山东省枣庄市滕州市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份山东省枣庄市滕州市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． 戴口罩讲卫生B． 勤洗手勤通风
C． 有症状早就医D． 少出门少聚集
2．已知，，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD
4．在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为(−1，−3)，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．是不等式的一个解
B．是不等式的一个解集
C．与的解集不相同
D．与的解集相同
6．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
7．给出下列结论：①一个角的补角一定大于这个角；②平行于同一条直线的两条直线平行；③等边三角形是中心对称图形；④旋转改变图形的形状和大小．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，，则的周长为（ ）
A．11B．14C．16D．17
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，直线 经过点 ，当 时，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若关于x的不等式的解集是，则a= ．
14．若关于 和 的二元一次方程组 ，满足 ，那么 的取值范围是 ．
15．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 中， ，则它的特征值 .
16．如图，点C在 的平分线上， 于点D，且 ，如果E是射线 上一点，那么 长度的最小值是 ．
17．如图，在中，，，，则内部五个小直角三角形的周长的和为 ．
18．在 中， ， 为BC边上的高， ，则BC的长为 ．
三、解答题
19．解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1)．
（ 1 ）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的；
（ 2 ）把绕原点O旋转180°后得到对应的，请画出旋转后的；
（ 3 ）观察图形，判断与是否成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标．
21．如图，在中，，过的中点D作，，垂足分别为点E，F．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
22．阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：，．
根据上面的材料解答下列问题：
（1） ；
（2）当时，求x的取值范围．
23．如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为E.
（1）已知，求的长.
（2）求证：.
24．某服装专卖店计划购进 两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．
（1）求 型服装的单价；
（2）专卖店要购进 两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
25．把和按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一条直线上．，，，，．如图2，从图1的位置出发，以的速度沿射线向匀速移动，在移动的同时，点P从的顶点B出发，以的速度沿向点A匀速移动．设与相交于点Q，连接，设移动时间为（），当的顶点D移动到边上时，停止移动，点P也随之停止移动．
（1）用含t的代数式表示线段，；
（2）当点A恰好落在线段的垂直平分线上时，求此时t的值；
（3）若将动点P的速度改变为，其它条件都保持不变，是否可能在某个时刻使得成为线段的垂直平分线？若存在，求出该时刻并求出v的值；若不存在，请说明理由．
1．C
2．D
3．D
4．C
5．B
6．C
7．A
8．A
9．B
10．D
11．D
12．A
13．-1
14．m＞−1
15． 或
16．2
17．30cm
18．7或5
19．解： ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴不等式组的所有整数解为0，1．
20．解：⑴如图所示，△A1B1C1即为所求；
⑵如图所示，△A2B2C2即为所求；
⑶由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（-2，0）中心对称．
21．（1）证明：连接AD，
∵
AB=AC，
D为BC边的中点，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
（2）解：∵，∠A=60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴∠B=60°，
∵∠BED=90°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=BD，
∵BE=3，
∴BD=6，
∴BC=2BD=12，
∴△ABC的周长为36．
22．（1）-3
（2）解：由题意得：，
解得：，
∴x的取值范围为．
23．（1）解：∵是的角平分线，
∴.
∵，
∴（等边对等角），
∵，
∴，
∴，
∴（等角对等边）.
在等腰直角中，由勾股定理得，
∴；
（2）证明：在和中，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴.
24．（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元，
依题意得：
解得：
答：A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元；
（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60-m）件，
根据题意，得m≥2（60-m），
∴m≥40，
设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元，
w=800m+1000×0.75×（60-m）=50m+45000，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=40时，w最小=50×40+45000=47000．
答：该专卖店至少需要准备47000元的贷款．
25．（1）解：∵△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿射线CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，
∴CE=t（cm），BP=2t（cm）；
（2）解：如图2，∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP=AQ，
∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，
∴∠EQC=45°，
∴∠DEF=∠EQC，
∴CE=CQ=t（cm），
∴AQ=（8-t）（cm），
在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
则AP=（10-2t）（cm），
∴10-2t=8-t，
解得：t=2，
答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；
（3）解：存在，理由如下：
如图3，连接AE，过点E作EH⊥AB于H，
∵点P的速度为v cm/s，
∴BP=vt（cm），
∵AE是PQ的垂直平分线，
∴AP=AQ，AE⊥PQ，PE=EQ，
∴∠BAE=∠CAE，10-vt=8-t，
∴vt=2+t，
∵∠BAE=∠CAE，EH⊥AB，EC⊥AC，
∴EH=EC=t，
∵PE2=EH2+PH2，EQ2=CQ2+EC2，
∴PH=CQ，
∵BE2=HE2+BH2，
∴(6-t)2=t2+(vt-t)2，
∴t=，
∴v=2+，
∴v=．