北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定学案及答案

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正方形目标1：正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 目标2：正方形的性质正方形的性质：
①正方形的四条边都相等,四个角都是直角；
②正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角；③正方形是轴对称图形也是中心对称图形.如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于点E,那么∠BEC等于(　　)A.45°        B.60°        C.70°        D.75°        如图,点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点,连接AP,作DE⊥AP,垂足是E,BF⊥AP,垂足是F.求证：DE=BF+EF.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E在OC上一点(不与点O、C重合),AF⊥BE于点F,AF交BD于点G,则下述结论：①△ABG≌△BCE、②AG=BE、③∠DAG=∠BGF、④AE=DG中,一定成立的有　    　.           (3)　　                       (4)如图,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件①∠ABE=∠CBF；②AE=CF；③AB=AF；④BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图①,正方形ABCD中对角线AC,BD相交于O,E为AC上一点,AG丄EB交EB于G,AG交BD于F.(1)证明：OE=OF；(2)如图②,若E为AC延长线上一点,AG丄EB交EB的延长线于G,AG的延长线与DB的延长线交于F,其他条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗？请说明理由.  若正方形的面积是9,则它的对角线长是　            　.如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是(　　)A.n B.n-1 C.4(n-1) D.4n如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠ABE为(　　)A.10° B.15° C.20° D.25°                (8)　　                  (9)                  (10)               (11)9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,两个小正方形的面积分别为S1、S2,则S1+S2=(　　)A.16 B.17 C.18 D.1910.如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 (　　)A.1 B. C. D.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+.其中正确的个数为(　　)A.1 B.2 C.3 D.4 如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是(　　)A.75° B.60° C.54° D.67.5°                (12)　　                         (13)      如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC=2：1,则线段CH的长是(　　)A.3 B.4 C.5 D.6 目标3：正方形的判定方法：
①定义法①判定它既是矩形又是菱形.下列说法中,正确的是(　　)A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四条边相等的四边形是菱形         D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形如图在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,请你添加一个条件　      　,使四边形BECF是正方形.如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.(1)试说明EO=FO；(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论；(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论.  如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为(       )A.        B.2        C.        D.10-5####能力提升已知：如图,∠MON=45°,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3,面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4,面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上,点B1、B2、B3、B4…在射线OM上,…依此类推,则第6个正方形的面积S6是(　　)A.256 B.900 C.1024 D.4096                      (1)　　                   (2)                  (3)                  (4) 如图,正方形ABCD的对角线长为8,E为AB上一点,若EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,则EF+EG=　            　.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去…记正方形ABCD的边为a1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、…an,根据以上规律写出an2的表达式　     　.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为　              　.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,在BD上截取BE=BC,连接CE,点P是CE上任意一点,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,若正方形ABCD的边长为1,则PM+PN=(        )A.1        B.        C.        D.1+