北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件多媒体教学课件ppt

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1. 下列式子能表达点 E 是线段 MN 的黄金分割点（ ME ＜ EN ） 的是（　A　）
3. 已知线段 AB ＝1，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则 AC 的长 度为（　C　）
（1）求作：∠ ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ；（要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法）
（1）解：如答图， BD 即为所求作.
7. 如图，在△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ，∠ A ＝36°.
（2）求证：点 D 为线段 AC 的黄金分割点（即 AD2＝ CD · CA ）.
（2）证明：在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝36°，∴∠ ABC ＝∠ C ＝72°.∵ BD 平分∠ ABC ，∴∠ ABD ＝∠ CBD ＝36°.∴ AD ＝ BD ，∠ BDC ＝72°.∴ BD ＝ BC . ∴ AD ＝ BC . ∵∠ BCD ＝∠ ACB ，∠ CBD ＝∠ CAB ，
∴△ BCD ∽△ ACB . ∴ BC ∶ AC ＝ CD ∶ BC . ∴ AD ∶ AC ＝ CD ∶ AD . ∴ AD2＝ CD · CA . ∴点 D 为线段 AC 的黄金分割点.
8. 如图，已知点 E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 的黄金分割 点（ BE ＞ DE ）， AE ， BC 的延长线交于点 F ， AB ＝2， 求 CF 的长.
9. 如图，已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PA ＞ PB . 若 S1表 示以 PA 为边的正方形的面积， S2表示长为 AB 、宽为 PB 的矩形 的面积，则 S1 S2（填“＞”“＜”或“＝”）.
10. 某校举办了建校70周年校庆活动，节目展演环节主持人站在 舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台 AB 的长为20 m，点 C 为 AB 的一个黄金分割点，则 AC 的长为 ⁠ ⁠m.
解得 n ＝135.即纸扇张开的角度为135°.
12. 如图，在△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ＝1，∠ A ＝36°， BD 平 分∠ ABC 交 AC 于点 D . （1）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点；
∴点 D 是线段 AC 的黄金分割点.
（2）求线段 AD 的长.
13. （选做）三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为“黄金 三角形”.如图1，在△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ，且∠ A ＝36°.
（1）在图1中，用尺规作 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D ，并连接 BD . （保留作图痕迹，不写作法）
（1）解：如图1所示.
（2）在（1）的条件下，△ BCD 是不是“黄金三角形”？若 是，请给出证明；若不是，请说明理由.
（2）解：△ BCD 是“黄金三角形”.证明如下：∵∠ A ＝36°， AB ＝ AC ，∴∠ ABC ＝∠ C ＝72°.又∵点 D 在 AB 的垂直平分线上，∴ AD ＝ BD . ∴∠ ABD ＝∠ A ＝36°.
∴∠ ABD ＝∠ DBC ＝36°.又∵∠ BDC ＝∠ A ＋∠ ABD ＝72°，∴∠ BDC ＝∠ C . ∴ BD ＝ BC . ∴△ BCD 是“黄金三角形”.
【解析】如图2，延长 BC 到点 E ，使 CE ＝ AC ，连接 AE .
∵∠ BAC ＝36°， AB ＝ AC ，
∴∠ ACB ＝∠ B ＝72°.
∴∠ ACE ＝180°－∠ ACB ＝180°－72°＝108°.
∴∠ ACE ＝∠ B1 A1 C1.
又∵ A1 B1＝ AB ，
∴ AC ＝ CE ＝ A1 B1＝ A1 C1.
∴△ ACE ≌△ B1 A1 C1（SAS）.
∴ AE ＝ B1 C1.
∵ CE ＝ AC ，∠ ACE ＝108°，
∴∠ CAE ＝∠ E ＝36°.
∴∠ B ＝∠ BAE ＝72°.
∴△ ABE 为“黄金三角形”.