2022-2023学年山东省枣庄市滕州市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市滕州市八年级下学期期中数学试题及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果，那么下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 已知点与点关于原点对称，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列说法，正确的是( )
A. 一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等
B. “若，则”的逆命题是真命题
C. 在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中有一个内角大于
6. 在一次“青年大学习”知识竞赛中，竞赛试题共有道题，每道题都给出了个答案，其中只有一个答案是对的，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得分，不选或错选扣分，如果小明在本次竞赛中，得分不低于分，那么他至少选对( )
A. 道B. 道C. 道D. 道
7. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中、两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿方向平移得到若，，，则图中阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：
是的平分线；
；
点在的中垂线上；
：：．
其中正确的有( )
A. 只有B. 只有C. 只有D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 中，是的垂直平分线，交于点，交于点，，周长为，那么的周长为______ ．
12. 已知关于的不等式组只有三个整数解，则实数的取值范围是______．
13. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长为 ；
14. 如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则的面积是______．
15. 函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是______．
16. 如图，平面直角坐标系中，边长为的小正方形组成的网格中，正方形的边在轴正半轴上边，、在第一象限，且，，将正方形绕点顺时针旋转，若点的对应点恰好落在坐标轴上，则点的对应点的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
求不等式组的所有整数解．
18. 本小题分
在平面直角坐标系中，的位置如图所示．每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．
将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；
将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的．
可看作由绕点旋转而成，点坐标为______．
19. 本小题分
已知：如图，在中，，延长至点，使，连接，若．
求：的长度．
20. 本小题分
暑假期间，小林一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，爸爸找两家公司进行对比：
甲公司：按日收取固定租金元，另外再按租车时间计费；
乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是元．
根据如图信息，解答下列问题：
设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数解析式；
请你帮助小林计算并选择哪个出游方案合算．
21. 本小题分
如图所示，，，，绕点逆时针旋转得到，连接．
求证：；
连接，求的长．
22. 本小题分
已知：如图，中，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，交的延长线于点．
求证：；
若，，，判断的形状，并证明．
23. 本小题分
因“抗击疫情”需要，学校决定购买型和型测温枪已知购进三把型测温枪和一把型测温枪共需元，购进一把型测温枪和三把型测温枪共需元．
一把型测温枪和一把型测温枪的售价分别是多少元？
根据学校实际情况，学校共需测温枪把区教育局给学校购买测温枪的预算经费为元，为了不超出预算，学校最多可购进型测温枪多少把？
24. 本小题分
如图，在中，，，，动点从点开始沿边以的速度运动，动点从点开始沿边以的速度运动点和点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动设动点的运动时间为，解答下列问题：
当为何值时，点在的垂直平分线上？
在运动过程中，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
当时，求四边形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都除以，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故D错误；
故选：．
A、根据不等式的性质，可得答案；
B、根据不等式的性质，可得答案；
C、根据不等式的性质，可得答案；
D、根据不等式的性质，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，是中线对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
则的值为：．
故选：．
直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的坐标规律，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：点在第二象限，
，
解得：，
故选：．
先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．
5.【答案】
【解析】解：、一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意；
B、“若，则”的逆命题是若，则，是假命题，例如，而，故本选项说法错误，不符合题意；
C、在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，本选项说法正确，符合题意；
D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角都大于，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据线段垂直平分线的性质、有理数的乘方、角平分线的性质定理、反证法的应用解答．
本题考查的是命题的真假判断，掌握线段垂直平分线的性质、有理数的乘方、角平分线的性质定理、反证法的应用是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：设小明选对了道题，则不选或选错道题，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为，
即小明至少选对道题．
故选：．
设小明选对了道题，则不选或选错道题，利用得分选对题目数不选或选错题目数，结合得分不低于分，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图，是腰长时，红色的个点可以作为点，
是底边时，黑色的个点都可以作为点，
所以，满足条件的点的个数是．
故选：．
分是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与、顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点，然后相加即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分是腰长与底边两种情况讨论求解．
8.【答案】
【解析】解：解不等式组为，
该不等式组无解，
，解得．
故选：．
先依次求出不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解．
此题主要考查不等式组无解的情况，解题的关键是熟知不等式组的解集．
9.【答案】
【解析】解：沿方向平移得到，
，≌，
，，
即，
故选：．
先根据平移的性质得到，≌，则，，所以，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
10.【答案】
【解析】解：根据作图方法可得是的平分线，故正确；
，，
，
是的平分线，
，
，故正确；
，，
，
点在的中垂线上，故正确；
，
，
，
，
，
，，
：：，故正确，
故选：．
利用角平分线的性质以及各内角度数和三角形面积求法分别得出即可．
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的性质得出是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：是的垂直平分线，
，，
，
周长为，
，
的周长为：．
故答案为：．
由是的垂直平分线，可得，又由周长为，可求得的长，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
12.【答案】
【解析】解；由不等式组得；，
有且只有三个整数解，
的取值范围是，
故答案为．
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于的不等式组，解得即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据已知和不等式组的解集得出关于的不等式组．
13.【答案】
【解析】解：过点作于点，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
先作辅助线，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半可以求得的长，再根据等腰三角形的性质，即可得到的长，然后即可计算出的长．
本题考查含度角的直角三角形、等腰三角形的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：作于，
为的角平分线，，，
，
的面积，
故答案为：．
作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由图象可得：当时，，
所以关于的不等式的解集是，
故答案为：．
观察函数图象得到即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16.【答案】或
【解析】解：如图中，当落在轴的正半轴上时，过点作轴于点．
，，
，，
，
，
，，
，
≌，
，，
，
；
当点落在轴的负半轴上时，．
综上所述，满足条件的点的坐标为或；
分两种情形：如图中，当落在轴的正半轴上时，过点作轴于点利用全等三角形的性质求解．当点落在轴的负半轴上时，．
本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
17.【答案】解：，
解不等式，得
，
解不等式，得
，
故该不等式组的解集是，
该不等式组的整数解是，，，，．
【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的所有整数解．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
18.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
可看作由绕点旋转而成，点坐标为．
故答案为：．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】解：，
，
，
，是等边三角形，
，
，，
，，
，
的长度为．
【解析】由等腰三角形的性质可得，可得是等边三角形，由三角形内角和定理可得，，利用勾股定理即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
20.【答案】解：设租用甲公司的车所需费用，
将点，代入解析式，
得，
解得，
；
设租用乙公司的车所需费用，
将点代入函数解析式，
得，
；
当时，即，
解得，
根据图像可知，当，租用乙公司的车更合算；
当时，租用甲、乙公司费用相同；
当时，租用甲公司的车更合算．
【解析】设租用甲公司的车所需费用，设租用乙公司的车所需费用，分别待定系数法求解析式即可；
先求出两个一次函数的交点，然后根据图象比较即可．
本题考查了一次函数的应用，求出一次函数解析式是解题的关键．
21.【答案】证明：绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，
，
在与中，
，
；
解：连接，
绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，，
，
，
，，
．
【解析】根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
连接，根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
22.【答案】证明：连接如图所示：
垂直平分线段，
，
平分，，，
，，
在和中，
，
≌，
．
解：是直角三角形，理由如下：
在和中，
，
≌，
，
由得：≌，
，
，
，
，，
，
．
是直角三角形．
【解析】连接，根据垂直平分线性质可得，可证≌，可得；
根据≌得出，求出，由勾股定理的逆定理即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理的逆定理、垂直平分线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键
23.【答案】解：设型测温枪每把元，型测温枪每把元，
由题意得：，
解得：，
答：型测温枪每把元，型测温枪每把元；
设购进型测温枪把，则购进型测温枪把，
依题意得：，
解得：，
答：最多可购进型测温枪把．
【解析】设型测温枪每把元，型测温枪每把元，根据“购进三把型测温枪和一把型测温枪共需元，购进一把型测温枪和三把型测温枪共需元”，列出相应的二元一次方程组，求解即可；
设购进型测温枪把，则购进型测温枪把，根据总费用不超过元列出不等式，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式解答．
24.【答案】解：若点在线段的垂直平分线上，则，
，，
，
解得：，
答：当时，点在线印的垂直平分线上；
存在；
若，则是直角三角形，
，
，
，
，
解得：；
若，则是直角三角形，
，
，
，
，
解得：，
当或时，是直角三角形；
当时，，，，
如图：过点作于点，过点作于点，
，
，
，
，，
，，
，
故四边形的面积为：．
【解析】根据线段垂直平分线的性质可得，得出，解出即可；
根据题意分两种情况列方程进行计算，即可分别求得；
过点作于点，过点作于点，然后利用含度直角三角形的性质及三角形的面积计算即可求得．
本题考查了动点问题的解决方法，线段垂直平分线性质，直角三角形的性质，勾股定理及三角形的面积公式，分类讨论是解决本题的关键．