[数学][期末]广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. ，即的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. ，即的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. ，最简二次根式，故本选项符合题意；
D. ，即的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 有一组数据：2，5，3，7，5，这组数据的中位数是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】C
【解析】把这些数从小到大排列为：2，3，5，5，7，
则中位数是5.
故选：C．
3. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
故选：B.
4. 下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项错误，不符合题意；
C．，正确，符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直线沿轴向下平移个单位长度，
∴新函数的解析式为，即，
∴平移后函数的解析式为，
故选：．
6. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，5B. 1，2，C. 1，，D. 4，5，6
【答案】C
【解析】A．，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D．，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
7. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 对角线互相平分
C. 对角线相等D. 对边相等
【答案】C
【解析】A.矩形和平行四边形的对角相等，故本选项不符合题意；
B.矩形和平行四边形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；
C.矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；
D.矩形和平行四边形的对边相等，故本选项不符合题意；
故选：C
8. 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）

A. 2．2B. 2．3C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，
∴点A所表示的数为．
故选D．
9. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可知，，，
∵点是的中点，
∴是等腰三角形，，，
根据平面直角坐标系的特点可知，，
∴在，，
∴，
∴橡皮筋被拉长了，
故选：．
10. 一次函数与的图像如图所示,下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ②③
【答案】B
【解析】由图象可得：对于函数来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数图象在的图象上方，
∴的解集是x＜3，故③说法不正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
∴3a＋b＝3c＋d
∴3a−3c＝d−b,
∴d−b＝3（a−c）．故④说法正确，
故选：B．
二、填空题
11. 化为最简二次根式__________．
【答案】
【解析】，
故答案：．
12. 某区招聘教师，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小王笔试成绩80分，面试成绩90分，则他总成绩是______分．
【答案】
【解析】由题意可得，总成绩是：
（分），
故答案为：84．
13. 一次函数，若的值随的增大而减小，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意得：，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在 中，，，分别以 ， 为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为 ，，则 的值为_____．

【答案】
【解析】在 中，，，
∴，
∴．
故答案为：
15. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的周长是______．

【答案】18
【解析】如图，时，点P运动至点C，时，点P运动至点D，
∴，
∴矩形周长；
故答案为：18．
三、解答题（一）
16.
解：
＝3－5＝
17. 如图，四边形ABCD中．若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7．AD＝24，先判断∠D是否是直角，再说明理由．
解：∠D是直角，理由如下：
连接AC，如图所示：
∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，
∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625，
又∵CD＝7，AD＝24，
∴CD2+AD2＝625，
∴AC2＝CD2+AD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠D是直角．
18. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点A，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及一次函数的图象分别交于点、．

（1）求一次函数的函数解析式；
（2）直接写出不特式的解集；
（3）求的面积．
解：（1）由题意，将点代入一次函数得：，
故点D的坐标为；
将点代入一次函数得：，
解得，
故一次函数的函数解析式为；
（2）∵的交点为，
∴；
（3）对于，
当时，，
即点A的坐标为，
对于，
当时，，
即点B的坐标为，
则，
点D的坐标为，
的边上的高为，
则的面积为．
四、解答题（二）
19. 某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示．
（1）指出这个公司年利润的众数、中位数；
（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？
（3）公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖．试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由．
解：（1）由题意可得，
这15名员工的每人创年利润为：9、9、9、8、8、7、4、4、4、4、3、3、3、3、3，
∴这组数据的众数是3，中位数是4．
（2）公司平均每人所创年利润（万元）．
∴这个公司平均每人所创年利润是多少万元．
（3）D部门员工不能获奖．
理由：获奖人数为：（人）
个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，共6人，而本组数据的中位数是4，按个人所创年利润由高到低排在本组数据的第7位．
∴D部门的员工不能获奖．
20. 如图，菱形的对角线交于点，点是菱形外一点，，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接交于点，当时，求的长度．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵菱形的对角线交于点，
∴，即，
∴平行四边形是矩形．
（2）解：如图：

∵四边形是菱形，时，由（1）可知，四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴的长度为．
21. 冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（1）解：设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶个，
由题意可得：，
解得，
∴，
答：购进A款玩偶20个，则购进B款玩偶10个．
（2）解∶设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶个，利润为w元．由题意可得：
，
∴w随a的增大而增大，
∴网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，
∴，解得，
∴当时，w取得最大值，此时，，
答：购进A款玩偶15个，购进B款玩偶30个时才能获得最大利润，最大利润是270元．
五、解答题（三）
22. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，．点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），连接，设点F的横坐标为x．

（1）求一次函数的解折式；
（2）求的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当的面积时，
①判断此时线段与数量关系并说明理由；
②第一象限内是否存在一点P，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）解：将点，代入一次函数得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），
设点F的横坐标为x，过点F作轴，

∴F点坐标为，
∴的面积：，
∴的面积S与x之间的函数关系式为；
（3）解：①．理由如下：
当的面积时，
，解得：，
∴F点坐标为，∴，
∵，∴；
②存在，点P的坐标为或．
过点F作轴交x轴于点E，过点作于点，过点作于点，分两种情况：
情况一：∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴点；
情况二：∵是等腰直角三角形，
同理，
∴，
，
∴，
综上所述，点P的坐标为或．
23. 综合与实践：
如图1，已知正方形纸片ABCD．
实践操作
第一步：如图1，将正方形纸片ABCD沿AC，BD分别折叠．然后展平，得到折痕AC，BD．折痕AC，BD相交于点O．
第二步：如图2，将正方形ABCD折叠，使点B的对应点E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF与BD相交于点G，然后展平，连接GE，EF．
问题解决
（1）的度数是______；
（2）如图2，请判断四边形BGEF的形状，并说明理由；
探索发现
（3）如图3，若，将正方形ABCD折叠，使点A和点F重合，折痕分别与AB，DC相交于点M，N．求的值．
解：（1）四边形ABCD是正方形，
，，
由折叠的性质得，
在中，
．
（2）结论：四边形BGEF是菱形．
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴，．
由折叠可知，，．
∴．
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴．
由折叠可知，
．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴BG=EF，且BG∥EF，
∴四边形BGEF是平行四边形．
又∵，
∴平行四边形BGEF是菱形．
（3）如图，过点N作于点K，交AF于点I，
则．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，．
∴四边形ADNK为矩形．
∴．
由折叠，可知．
∴．
又∵，
∴．
在和中，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
在中，由勾股定理，
得．
∴．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
5
3
B
2
8
C
1
7
D
4
4
E
3
9
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
20