高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律测试题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律测试题，共52页。

TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 磁通量的计算】
\l "_Tc25206" 【题型2 平动切割问题】
\l "_Tc9103" 【题型3 旋转切割问题】
\l "_Tc6522" 【题型4 感生问题】
\l "_Tc10925" 【题型5 联系实际】
\l "_Tc2094" 【题型6 含有电容器的问题】
\l "_Tc22177" 【题型7 二次感应问题】
\l "_Tc24590" 【题型8 动生与感生综合问题】
【题型1 磁通量的计算】
【例1】如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化量大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )
A．ΔΦ1＞ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
B．ΔΦ1＝ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
C．ΔΦ1＜ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
D．ΔΦ1＜ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
【变式1-1】如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
【变式1-2】如图所示，闭合线圈abcd水平放置，其面积为S，匝数为n，线圈与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角θ＝45°.现将线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°，则在此过程中线圈磁通量的改变量大小为( )
A．0 B.eq \r(2)BS
C.eq \r(2)nBS D．nBS
【变式1-3】如图所示，匝数为N、半径为r1的圆形线圈内有匀强磁场，匀强磁场在半径为r2的圆形区域内，匀强磁场的磁感应强度B垂直于线圈平面。通过该线圈的磁通量为( )
A．Bπreq \\al(2,1) B．Bπreq \\al(2,2) C．NBπreq \\al(2,1) D．NBπreq \\al(2,2)
【题型2 平动切割问题】
【例2】(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则( )
A．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Bav
B．θ＝eq \f(π,3)时，直杆产生的电动势为eq \r(3)Bav
C．θ＝0时，直杆受的安培力大小为eq \f(2B2av,π＋2R0)
D．θ＝eq \f(π,3)时，直杆受的安培力大小为eq \f(3B2av,5π＋3R0)
【变式2-1】如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A．电路中感应电动势的大小为eq \f(Blv,sin θ)
B．电路中感应电流的大小为eq \f(Bvsin θ,r)
C．金属杆所受安培力的大小为eq \f(B2lvsin θ,r)
D．金属杆的热功率为eq \f(B2lv2,rsin θ)
【变式2-2】(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )
A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化，且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝eq \f(R,2)时，滑动变阻器有最大电功率，且为eq \f(B2L2v2,8R)
【变式2-3】在xOy平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为y2＝4x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图7所示．则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是( )
【题型3 旋转切割问题】
【例3】(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图8所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
【变式3-1】如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )
A．Ua＞Uc，金属框中无电流
B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abca
C．Ubc＝－eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流
D．Ubc＝eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
【变式3-2】如图所示，虚线两侧的磁感应强度大小均为B，方向相反，电阻为R的导线弯成顶角为90°，半径为r的两个扇形组成的回路，O为圆心，整个回路可绕O点转动．若由图示的位置开始沿顺时针方向以角速度ω转动，则在一个周期内电路消耗的电能为( )
A.eq \f(πB2ωr4,R) B.eq \f(2πB2ωr4,R)
C.eq \f(4πB2ωr4,R) D.eq \f(8πB2ωr4,R)
【变式3-3】转笔是一项用不同的方法与技巧以手指来转动笔的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。如图所示，某转笔高手能让笔绕其手指上的某一点沿顺时针方向做角速度为ω的匀速圆周运动，已知手与笔的接触点O点恰好是长为L的金属笔杆的中点，地磁场的磁感应强度在与笔杆转动平面垂直方向的分量大小为B，方向垂直纸面向外，则( )
A．笔杆上O点的电势最低
B．O点与笔尖间的电势差为eq \f(1,2)BL2ω
C．O点与笔尖间的电势差为eq \f(1,8)BL2ω
D．笔杆两端点间的电势差为BL2ω
【题型4 感生问题】
【例4】轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示．(g＝10 m/s2)
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求线圈的电功率；
(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小．
【变式4-1】如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为7匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D．a、b线圈中电功率之比为3∶1
【变式4-2】(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率eq \f(ΔB,Δt)＝k(k＜0)．则( )
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(krS,2ρ)))
D．图中a、b两点间的电势差Uab＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(kπr2,4)))
【变式4-3】如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
B．从0均匀变化到eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
C．恒为－eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
D．从0均匀变化到－eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
【题型5 联系实际】
【例5】(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有( )
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
【变式5-1】磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E­t关系如图所示。如果只将刷卡速度改为eq \f(v0,2)，线圈中的E­t关系图可能是( )
【变式5-2】(多选)如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动。为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带运动方向，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈。通过观察图形，判断下列说法正确的是( )
A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应电流方向从上向下看为逆时针
B．若线圈闭合，传送带以较大速度匀速运动时，磁场对线圈的作用力增大
C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈
D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈
【变式5-3】 (多选)如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少。以下说法正确的是( )
A．电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高得越快
B．电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高得越快
C．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小
D．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大
【题型6 含有电容器的问题】
【例6】如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中．两板间放一台压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带负电小球．K断开时传感器上有示数mg，K闭合稳定后传感器上示数为eq \f(mg,3).则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是( )
A．正在增加，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(mgd,q)
B．正在减弱，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(mgd,3nq)
C．正在增加，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(mgd,3q)
D．正在减弱，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2mgd,3nq)
【变式6-1】如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A．通过金属棒的电流为2BCv2tan θ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
【变式6-2】如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A．棒产生的电动势为eq \f(1,2)Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为eq \f(2gd,Br2ω)
C．电阻消耗的电功率为eq \f(πB2r4ω,2R)
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
【变式6-3】(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1A．电容器上极板带正电
B．t1时刻，电容器所带的电荷量为eq \f(CB1πr12,4t1)
C．t1时刻之后，线圈两端的电压为eq \f(3B1πr12,4t1)
D．t1时刻之后，R1两端的电压为eq \f(B2πr22,4t2)
【题型7 二次感应问题】
【例7】[多选]如图(a)，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图(b)所示规律变化时( )
A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
【变式7-1】如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是( )
A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
【变式7-2】(多选)如图甲所示，导体棒ab、cd均可在各自的导轨上无摩擦地滑动，导轨电阻不计，磁场的磁感应强度B1、B2的方向如图所示，大小随时间变化的情况如图乙所示，在0～t1时间内( )
A．若ab不动，则ab、cd中均无感应电流
B．若ab不动，则ab中有恒定的感应电流，但cd中无感应电流
C．若ab向右匀速运动，则ab中一定有从b到a的感应电流，cd向左运动
D．若ab向左匀速运动，则ab中一定有从a到b的感应电流，cd向右运动
【变式7-3】如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，线圈c中将没有感应电流产生( )
A．向右做匀速直线运动
B．向左做匀加速直线运动
C．向右做减速直线运动
D．向右做变加速直线运动
【题型8 动生与感生综合问题】
【例8】如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率eq \f(ΔB,Δt)的大小应为( )
A.eq \f(4ωB0,π) B.eq \f(2ωB0,π) C.eq \f(ωB0,π) D.eq \f(ωB0,2π)
【变式8-1】如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：
(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．
【变式8-2】（多选）如图，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R.Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B＝0.8－0.2x(T)．金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨运动，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1＝1 m经x2＝2 m到x3＝3 m的过程中，R的电功率保持不变，则金属棒( )
A．在x1与x3处的电动势之比为1∶3
B．在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1
C．从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3
D．从x1到x2与从x2到x3的过程中R产生的焦耳热之比为5∶3
【变式8-3】如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2 m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场运动过程中电压表的示数始终保持不变。求：
(1)t＝0.1 s时电压表的读数；
(2)恒力F的大小；
(3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量。
参考答案
【题型1 磁通量的计算】
【例1】如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化量大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )
A．ΔΦ1＞ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
B．ΔΦ1＝ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
C．ΔΦ1＜ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
D．ΔΦ1＜ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
答案 C
解析 设金属框在位置Ⅰ的磁通量为Φ1，金属框在位置Ⅱ的磁通量为Φ2，由题可知：ΔΦ1＝|Φ2－Φ1|，ΔΦ2＝|－Φ2－Φ1|，所以金属框的磁通量变化量大小ΔΦ1＜ΔΦ2，由安培定则知两次磁通量均向里减小，所以由楞次定律知两次运动中线框中均出现沿adcba方向的电流，C对．
【变式1-1】如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
解析：选A 由题图可知，穿过a、b两个线圈的磁通量均为Φ＝B·πr2，因此磁通量之比为1∶1，A正确。
【变式1-2】如图所示，闭合线圈abcd水平放置，其面积为S，匝数为n，线圈与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角θ＝45°.现将线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°，则在此过程中线圈磁通量的改变量大小为( )
A．0 B.eq \r(2)BS
C.eq \r(2)nBS D．nBS
答案 B
【变式1-3】如图所示，匝数为N、半径为r1的圆形线圈内有匀强磁场，匀强磁场在半径为r2的圆形区域内，匀强磁场的磁感应强度B垂直于线圈平面。通过该线圈的磁通量为( )
A．Bπreq \\al(2,1) B．Bπreq \\al(2,2) C．NBπreq \\al(2,1) D．NBπreq \\al(2,2)
解析 通过线圈的磁通量Φ＝BS＝Bπreq \\al(2,2)，A选项错误，B选项正确；磁通量与线圈的匝数无关，C、D选项错误。
答案 B
【题型2 平动切割问题】
【例2】(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则( )
A．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Bav
B．θ＝eq \f(π,3)时，直杆产生的电动势为eq \r(3)Bav
C．θ＝0时，直杆受的安培力大小为eq \f(2B2av,π＋2R0)
D．θ＝eq \f(π,3)时，直杆受的安培力大小为eq \f(3B2av,5π＋3R0)
答案 AD
解析 当θ＝0时，直杆切割磁感线的有效长度l1＝2a，所以直杆产生的电动势E1＝Bl1v＝2Bav，选项A正确．此时直杆上的电流I1＝eq \f(E1,πa＋2aR0)＝eq \f(2Bv,π＋2R0)，直杆受到的安培力大小F1＝BI1l1＝eq \f(4B2av,π＋2R0)，选项C错误．当θ＝eq \f(π,3)时，直杆切割磁感线的有效长度l2＝2acs eq \f(π,3)＝a，直杆产生的电动势E2＝Bl2v＝Bav，选项B错误．此时直杆上的电流I2＝eq \f(E2,2πa－\f(2πa,6)＋aR0)＝eq \f(3Bv,5π＋3R0)，直杆受到的安培力大小F2＝BI2l2＝eq \f(3B2av,5π＋3R0)，选项D正确．
【变式2-1】如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A．电路中感应电动势的大小为eq \f(Blv,sin θ)
B．电路中感应电流的大小为eq \f(Bvsin θ,r)
C．金属杆所受安培力的大小为eq \f(B2lvsin θ,r)
D．金属杆的热功率为eq \f(B2lv2,rsin θ)
答案 B
解析 电路中的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(E,\f(l,sin θ) r)＝eq \f(Bvsin θ,r)，故A错误，B正确；金属杆所受安培力大小F＝BIeq \f(l,sin θ)＝eq \f(B2lv,r)，故C错误；金属杆的热功率P＝I2R＝I2eq \f(l,sin θ) r＝eq \f(B2lv2sin θ,r)，故D错误．
【变式2-2】(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )
A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化，且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝eq \f(R,2)时，滑动变阻器有最大电功率，且为eq \f(B2L2v2,8R)
[解析] 根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势E＝BLv，故B错误；当R1＝R时，外电路总电阻R外＝eq \f(R,2)，故导体棒两端的电压即路端电压为eq \f(1,3)BLv，故C错误；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，求解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和电阻R看成新的等效电源，等效内阻为eq \f(R,2)，故当R1＝eq \f(R,2)时，等效电源输出功率最大，则滑动变阻器的最大电功率Pm＝eq \f(UR12,R1)＝eq \f(\f(1,4)E2,\f(R,2))＝eq \f(B2L2v2,8R)，故D正确。
[答案] AD
【变式2-3】在xOy平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为y2＝4x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图7所示．则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是( )
答案 B
解析 金属棒ab沿x轴以恒定速度v运动，因此x＝vt，则金属棒在回路中的有效长度l＝2y＝4eq \r(x)＝4eq \r(vt)，由电磁感应定律得回路中感应电动势E＝Blv＝4Beq \r(v3t)，即E2∝t，B正确．
【题型3 旋转切割问题】
【例3】(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图8所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
答案 AB
解析 将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，B对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BLeq \x\t(v)＝eq \f(1,2)BL2ω，I＝eq \f(E,R＋r)，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故A对，C错；由P＝I2R＝eq \f(B2L4ω2R,4R＋r2)知，当ω变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，D错．
【变式3-1】如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )
A．Ua＞Uc，金属框中无电流
B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abca
C．Ubc＝－eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流
D．Ubc＝eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
答案 C
解析 金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua【变式3-2】如图所示，虚线两侧的磁感应强度大小均为B，方向相反，电阻为R的导线弯成顶角为90°，半径为r的两个扇形组成的回路，O为圆心，整个回路可绕O点转动．若由图示的位置开始沿顺时针方向以角速度ω转动，则在一个周期内电路消耗的电能为( )
A.eq \f(πB2ωr4,R) B.eq \f(2πB2ωr4,R)
C.eq \f(4πB2ωr4,R) D.eq \f(8πB2ωr4,R)
答案 C
解析 从图示位置开始计时，在一个周期T内，在0～eq \f(T,4)、eq \f(T,2)～eq \f(3,4)T内没有感应电流产生，在eq \f(T,4)～eq \f(T,2)，eq \f(3,4)T～T内有感应电流产生，在eq \f(T,4)～eq \f(T,2)，eq \f(3,4)T～T内线框产生的总的感应电动势E＝4×eq \f(1,2)Br2ω＝2Br2ω，则在一周期内电路释放的电能为Q＝eq \f(E2,R)·eq \f(T,2)，T＝eq \f(2π,ω)，解得Q＝eq \f(4πB2ωr4,R)，C项正确．
【变式3-3】转笔是一项用不同的方法与技巧以手指来转动笔的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。如图所示，某转笔高手能让笔绕其手指上的某一点沿顺时针方向做角速度为ω的匀速圆周运动，已知手与笔的接触点O点恰好是长为L的金属笔杆的中点，地磁场的磁感应强度在与笔杆转动平面垂直方向的分量大小为B，方向垂直纸面向外，则( )
A．笔杆上O点的电势最低
B．O点与笔尖间的电势差为eq \f(1,2)BL2ω
C．O点与笔尖间的电势差为eq \f(1,8)BL2ω
D．笔杆两端点间的电势差为BL2ω
解析：选C 根据右手定则判断知，笔杆上O点的电势最高，A错误；O点与笔尖间的电势差为U＝B×eq \f(L,2)×eq \f(0＋ω·\f(L,2),2)＝eq \f(1,8)BL2ω，B错误，C正确；笔杆两端点间的电势差为零，D错误。
【题型4 感生问题】
【例4】轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示．(g＝10 m/s2)
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求线圈的电功率；
(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小．
答案 (1)逆时针 (2)0.25 W (3)1.2 N
解析 (1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向．(2)由法拉第电磁感应定律得
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝n·eq \f(1,2)L2eq \f(ΔB,Δt)＝0.5 V
则P＝eq \f(E2,r)＝0.25 W
(3)I＝eq \f(E,r)＝0.5 A，F安＝nBIL
F安＋F线＝mg
联立解得F线＝1.2 N.
【变式4-1】如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为7匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D．a、b线圈中电功率之比为3∶1
答案 B
解析 根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设eq \f(ΔB,Δt)＝k，根据法拉第电磁感应定律可得E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)l2，则eq \f(Ea,Eb)＝(eq \f(3,1))2＝eq \f(9,1)，选项B正确；根据I＝eq \f(E,R)＝eq \f(E,ρ\f(4nl,S))＝eq \f(n\f(ΔB,Δt)l2S,4ρnl)＝eq \f(klS,4ρ)可知，I∝l，故a、b线圈中感应电流之比为3∶1，选项C错误；电功率P＝IE＝eq \f(klS,4ρ)·neq \f(ΔB,Δt)l2＝eq \f(nk2l3S,4ρ)，则P∝l3，故a、b线圈中电功率之比为27∶1，选项D错误．
【变式4-2】(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率eq \f(ΔB,Δt)＝k(k＜0)．则( )
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(krS,2ρ)))
D．图中a、b两点间的电势差Uab＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(kπr2,4)))
答案 BD
解析 磁通量均匀减少，根据楞次定律可知，圆环中产生顺时针方向的感应电流，选项A错误；圆环在磁场中的部分，受到向外的安培力，所以有扩张的趋势，选项B正确；圆环产生的感应电动势大小为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(kπr2,2)))，则圆环中的电流大小为I＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(kSr,4ρ)))，选项C错误；Uab＝eq \f(E,2)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(kπr2,4)))，选项D正确．
【变式4-3】如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
B．从0均匀变化到eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
C．恒为－eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
D．从0均匀变化到－eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
答案 C
解析 根据法拉第电磁感应定律，E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(SB2－B1,t2－t1)，由楞次定律可以判断a点电势低于b点电势，所以a、b两点之间的电势差为－neq \f(SB2－B1,t2－t1)，C项正确．
【题型5 联系实际】
【例5】(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有( )
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
答案 BCD
解析 铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A项错误；若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正常工作，B项对；由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)可知，C项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D项正确．
【变式5-1】磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E­t关系如图所示。如果只将刷卡速度改为eq \f(v0,2)，线圈中的E­t关系图可能是( )
解析：选D 若将刷卡速度改为eq \f(v0,2)，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，周期将会加倍，故D正确。
【变式5-2】(多选)如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动。为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带运动方向，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈。通过观察图形，判断下列说法正确的是( )
A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应电流方向从上向下看为逆时针
B．若线圈闭合，传送带以较大速度匀速运动时，磁场对线圈的作用力增大
C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈
D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈
解析：选BD 若线圈闭合，进入磁场时，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，线圈中的感应电流的磁场方向向下，所以感应电流的方向从上向下看是顺时针，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，传送带以较大速度匀速运动时，线圈中产生的感应电动势较大，则感应电流较大，磁场对线圈的作用力增大，故B正确；由题图知第1、2、4、5、6个线圈都发生了相对滑动，而第3个线圈没有滑动，则第3个线圈是不合格线圈，故C错误，D正确。
【变式5-3】 (多选)如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少。以下说法正确的是( )
A．电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高得越快
B．电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高得越快
C．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小
D．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大
解析 在互感现象中产生的互感电动势的大小与电流的变化率成正比，电流变化的频率越高，感应电动势越大，由欧姆定律I＝eq \f(E,R)知产生的涡流越大，故A正确，B错误；又P＝I2R，R越大P越大，焊缝处的温度升高得越快，温度升得很高，故C错误，D正确。
答案 AD
【题型6 含有电容器的问题】
【例6】如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中．两板间放一台压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带负电小球．K断开时传感器上有示数mg，K闭合稳定后传感器上示数为eq \f(mg,3).则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是( )
A．正在增加，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(mgd,q)
B．正在减弱，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(mgd,3nq)
C．正在增加，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(mgd,3q)
D．正在减弱，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2mgd,3nq)
答案 D
解析 K闭合稳定后传感器上示数为eq \f(mg,3)，说明此时上极板带正电，即上极板电势高于下极板电势，极板间的场强方向向下，大小满足Eq＋eq \f(mg,3)＝mg，即E＝eq \f(2mg,3q)，又U＝Ed，所以两极板间的电压U＝eq \f(2mgd,3q)；线圈部分相当于电源，则感应电流的方向是从下往上，据此结合楞次定律可判断穿过线圈的磁通量正在减少，线圈中产生的感应电动势的大小为neq \f(ΔΦ,Δt)，根据neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2mgd,3q)可得eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2mgd,3nq).
【变式6-1】如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A．通过金属棒的电流为2BCv2tan θ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
[解析] 经过时间t，金属棒切割磁感线的有效长度L＝2vttan θ，金属棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv＝2Bv2ttan θ，则电容器极板上的电荷量Q＝CE＝2BCv2ttan θ，则通过金属棒中的电流I＝eq \f(ΔQ,Δt)＝2BCv2tan θ，A正确；当金属棒到达x＝x0时，即vt＝x0时，电容器极板上的电荷量Q0＝2BCvx0tan θ，B错误；根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向(从上往下看)，则电容器的上极板带正电，C错误；因为金属棒做匀速运动，所以外力F＝F安＝BIL，外力做功的功率P＝Fv＝4B2Cv4ttan2 θ，是变化的，D错误。
[答案] A
【变式6-2】如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A．棒产生的电动势为eq \f(1,2)Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为eq \f(2gd,Br2ω)
C．电阻消耗的电功率为eq \f(πB2r4ω,2R)
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
解析：选B 由法拉第电磁感应定律可知棒产生的电动势为E＝Br·eq \f(1,2)ωr＝eq \f(1,2)Br2ω，A错误。金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有qeq \f(U,d)＝mg，可得eq \f(q,m)＝eq \f(2gd,Br2ω)，B正确。电阻消耗的电功率P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(B2r4ω2,4R)，C错误。电容器所带的电荷量Q＝CU＝eq \f(1,2)CBr2ω，D错误。
【变式6-3】(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1A．电容器上极板带正电
B．t1时刻，电容器所带的电荷量为eq \f(CB1πr12,4t1)
C．t1时刻之后，线圈两端的电压为eq \f(3B1πr12,4t1)
D．t1时刻之后，R1两端的电压为eq \f(B2πr22,4t2)
解析：选AC 根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S＝eq \f(B1πr12,t1)，稳定电流为I＝eq \f(E,R1＋R2＋R)＝eq \f(B1πr12,4Rt1)，UR2＝IR2＝eq \f(B1πr12,4Rt1)·2R＝eq \f(B1πr12,2t1)，电容器所带的电荷量为Q＝CUR2＝eq \f(CB1πr12,2t1)，故B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为U＝I(R1＋R2)＝eq \f(3B1πr12,4t1)，故C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为U＝IR1＝eq \f(B1πr12,4t1)＝eq \f(B2πr12,4t2)，故D错误。
【题型7 二次感应问题】
【例7】[多选]如图(a)，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图(b)所示规律变化时( )
A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
解析：选AD 据题意，在t1～t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增大，则在导线框中产生沿顺时针方向增加的电流，该电流激发出增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，故选项A正确；在t2～t3时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生稳定电流，该电流激发出稳定磁场，该磁场通过圆环时，圆环中没有感应电流，故选项B、C错误；在t3～t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，在导线框中产生沿顺时针方向减小的电流，该电流激发出向里减小的磁场，故圆环内产生顺时针方向电流，选项D正确。
【变式7-1】如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是( )
A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
答案 D
解析 金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，闭合回路PQRS中磁场方向垂直纸面向里，磁通量增大，由楞次定律可判断，闭合回路PQRS中感应电流产生的磁场垂直纸面向外，由安培定则可判断感应电流方向为逆时针；由于闭合回路PQRS中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，与原磁场方向相反，则T中磁通量减小，由楞次定律可判断，T中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知T中感应电流方向为顺时针，选项D正确．
【变式7-2】(多选)如图甲所示，导体棒ab、cd均可在各自的导轨上无摩擦地滑动，导轨电阻不计，磁场的磁感应强度B1、B2的方向如图所示，大小随时间变化的情况如图乙所示，在0～t1时间内( )
A．若ab不动，则ab、cd中均无感应电流
B．若ab不动，则ab中有恒定的感应电流，但cd中无感应电流
C．若ab向右匀速运动，则ab中一定有从b到a的感应电流，cd向左运动
D．若ab向左匀速运动，则ab中一定有从a到b的感应电流，cd向右运动
答案 BD
解析 若ab不动，0～t1时间内，B1逐渐增大，由法拉第电磁感应定律可知，ab产生恒定的感应电流，根据楞次定律可知cd中无感应电流，故A错误，B正确；若ab向左匀速运动，0～t1时间内，B1垂直于纸面向里且逐渐增大，穿过左侧闭合区域的磁通量增大，运用楞次定律得ab中有从a到b的感应电流，回路中产生逐渐增大的感应电动势，即从a到b的感应电流增大，根据楞次定律得在导体棒cd中产生d到c的感应电流，根据左手定则得导体棒cd受到向右的安培力，即cd向右运动，故D正确；若ab向右匀速运动，产生从b到a的感应电流，同时B1均匀增大，产生从a到b的感应电流，由于不确定两感应电流的大小关系，故ab中感应电流无法确定，故C错误．
【变式7-3】如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，线圈c中将没有感应电流产生( )
A．向右做匀速直线运动
B．向左做匀加速直线运动
C．向右做减速直线运动
D．向右做变加速直线运动
答案 A
解析 导体棒ab向右或向左做匀速运动时，ab中产生的感应电流不变，螺线管产生的磁场是稳定的，穿过c的磁通量不变，c中没有感应电流；导体棒ab向左做加速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向从b→a，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过c的磁通量增大，根据楞次定律得知，c中产生顺时针方向(从左向右看)的感应电流；导体棒ab向右做减速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向从a→b，感应电流减小，螺线管产生的磁场减弱，穿过c的磁通量减小，根据楞次定律得知，c中产生顺时针方向(从左向右看)的感应电流；导体棒ab向右做加速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向从a→b，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过c的磁通量增大，根据楞次定律得知，c中产生逆时针方向(从左向右看)的感应电流，故选A.
【题型8 动生与感生综合问题】
【例8】如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率eq \f(ΔB,Δt)的大小应为( )
A.eq \f(4ωB0,π) B.eq \f(2ωB0,π) C.eq \f(ωB0,π) D.eq \f(ωB0,2π)
答案 C
解析 线框匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0rv＝B0req \f(ωr,2)＝eq \f(1,2)B0ωr2.当磁感应强度大小随时间线性变化时，产生的感应电动势E2＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝Seq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(1,2)πr2·eq \f(ΔB,Δt)，要使两次产生的感应电流大小相等，必须E1＝E2，即eq \f(1,2)B0ωr2＝eq \f(1,2)πr2·eq \f(ΔB,Δt)，解得eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(ωB0,π)，选项C正确，A、B、D错误．
【变式8-1】如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：
(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．
答案 (1)eq \f(kt0S,R)
(2)B0lv0(t－t0)＋kSt (B0lv0＋kS)eq \f(B0l,R)
解析 (1)在金属棒未越过MN之前，穿过回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔBS＝kΔtS①
由法拉第电磁感应定律有
E＝eq \f(ΔΦ,Δt)②
由欧姆定律得I＝eq \f(E,R)③
由电流的定义得
I＝eq \f(Δq,Δt)④
联立①②③④式得
|Δq|＝eq \f(kS,R)Δt⑤
由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内即Δt＝t0，流过电阻R的电荷量q的绝对值为
|q|＝eq \f(kt0S,R)⑥
(2)当t>t0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有
F＝F安⑦
式中，F是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力．设此时回路中的电流为I，
F安＝B0lI⑧
此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为
Φ′＝B0ls⑩
回路的总磁通量为
Φt＝Φ＋Φ′⑪
其中Φ＝B1S＝ktS⑫
由⑨⑩⑪⑫式得，在时刻t(t>t0)，穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑬
在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量ΔΦt为
ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt⑭
由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为
Et＝eq \f(ΔΦt,Δt)⑮
由欧姆定律得I＝eq \f(Et,R)⑯
联立⑦⑧⑭⑮⑯式得F＝(B0lv0＋kS)eq \f(B0l,R).
【变式8-2】（多选）如图，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R.Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B＝0.8－0.2x(T)．金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨运动，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1＝1 m经x2＝2 m到x3＝3 m的过程中，R的电功率保持不变，则金属棒( )
A．在x1与x3处的电动势之比为1∶3
B．在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1
C．从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3
D．从x1到x2与从x2到x3的过程中R产生的焦耳热之比为5∶3
答案 BCD
解析
由于金属棒在运动过程中，R的电功率不变，则由P＝I2R知电路中电流I不变，又根据E＝IR知在x1与x3处电动势相同，选项A错误；由题意知在x1、x2、x3处的磁感应强度分别为0.6 T、0.4 T、0.2 T，设导轨间距为L，由F＝BIL知金属棒在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1，选项B正确；由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，q＝IΔt，得q＝eq \f(ΔΦ,R)，如图为B随x变化的图象，图线与坐标轴所围的面积与L的乘积表示回路磁通量的变化量ΔΦ，可知金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3，选项C正确；根据Q＝I2RΔt和q＝IΔt可知金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程所用的时间之比为5∶3，则R产生的焦耳热之比为5∶3，选项D正确．
【变式8-3】如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2 m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场运动过程中电压表的示数始终保持不变。求：
(1)t＝0.1 s时电压表的读数；
(2)恒力F的大小；
(3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量。
解析 (1)设磁场宽度为d＝CE，在0～0.2 s的时间内，
有E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，E＝eq \f(ΔB,Δt)ld＝0.6 V
此时，R1与金属棒r并联，再与R2串联
R＝R并＋R2＝(1＋1) Ω＝2 Ω
U＝eq \f(E,R)R并＝0.3 V。
(2)金属棒进入磁场后，有
I′＝eq \f(U,R1)＋eq \f(U,R2)＝0.45 A
FA＝BI′l＝1×0.45×0.6 N＝0.27 N
由于金属棒进入磁场后电压表示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有
F＝FA＝0.27 N。
(3)金属棒在0～0.2 s的运动时间内有
Q＝eq \f(E2,R)t＝0.036 J
金属棒进入磁场后，有
R′＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＋r＝eq \f(8,3) Ω，
E′＝I′R′＝1.2 V，E′＝Blv，v＝2 m/s
t′＝eq \f(d,v)＝eq \f(0.2,2) s＝0.1 s
Q′＝E′I′t′＝0.054 J，
Q总＝Q＋Q′＝(0.036＋0.054) J＝0.09 J。
答案 (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J
专题2.2 法拉第电磁感应定律
【人教版】
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 磁通量的计算】
\l "_Tc25206" 【题型2 平动切割问题】
\l "_Tc9103" 【题型3 旋转切割问题】
\l "_Tc6522" 【题型4 感生问题】
\l "_Tc10925" 【题型5 联系实际】
\l "_Tc2094" 【题型6 含有电容器的问题】
\l "_Tc22177" 【题型7 二次感应问题】
\l "_Tc24590" 【题型8 动生与感生综合问题】
【题型1 磁通量的计算】
【例1】如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化量大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )
A．ΔΦ1＞ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
B．ΔΦ1＝ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
C．ΔΦ1＜ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
D．ΔΦ1＜ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
答案 C
解析 设金属框在位置Ⅰ的磁通量为Φ1，金属框在位置Ⅱ的磁通量为Φ2，由题可知：ΔΦ1＝|Φ2－Φ1|，ΔΦ2＝|－Φ2－Φ1|，所以金属框的磁通量变化量大小ΔΦ1＜ΔΦ2，由安培定则知两次磁通量均向里减小，所以由楞次定律知两次运动中线框中均出现沿adcba方向的电流，C对．
【变式1-1】如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
解析：选A 由题图可知，穿过a、b两个线圈的磁通量均为Φ＝B·πr2，因此磁通量之比为1∶1，A正确。
【变式1-2】如图所示，闭合线圈abcd水平放置，其面积为S，匝数为n，线圈与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角θ＝45°.现将线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°，则在此过程中线圈磁通量的改变量大小为( )
A．0 B.eq \r(2)BS
C.eq \r(2)nBS D．nBS
答案 B
【变式1-3】如图所示，匝数为N、半径为r1的圆形线圈内有匀强磁场，匀强磁场在半径为r2的圆形区域内，匀强磁场的磁感应强度B垂直于线圈平面。通过该线圈的磁通量为( )
A．Bπreq \\al(2,1) B．Bπreq \\al(2,2) C．NBπreq \\al(2,1) D．NBπreq \\al(2,2)
解析 通过线圈的磁通量Φ＝BS＝Bπreq \\al(2,2)，A选项错误，B选项正确；磁通量与线圈的匝数无关，C、D选项错误。
答案 B
【题型2 平动切割问题】
【例2】(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则( )
A．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Bav
B．θ＝eq \f(π,3)时，直杆产生的电动势为eq \r(3)Bav
C．θ＝0时，直杆受的安培力大小为eq \f(2B2av,π＋2R0)
D．θ＝eq \f(π,3)时，直杆受的安培力大小为eq \f(3B2av,5π＋3R0)
答案 AD
解析 当θ＝0时，直杆切割磁感线的有效长度l1＝2a，所以直杆产生的电动势E1＝Bl1v＝2Bav，选项A正确．此时直杆上的电流I1＝eq \f(E1,πa＋2aR0)＝eq \f(2Bv,π＋2R0)，直杆受到的安培力大小F1＝BI1l1＝eq \f(4B2av,π＋2R0)，选项C错误．当θ＝eq \f(π,3)时，直杆切割磁感线的有效长度l2＝2acs eq \f(π,3)＝a，直杆产生的电动势E2＝Bl2v＝Bav，选项B错误．此时直杆上的电流I2＝eq \f(E2,2πa－\f(2πa,6)＋aR0)＝eq \f(3Bv,5π＋3R0)，直杆受到的安培力大小F2＝BI2l2＝eq \f(3B2av,5π＋3R0)，选项D正确．
【变式2-1】如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A．电路中感应电动势的大小为eq \f(Blv,sin θ)
B．电路中感应电流的大小为eq \f(Bvsin θ,r)
C．金属杆所受安培力的大小为eq \f(B2lvsin θ,r)
D．金属杆的热功率为eq \f(B2lv2,rsin θ)
答案 B
解析 电路中的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(E,\f(l,sin θ) r)＝eq \f(Bvsin θ,r)，故A错误，B正确；金属杆所受安培力大小F＝BIeq \f(l,sin θ)＝eq \f(B2lv,r)，故C错误；金属杆的热功率P＝I2R＝I2eq \f(l,sin θ) r＝eq \f(B2lv2sin θ,r)，故D错误．
【变式2-2】(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )
A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化，且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝eq \f(R,2)时，滑动变阻器有最大电功率，且为eq \f(B2L2v2,8R)
[解析] 根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势E＝BLv，故B错误；当R1＝R时，外电路总电阻R外＝eq \f(R,2)，故导体棒两端的电压即路端电压为eq \f(1,3)BLv，故C错误；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，求解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和电阻R看成新的等效电源，等效内阻为eq \f(R,2)，故当R1＝eq \f(R,2)时，等效电源输出功率最大，则滑动变阻器的最大电功率Pm＝eq \f(UR12,R1)＝eq \f(\f(1,4)E2,\f(R,2))＝eq \f(B2L2v2,8R)，故D正确。
[答案] AD
【变式2-3】在xOy平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为y2＝4x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图7所示．则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是( )
答案 B
解析 金属棒ab沿x轴以恒定速度v运动，因此x＝vt，则金属棒在回路中的有效长度l＝2y＝4eq \r(x)＝4eq \r(vt)，由电磁感应定律得回路中感应电动势E＝Blv＝4Beq \r(v3t)，即E2∝t，B正确．
【题型3 旋转切割问题】
【例3】(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图8所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
答案 AB
解析 将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，B对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BLeq \x\t(v)＝eq \f(1,2)BL2ω，I＝eq \f(E,R＋r)，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故A对，C错；由P＝I2R＝eq \f(B2L4ω2R,4R＋r2)知，当ω变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，D错．
【变式3-1】如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )
A．Ua＞Uc，金属框中无电流
B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abca
C．Ubc＝－eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流
D．Ubc＝eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
答案 C
解析 金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua【变式3-2】如图所示，虚线两侧的磁感应强度大小均为B，方向相反，电阻为R的导线弯成顶角为90°，半径为r的两个扇形组成的回路，O为圆心，整个回路可绕O点转动．若由图示的位置开始沿顺时针方向以角速度ω转动，则在一个周期内电路消耗的电能为( )
A.eq \f(πB2ωr4,R) B.eq \f(2πB2ωr4,R)
C.eq \f(4πB2ωr4,R) D.eq \f(8πB2ωr4,R)
答案 C
解析 从图示位置开始计时，在一个周期T内，在0～eq \f(T,4)、eq \f(T,2)～eq \f(3,4)T内没有感应电流产生，在eq \f(T,4)～eq \f(T,2)，eq \f(3,4)T～T内有感应电流产生，在eq \f(T,4)～eq \f(T,2)，eq \f(3,4)T～T内线框产生的总的感应电动势E＝4×eq \f(1,2)Br2ω＝2Br2ω，则在一周期内电路释放的电能为Q＝eq \f(E2,R)·eq \f(T,2)，T＝eq \f(2π,ω)，解得Q＝eq \f(4πB2ωr4,R)，C项正确．
【变式3-3】转笔是一项用不同的方法与技巧以手指来转动笔的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。如图所示，某转笔高手能让笔绕其手指上的某一点沿顺时针方向做角速度为ω的匀速圆周运动，已知手与笔的接触点O点恰好是长为L的金属笔杆的中点，地磁场的磁感应强度在与笔杆转动平面垂直方向的分量大小为B，方向垂直纸面向外，则( )
A．笔杆上O点的电势最低
B．O点与笔尖间的电势差为eq \f(1,2)BL2ω
C．O点与笔尖间的电势差为eq \f(1,8)BL2ω
D．笔杆两端点间的电势差为BL2ω
解析：选C 根据右手定则判断知，笔杆上O点的电势最高，A错误；O点与笔尖间的电势差为U＝B×eq \f(L,2)×eq \f(0＋ω·\f(L,2),2)＝eq \f(1,8)BL2ω，B错误，C正确；笔杆两端点间的电势差为零，D错误。
【题型4 感生问题】
【例4】轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示．(g＝10 m/s2)
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求线圈的电功率；
(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小．
答案 (1)逆时针 (2)0.25 W (3)1.2 N
解析 (1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向．(2)由法拉第电磁感应定律得
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝n·eq \f(1,2)L2eq \f(ΔB,Δt)＝0.5 V
则P＝eq \f(E2,r)＝0.25 W
(3)I＝eq \f(E,r)＝0.5 A，F安＝nBIL
F安＋F线＝mg
联立解得F线＝1.2 N.
【变式4-1】如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为7匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D．a、b线圈中电功率之比为3∶1
答案 B
解析 根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设eq \f(ΔB,Δt)＝k，根据法拉第电磁感应定律可得E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)l2，则eq \f(Ea,Eb)＝(eq \f(3,1))2＝eq \f(9,1)，选项B正确；根据I＝eq \f(E,R)＝eq \f(E,ρ\f(4nl,S))＝eq \f(n\f(ΔB,Δt)l2S,4ρnl)＝eq \f(klS,4ρ)可知，I∝l，故a、b线圈中感应电流之比为3∶1，选项C错误；电功率P＝IE＝eq \f(klS,4ρ)·neq \f(ΔB,Δt)l2＝eq \f(nk2l3S,4ρ)，则P∝l3，故a、b线圈中电功率之比为27∶1，选项D错误．
【变式4-2】(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率eq \f(ΔB,Δt)＝k(k＜0)．则( )
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(krS,2ρ)))
D．图中a、b两点间的电势差Uab＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(kπr2,4)))
答案 BD
解析 磁通量均匀减少，根据楞次定律可知，圆环中产生顺时针方向的感应电流，选项A错误；圆环在磁场中的部分，受到向外的安培力，所以有扩张的趋势，选项B正确；圆环产生的感应电动势大小为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(kπr2,2)))，则圆环中的电流大小为I＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(kSr,4ρ)))，选项C错误；Uab＝eq \f(E,2)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(kπr2,4)))，选项D正确．
【变式4-3】如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
B．从0均匀变化到eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
C．恒为－eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
D．从0均匀变化到－eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
答案 C
解析 根据法拉第电磁感应定律，E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(SB2－B1,t2－t1)，由楞次定律可以判断a点电势低于b点电势，所以a、b两点之间的电势差为－neq \f(SB2－B1,t2－t1)，C项正确．
【题型5 联系实际】
【例5】(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有( )
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
答案 BCD
解析 铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A项错误；若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正常工作，B项对；由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)可知，C项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D项正确．
【变式5-1】磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E­t关系如图所示。如果只将刷卡速度改为eq \f(v0,2)，线圈中的E­t关系图可能是( )
解析：选D 若将刷卡速度改为eq \f(v0,2)，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，周期将会加倍，故D正确。
【变式5-2】(多选)如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动。为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带运动方向，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈。通过观察图形，判断下列说法正确的是( )
A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应电流方向从上向下看为逆时针
B．若线圈闭合，传送带以较大速度匀速运动时，磁场对线圈的作用力增大
C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈
D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈
解析：选BD 若线圈闭合，进入磁场时，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，线圈中的感应电流的磁场方向向下，所以感应电流的方向从上向下看是顺时针，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，传送带以较大速度匀速运动时，线圈中产生的感应电动势较大，则感应电流较大，磁场对线圈的作用力增大，故B正确；由题图知第1、2、4、5、6个线圈都发生了相对滑动，而第3个线圈没有滑动，则第3个线圈是不合格线圈，故C错误，D正确。
【变式5-3】 (多选)如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少。以下说法正确的是( )
A．电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高得越快
B．电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高得越快
C．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小
D．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大
解析 在互感现象中产生的互感电动势的大小与电流的变化率成正比，电流变化的频率越高，感应电动势越大，由欧姆定律I＝eq \f(E,R)知产生的涡流越大，故A正确，B错误；又P＝I2R，R越大P越大，焊缝处的温度升高得越快，温度升得很高，故C错误，D正确。
答案 AD
【题型6 含有电容器的问题】
【例6】如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中．两板间放一台压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带负电小球．K断开时传感器上有示数mg，K闭合稳定后传感器上示数为eq \f(mg,3).则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是( )
A．正在增加，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(mgd,q)
B．正在减弱，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(mgd,3nq)
C．正在增加，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(mgd,3q)
D．正在减弱，eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2mgd,3nq)
答案 D
解析 K闭合稳定后传感器上示数为eq \f(mg,3)，说明此时上极板带正电，即上极板电势高于下极板电势，极板间的场强方向向下，大小满足Eq＋eq \f(mg,3)＝mg，即E＝eq \f(2mg,3q)，又U＝Ed，所以两极板间的电压U＝eq \f(2mgd,3q)；线圈部分相当于电源，则感应电流的方向是从下往上，据此结合楞次定律可判断穿过线圈的磁通量正在减少，线圈中产生的感应电动势的大小为neq \f(ΔΦ,Δt)，根据neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2mgd,3q)可得eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2mgd,3nq).
【变式6-1】如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A．通过金属棒的电流为2BCv2tan θ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
[解析] 经过时间t，金属棒切割磁感线的有效长度L＝2vttan θ，金属棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv＝2Bv2ttan θ，则电容器极板上的电荷量Q＝CE＝2BCv2ttan θ，则通过金属棒中的电流I＝eq \f(ΔQ,Δt)＝2BCv2tan θ，A正确；当金属棒到达x＝x0时，即vt＝x0时，电容器极板上的电荷量Q0＝2BCvx0tan θ，B错误；根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向(从上往下看)，则电容器的上极板带正电，C错误；因为金属棒做匀速运动，所以外力F＝F安＝BIL，外力做功的功率P＝Fv＝4B2Cv4ttan2 θ，是变化的，D错误。
[答案] A
【变式6-2】如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A．棒产生的电动势为eq \f(1,2)Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为eq \f(2gd,Br2ω)
C．电阻消耗的电功率为eq \f(πB2r4ω,2R)
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
解析：选B 由法拉第电磁感应定律可知棒产生的电动势为E＝Br·eq \f(1,2)ωr＝eq \f(1,2)Br2ω，A错误。金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有qeq \f(U,d)＝mg，可得eq \f(q,m)＝eq \f(2gd,Br2ω)，B正确。电阻消耗的电功率P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(B2r4ω2,4R)，C错误。电容器所带的电荷量Q＝CU＝eq \f(1,2)CBr2ω，D错误。
【变式6-3】(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1A．电容器上极板带正电
B．t1时刻，电容器所带的电荷量为eq \f(CB1πr12,4t1)
C．t1时刻之后，线圈两端的电压为eq \f(3B1πr12,4t1)
D．t1时刻之后，R1两端的电压为eq \f(B2πr22,4t2)
解析：选AC 根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S＝eq \f(B1πr12,t1)，稳定电流为I＝eq \f(E,R1＋R2＋R)＝eq \f(B1πr12,4Rt1)，UR2＝IR2＝eq \f(B1πr12,4Rt1)·2R＝eq \f(B1πr12,2t1)，电容器所带的电荷量为Q＝CUR2＝eq \f(CB1πr12,2t1)，故B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为U＝I(R1＋R2)＝eq \f(3B1πr12,4t1)，故C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为U＝IR1＝eq \f(B1πr12,4t1)＝eq \f(B2πr12,4t2)，故D错误。
【题型7 二次感应问题】
【例7】[多选]如图(a)，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图(b)所示规律变化时( )
A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
解析：选AD 据题意，在t1～t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增大，则在导线框中产生沿顺时针方向增加的电流，该电流激发出增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，故选项A正确；在t2～t3时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生稳定电流，该电流激发出稳定磁场，该磁场通过圆环时，圆环中没有感应电流，故选项B、C错误；在t3～t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，在导线框中产生沿顺时针方向减小的电流，该电流激发出向里减小的磁场，故圆环内产生顺时针方向电流，选项D正确。
【变式7-1】如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是( )
A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
答案 D
解析 金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，闭合回路PQRS中磁场方向垂直纸面向里，磁通量增大，由楞次定律可判断，闭合回路PQRS中感应电流产生的磁场垂直纸面向外，由安培定则可判断感应电流方向为逆时针；由于闭合回路PQRS中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，与原磁场方向相反，则T中磁通量减小，由楞次定律可判断，T中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知T中感应电流方向为顺时针，选项D正确．
【变式7-2】(多选)如图甲所示，导体棒ab、cd均可在各自的导轨上无摩擦地滑动，导轨电阻不计，磁场的磁感应强度B1、B2的方向如图所示，大小随时间变化的情况如图乙所示，在0～t1时间内( )
A．若ab不动，则ab、cd中均无感应电流
B．若ab不动，则ab中有恒定的感应电流，但cd中无感应电流
C．若ab向右匀速运动，则ab中一定有从b到a的感应电流，cd向左运动
D．若ab向左匀速运动，则ab中一定有从a到b的感应电流，cd向右运动
答案 BD
解析 若ab不动，0～t1时间内，B1逐渐增大，由法拉第电磁感应定律可知，ab产生恒定的感应电流，根据楞次定律可知cd中无感应电流，故A错误，B正确；若ab向左匀速运动，0～t1时间内，B1垂直于纸面向里且逐渐增大，穿过左侧闭合区域的磁通量增大，运用楞次定律得ab中有从a到b的感应电流，回路中产生逐渐增大的感应电动势，即从a到b的感应电流增大，根据楞次定律得在导体棒cd中产生d到c的感应电流，根据左手定则得导体棒cd受到向右的安培力，即cd向右运动，故D正确；若ab向右匀速运动，产生从b到a的感应电流，同时B1均匀增大，产生从a到b的感应电流，由于不确定两感应电流的大小关系，故ab中感应电流无法确定，故C错误．
【变式7-3】如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，线圈c中将没有感应电流产生( )
A．向右做匀速直线运动
B．向左做匀加速直线运动
C．向右做减速直线运动
D．向右做变加速直线运动
答案 A
解析 导体棒ab向右或向左做匀速运动时，ab中产生的感应电流不变，螺线管产生的磁场是稳定的，穿过c的磁通量不变，c中没有感应电流；导体棒ab向左做加速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向从b→a，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过c的磁通量增大，根据楞次定律得知，c中产生顺时针方向(从左向右看)的感应电流；导体棒ab向右做减速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向从a→b，感应电流减小，螺线管产生的磁场减弱，穿过c的磁通量减小，根据楞次定律得知，c中产生顺时针方向(从左向右看)的感应电流；导体棒ab向右做加速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向从a→b，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过c的磁通量增大，根据楞次定律得知，c中产生逆时针方向(从左向右看)的感应电流，故选A.
【题型8 动生与感生综合问题】
【例8】如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率eq \f(ΔB,Δt)的大小应为( )
A.eq \f(4ωB0,π) B.eq \f(2ωB0,π) C.eq \f(ωB0,π) D.eq \f(ωB0,2π)
答案 C
解析 线框匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0rv＝B0req \f(ωr,2)＝eq \f(1,2)B0ωr2.当磁感应强度大小随时间线性变化时，产生的感应电动势E2＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝Seq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(1,2)πr2·eq \f(ΔB,Δt)，要使两次产生的感应电流大小相等，必须E1＝E2，即eq \f(1,2)B0ωr2＝eq \f(1,2)πr2·eq \f(ΔB,Δt)，解得eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(ωB0,π)，选项C正确，A、B、D错误．
【变式8-1】如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：
(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．
答案 (1)eq \f(kt0S,R)
(2)B0lv0(t－t0)＋kSt (B0lv0＋kS)eq \f(B0l,R)
解析 (1)在金属棒未越过MN之前，穿过回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔBS＝kΔtS①
由法拉第电磁感应定律有
E＝eq \f(ΔΦ,Δt)②
由欧姆定律得I＝eq \f(E,R)③
由电流的定义得
I＝eq \f(Δq,Δt)④
联立①②③④式得
|Δq|＝eq \f(kS,R)Δt⑤
由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内即Δt＝t0，流过电阻R的电荷量q的绝对值为
|q|＝eq \f(kt0S,R)⑥
(2)当t>t0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有
F＝F安⑦
式中，F是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力．设此时回路中的电流为I，
F安＝B0lI⑧
此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为
Φ′＝B0ls⑩
回路的总磁通量为
Φt＝Φ＋Φ′⑪
其中Φ＝B1S＝ktS⑫
由⑨⑩⑪⑫式得，在时刻t(t>t0)，穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑬
在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量ΔΦt为
ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt⑭
由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为
Et＝eq \f(ΔΦt,Δt)⑮
由欧姆定律得I＝eq \f(Et,R)⑯
联立⑦⑧⑭⑮⑯式得F＝(B0lv0＋kS)eq \f(B0l,R).
【变式8-2】（多选）如图，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R.Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B＝0.8－0.2x(T)．金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨运动，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1＝1 m经x2＝2 m到x3＝3 m的过程中，R的电功率保持不变，则金属棒( )
A．在x1与x3处的电动势之比为1∶3
B．在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1
C．从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3
D．从x1到x2与从x2到x3的过程中R产生的焦耳热之比为5∶3
答案 BCD
解析
由于金属棒在运动过程中，R的电功率不变，则由P＝I2R知电路中电流I不变，又根据E＝IR知在x1与x3处电动势相同，选项A错误；由题意知在x1、x2、x3处的磁感应强度分别为0.6 T、0.4 T、0.2 T，设导轨间距为L，由F＝BIL知金属棒在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1，选项B正确；由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，q＝IΔt，得q＝eq \f(ΔΦ,R)，如图为B随x变化的图象，图线与坐标轴所围的面积与L的乘积表示回路磁通量的变化量ΔΦ，可知金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3，选项C正确；根据Q＝I2RΔt和q＝IΔt可知金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程所用的时间之比为5∶3，则R产生的焦耳热之比为5∶3，选项D正确．
【变式8-3】如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2 m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场运动过程中电压表的示数始终保持不变。求：
(1)t＝0.1 s时电压表的读数；
(2)恒力F的大小；
(3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量。
解析 (1)设磁场宽度为d＝CE，在0～0.2 s的时间内，
有E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，E＝eq \f(ΔB,Δt)ld＝0.6 V
此时，R1与金属棒r并联，再与R2串联
R＝R并＋R2＝(1＋1) Ω＝2 Ω
U＝eq \f(E,R)R并＝0.3 V。
(2)金属棒进入磁场后，有
I′＝eq \f(U,R1)＋eq \f(U,R2)＝0.45 A
FA＝BI′l＝1×0.45×0.6 N＝0.27 N
由于金属棒进入磁场后电压表示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有
F＝FA＝0.27 N。
(3)金属棒在0～0.2 s的运动时间内有
Q＝eq \f(E2,R)t＝0.036 J
金属棒进入磁场后，有
R′＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＋r＝eq \f(8,3) Ω，
E′＝I′R′＝1.2 V，E′＝Blv，v＝2 m/s
t′＝eq \f(d,v)＝eq \f(0.2,2) s＝0.1 s
Q′＝E′I′t′＝0.054 J，
Q总＝Q＋Q′＝(0.036＋0.054) J＝0.09 J。
答案 (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J