山东省枣庄市滕州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上．
1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 5，12，13D. 7，24，25
3. 若，则下列式子中错误的是( )
A. B. C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）
A. 直角三角形中两个锐角都大于45°
B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°
C. 直角三角形中有一个锐角大于45°
D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°
6. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8. 如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)，将线段AB平移到线段CD，若点A的对应点C的坐标为(5，2)，则B的对应点D的坐标为（ ）
A. (2，5)B. (5，1)C. (0，5)D. (1，5)
10. 某班人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为（ ）
A 42B. 43C. 44D. 45
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．
12. 若关于x的不等式组无解，则的取值范围是______．
13. 已知下列命题：①若，则；②若，则；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等；⑤直角三角形的两锐角互余．其中原命题与逆命题均为真命题的是_________．（只填写序号）
14. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，与相交于点，则四边形的周长为______ ．
15. 小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少25元”，乙说：“至多22元”，丙说：“至多20元”，小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格x（元）的取值范围为______ ．
16. 如图，在中，，是的平分线．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值为___________．
三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明．说理过程或演算步骤．
17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出．
（2）画出关于点O的中心对称图形．
（3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．
19. 定义：如图，点M、N把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点．

（1）已知M、N把线段分割成，若，，，则点M、N是线段勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长．
20. 近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展．某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元．
（1）求每份菜品A、B的利润；
（2）根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于菜品B数量的，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？
21. 如图，在中，，，点P为、角平分线上的交点．
（1）的度数是______．
（2）请问点P是否在的角平分线上？请说明理由．
22. 甲、乙两家超市以相同价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按折优惠．设顾客预计累计购物x元（），甲，乙两家超市所付费用分别为元和元．
（1）请用含x的代数式分别表示和；
（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
23. 如图，和均为等边三角形，将绕点A旋转（在直线的右侧）．
（1）求证：；
（2）若点C，M，N同一条直线上，
①求的度数；
②点M是的中点，求证：．
24. 如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，分别连接PQ，AQ．设运动时间为t（s）（0