初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定第2课时导学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定第2课时导学案，共3页。

学习目标：
知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。
理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。
学习策略
在正确理解平行四边形、菱形、矩形判定与性质的基础上进一步学习运用；
找出要判定一个四边形是正方形的方法.掌握正方形的判定条件。合理恰当地利用正方形的判定定理解决问题。
学习过程
一.复习回顾
1.什么样的四边形是平行四边形？
2.什么样的平行四边形是菱形？
3.什么样的平行四边形是矩形？
二.学习新课
1、下列说法中错误的是（ ）
A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形
2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____ 可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号）
3.我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请画出来。
三.尝试应用
1.用菱形证明正方形.
1.已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
证明：
正方形
菱形
2.用矩形证明正方形.
2.已知四边形ABCD是矩形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
证明：
矩形
正方形
3.用平行四边形证明正方形
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。
求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。
（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。
（3）四边形CFDE是正方形。
四.自主总结
1.什么样的平行四边形是正方形？
2.什么样的菱形是正方形？
3.什么样的矩形是正方形？
五.达标测试
1．如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明 EF=BE+DF。
2.画一个正方形，使它的对角线长为30，并说明画法的依据。
3.如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G. 求证：AG=AB 。
达标测试答案
1. 解：将△ADF旋转到△ABC，则△ADF≌△ABG
∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG
∵∠EAF=45°且四边形是正方形，
∴∠ADF﹢∠BAE=45°
∴∠GAB﹢∠BAE=45°
即∠GAE=45°
∴△AEF≌△AEG（SAS）
∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF
2. 画法：1、画线段=30cm，取AC的中点O。
2、过点O画AC的垂线，并分别在AC的两侧取OB=OD=15cm。
3、连接AB﹑BC﹑CD﹑DA.
则四边形ABCD就是所要画的正方形.
证明：∵AO=CO,BO=DO
四边形ABCD是平行四边形。
又∵AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形∵AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形。
∴四边形ABCD是正方形
3.解：欲证 AG=AB，就图形直观来看，应证Rt△ABE与Rt△AGE全等，但条件不够.
∠EAF=45°怎么用呢？显然∠1＋∠2=45°，若把它们拼在一起，问题就解决了.
证明：把 △AFD绕A点旋转90°至△AHB.
∵∠EAF=45°，∴∠1＋∠2=45°.
∵∠2=∠3，∴∠1＋∠3=45°.
又由旋转所得 AH=AF，AE=AE.
∴ △AEF≌△AEH，
∴∠AEH=∠AEF,
又∵∠ABE=∠AGE,AE=AE,
∴△ABE≌△AGE,
∴AG=AB.