初中数学沪科版七年级下册7.4 综合与实践排队问题教案
展开教学目标:
知识与技能: 学会运用不等式对一些实际问题进行分析,探究实际问题中不等关系,能综合利用不等关系以及所学的知识解决实际问题。让学士感知生活离不开数学,学数学知识是更好的解决实际问题服务的。
过程与方法: 1、能正确的进行分析,建立相应的数学模型,从而培养推理能力。
2、初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用不等式的相关知识和方法解学问题,增强应用意识,提高实践能力。
3、通过师生、生生互动,培养自主合作探究能力。
情感态度及价值观:1、在利用不等关系分析排队问题的过程中,提高分析问题,解决问题的能力,发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力;
2、在与他人合作交流过程中,能教好的理解他人的思考方法和结论,并能针对他人提出的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识;
3、培养探索精神以及相互协作的态度,体验数学的应用价值,培养用数学眼光看世界的意识,引导学生关心生活,关系社会。
教材分析:
平均等待时间是排队问题中一个重要的服务标准,本节主要通过三组问题研究顾客排队现象中的等待时间问题,要求学生尝试用代数学表示这些数量,构造不等式模型,设计解决方案从而解决实际问题。
教学重点:
利用不等式关系分析排队问题的数量,表示这些数量,构造不等式模型,设计解决方案。
教学难点:
对实际问题背景的理解,如何将实际问题数学化。
教学过程:
情境引入
在日常生活和生产实践中经常遇到排队等候的现象(课件展示图片),如银行办理业务、车站购票、学生有序排队打饭等。有事由于排队的人很多,人们将花费很多的时间去等,会给他们带来很大的影响;如果开设太多窗口又会造成浪费。如何用最少的资源投入,而顾客对服务又比较满意,这就需要研究排队问题。
今天我们就研究一下简答的排队问题。
合作交流
引导学生认真读题,并补充完整表格。
思考问题:
(1)根据表格,哪一位是第一个到达服务机构而不需要排队的?求出到达的时间
(2)在第一位不需要排队的顾客到达之前,该窗口已经服务了多少位顾客?共花费了多长时间?
(3)顾客平均等待时间是多少?
(1)有表格可知是第一位到达机构而不需要排队的顾客,他到达时间是21分钟。
(2)10位顾客,共花费了20分钟。
(3)(0+2+4+6+8+10+11+8+5+2)÷10=5.6分钟
问题拓展:
在上述问题中,如果问题的条件变复杂(例如,当窗口开始工作时已经在等待的顾客非常多),使用列表方法是很不方便,你能否用代数式表示上述关系,总结上面表格中的数量关系并解决问题?
阅读材料(课本39页问题2)解决问题。
(1)用关于n的代数式来表示,在第一位不需要排队 的“新顾客”+1到达之前,该窗口已经服务了多 少顾客?为这些顾客服务共花费了多长时间?
答:该窗口已经服务了(10+n)顾客, 为这些顾客服务共花了2(10+n)min。
用关于n的代数式表示+1的到达时间.
+1的到达时间为(1+5n)min.
(3)根据(1)和(2)得到的代数式以及它们的数量 关系,求n +1的值.
2(n+10 )≤ 5n+1
问:问题能解决吗?能否确定n+1的值?还需要什么条件?
“新顾客”到达之前,该窗口为顾客服务的实间大于“新顾客”的到达时间。
即:2n+18 > 5n-4
所以,n=7,n+1=8
即第八位新顾客不需要排队。
课堂练习
小杰到学校食堂买饭,看到A 和B两窗口的人数一样多(设为a人,a大于8),就站在A窗口的后面排队。过了两分钟他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍。且B窗口队伍后面每分钟增加5人。
若小杰继续在A窗口排队,则他到达A窗口的时间是多少?(用含有a的代数式表示)
此时,若小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队,且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,则人数a要超过多少人?(不考虑其他因素)
课堂小结
这节课你学会了什么?与同学交流
作业布置
问题3:
请你选择一个排队现象进性调查,并就你调查发现的问题设计一个解决方案。
六、课后反思
初中数学沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组7.4 综合与实践排队问题教学设计: 这是一份初中数学沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组7.4 综合与实践排队问题教学设计,共8页。教案主要包含了布置,反思等内容,欢迎下载使用。
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数学七年级下册7.4 综合与实践排队问题教案设计: 这是一份数学七年级下册7.4 综合与实践排队问题教案设计,共2页。教案主要包含了复习引入,学习目标,自学提纲,课堂作业 必做题等内容,欢迎下载使用。