12−5x+96>−16x−1−25x+9>−12，6x−6−10x−18>−12，6x−10x>−12+18+6，−4x>12，x<−3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．30．（2022·浙江金华·中考真题）解不等式：2(3x−2)>x+1．【答案】x>1【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．【详解】解：2(3x−2)>x+1，6x−4>x+1，6x−x>4+1，5x>5，∴x>1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法的基本步骤是解题的关键．31．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组x+3>02x−1≥3x−3，并写出它的所有整数解．【答案】−3＜x≤1，整数解有：﹣2、-1、0、1．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解不等式x+3>0，得：x>−3，解不等式2x−1≥3x−3，得：x≤1，∴不等式组的解集为：−3＜x≤1，则不等式组的整数解有：﹣2、-1、0、1．【点睛】本题考查解一元一次不等式，求出不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．32．（2022·广东·九年级专题练习）（1）解不等式：3x+2>x−12，并在数轴上表示其解集；（2）解不等式组3x−1<5x+1x−12+4≥2x，并写出它的所有非负整数解．【答案】（1）x>−1，作图见详解（2）−2x−126x+4>x−16x−x>−1−45x>−5x>−1，在数轴上表示为：（2）解：3(x−1)<5x+1①x−12+4≥2x②解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x≤73，则不等式组的解集为：，−2x+1x+525【分析】分别求两个不等式的解集，然后求出公共的解集即可；【详解】解：3x−1>x+1①x+522解不等式②得：x>5∴不等式组的解为x>5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算求解．37．（2022·湖北宜昌·中考真题）解不等式x−13≥x−32+1，并在数轴上表示解集．【答案】x≤1，在数轴上表示解集见解析【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得x≤1，在数轴上表示解集即可．【详解】解：x−13≥x−32+1去分母，得2x−1≥3x−3+6，去括号，得2x−2≥3x−9+6，移项，合并同类项得−x≥−1，系数化为1，得x≤1，在数轴上表示解集如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“≤”时要用实心点表示．38．（2022·浙江金华·中考真题）解不等式：5x−5＜2(2+x)【答案】x <3【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．【详解】解：5x−5<2(2+x)，5x−5<4+2x5x−2x<4+5，3x<9，x<3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．39．（2022·山东济南·九年级专题练习）解不等式组：2(x−1)+1−1把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．【答案】−1−1②解不等式①得x<3，解不等式②得x>−1，∴不等式组的解集为−12(x−1)+3x+42≥x的整数解．【答案】2，3，4．【分析】首先解不等式组，然后确定不等式组的解集中的整数解即可．【详解】解：3x>2(x−1)+3①x+42≥x②，解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≤4，所以不等式组的解集为1−2x，并把解集在数轴上表示出来．【答案】−1−2x②，解不等式①，得x≤2；解不等式②，得x>−1．∴原不等式组的解集为−1−2；∴−2x2x−1≤8−x3．【答案】−1x∴2x>−2，x>−1；∵2(x−1)≤8−x3∴6x−6≤8−x，x≤2；∴原不等式组的解为：−102(x−1)+3≥3x，并将解集在数轴上表示出来．【答案】−30①2(x−1)+3≥3x②解不等式①，得x＞－3，解不等式②，得x≤1，所以该不等式组解集为－3＜x≤1，不等式组的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．46．（2022·湖南怀化·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．5x−1>3(x+1)①3x−2≤2x+1②【答案】23(x+1)①3x−2≤2x+1②由①得x>2，由②得x≤3，该不等式组的解集为27x+6x−17x+6⋯①x−12，解不等式②，去分母得：3x-3＜x+7．移项得：2x<10，系数化为1得：x<5，∴原不等式组的解集是2＜x＜5．故答案为：2＜x＜5．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．48．（2022·山东威海·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来{4x−2≥3(x−1)x−52+1>x−3【答案】−1≤x＜3；在数轴上的表示见详解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：{4x−2≥3(x−1)①x−52+1>x−3②由①得：x≥−1；由②得：x＜3；∴原不等式组的解集为−1≤x＜3，在坐标轴上表示：．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．49．（2022·山东泰安·七年级期末）求不等式组4(1+x)3-1≤5+x2,①x-5≤32(3x-2)②的整数解.【答案】0,1,2【详解】分析：先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．详解：解不等式①，得x≤135，解不等式②，得x≥-47，∴不等式组的解集为-47≤x≤135.∴不等式组的整数解是0，1，2.　点睛：本题考查了解一元一次不等式组，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解题的关键.50．（2022·广东·河源广赋创新学校八年级阶段练习）解不等式组2(x+1)≥3x−1x+53<2【答案】x＜1【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：2(x+1)≥3x−1①x+53<2② ∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集是x＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是熟练解不等式，准确确定不等式组的解集．51．（2022·全国·八年级专题练习）解下列一元一次不等式； （1）3x+1>2x+4                  （2）x−34<6−3−4x2【答案】（1）x>7；（2）x>−3．【分析】利用不等式的基本性质解不等式即可．【详解】解：（1）3x+1>2x+4去括号得：3x+1>2x+8，移项得：3x−2x>8−1，合并同类项得：x>7；（2）x−34<6−3−4x2去分母得：x−3<24−23−4x，去括号得：x−3<24−6+8x，移项得：x−8x<24−6+3，合并同类项得：−7x<21，系数化为1得：x>−3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．52．（2022·陕西西安·八年级期中）解不等式组x−12>−13x−1−1①3x−1−1，解不等式②得：x<2，则不等式组的解集为−1x−52【答案】−1x−52② 解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x>−1，则不等式组的解集为−1−1在同一条数轴上表示不等式①②的解集得：∴不等式组的解集为:−13x−44x+13−3x+12≤1【答案】−7≤x<6，见解析【分析】根据不等式组解法的基本步骤规范计算即可．【详解】2x+1>3x−4①4x+13−3x+12≤1②解：解不等式①，得 x<6解不等式②，得 x≥−7把不等式①和②的解集在数轴上表示出来所以原不等式组的解集是−7≤x<6．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．57．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组：2x−85≤x−1，3(2+x)<15，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】数轴见解析，−1≤x<3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上．【详解】解：2x−85≤x−1①3(2+x)<15②解不等式①得：x≥−1解不等式②得：x<3将不等式的解集表示在数轴上：∴不等式组的解集为：−1≤x<3【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解，正确的计算是解题的关键．58．（2022·广西·大新县养利学校七年级期中）解不等式10−4(x−3)⩽2(x−1)，并将解集在数轴上表示出来．【答案】不等式的解集为x≥4，在数轴上表示见解析．【分析】去括号，移项、合并同类项得到x＞-1即可．【详解】解：10−4(x−3)≤2(x−1)，去括号得：10−4x+12⩽2x−2，移项、合并同类项得：6x≥24，∴不等式的解集为x≥4，将解集在数轴表示为：．【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能熟练地运用不等式的性质解不等式是解此题的关键．59．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组2x+6>7x−44x+25≥x−12，并写出它的所有非负整数解．【答案】−3≤x<2，非负整数解有0，1【分析】分别解不等式，根据不等式组解集的确定方法得到解集，由此得到非负整数解．【详解】解：2x+6>7x−4①4x+25≥x−12② 由①得：x<2，由②得：x≥−3，不等式组的解集为−3≤x<2，∴非负整数解有0，1．【点睛】此题考查了求不等式组的非负整数解，正确掌握解不等式的方法及确定不等式组的解集的方法是解题的关键．60．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）解不等式（组）：(1)3x﹣2x3x+14≥2x−1．【答案】(1)x<6(2)﹣2x①3x+14≥2x−1②，解不等式①得，x>﹣2，解不等式②得，x≤1，所以原不等式的解集为：﹣2