2023-2024学年湖南省长沙市明德教育集团八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市明德教育集团八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 8，15，17B. 1， 2， 3C. 1，3， 7D. 5，12，13
2.学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4.这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 1，2B. 1.5，2C. 2.5，2D. 1.5，1.5
3.一次函数y=−2x+2的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 甲和乙一样D. 无法确定
5.已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则它的面积为( )
A. 24B. 48C. 12D. 96
6.如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，要使ABCD为平行四边形，下列添加的条件不能是( )
A. AD//BCB. ∠B=∠DC. AB=CDD. AD=BC
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是( )
A. ∠ABD=∠CBD
B. ∠BAD=2∠ABC
C. AB=BC
D. OB=OD
8.如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为各边中点，对角线AC=6，BD=8，则四边形EFGH的周长为( )
A. 7
B. 10
C. 14
D. 28
9.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当∠ABC=90°，□ABCD是矩形B. 当AC=BD，□ABCD是矩形
C. 当AB=BC，□ABCD是菱形D. 当AC⊥BD，□ABCD是正方形
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(2 2,3)，则C点的坐标为( )
A. (0,−2)
B. (0,−1.5)
C. (0,−1)
D. (−2,0)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若代数式 x−5有意义，则实数x的取值范围是______．
12.如图，在菱形ABCD中，∠C=50°，则∠ABD的度数是______．
13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，若BD=2，则AC的长为______．
14.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.若AB=2，∠AOD=120°，则BC的长为______．
15.已知关于x的方程2x2−mx−12=0的一根是−6，则该方程的另一根为______．
16.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于y=ax+by=kx的二元一次方程组的解是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算： 6× 3+|2− 2|−(12)−1．
18.(本小题6分)
解下列方程：
(1)3x2=6x；
(2)x2+4x+2=0．
19.(本小题6分)
如图所示，在△ABC中，AC=13，BC=20，CD=12，AD=5.求：
(1)BD的长；
(2)△ABC的面积．
20.(本小题8分)
为调查了解学校选报引体向上的初三男生的成绩情况，工作人员随机抽测了两个分校区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图.你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)计算扇形图中a的值，并补全条形图；
(2)分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数为______个，中位数为______个；
(3)若在体育中考在学校选报引体向上的男生共有800人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成6个，该项即可得到14分，请你估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有多少人？
21.(本小题8分)
如图，直线AB与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,−4)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=10，求点C的坐标．
22.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若CE= 3，∠ADC=120°，求四边形ABCD的面积．
23.(本小题9分)
商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促销，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价4元，当天可获利多少元？
(2)为了减少库存，又要使商场日盈利达到2100元，则每件商品应降价多少元？
24.(本小题10分)
若关于x的方程有一个解为x=1，那么称这样的方程为“明一方程”.例如方程：x2−x=0有解x=1，所以x2−x=0为“明一方程”．
(1)下列方程是“明一方程”的有______；
①2x−2=0；
②2x2+x−1=0；
③|x−2|=1．
(2)已知直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB=6，且当y=3时，关于x的方程y=kx+b为“明一方程”，求该直线解析式；
(3)已知x1，x2为“明一方程”ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，且a>b>c)的两个根，试求|x1−x2|的取值范围．
25.(本小题10分)
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，∠AEF=90°且EF交正方形的外角∠DCG的角平分线于点F．
(1)求证：∠BAE=∠FEG．
(2)试猜想线段AE与线段EF存在怎样的数量关系，并证明你的结论．
(3)如图2，线段BD与AF交于点N，若AB=6，CG=2，连接GN，求GN+NF的最小值．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.A
5.A
6.D
7.D
8.C
9.D
10.C
11.x≥5
12.65°
13.4
14.2 3
15.1
16.x=1y=1
17.解： 6× 3+|2− 2|−(12)−1
= 18+2− 2−2
=3 2+2− 2−2
=2 2．
18.解：(1)3x2=6x，
3x2−6x=0，
3x(x−2)=0，
∴3x=0或x−2=0，
∴x1=0，x2=2；
(2)x2+4x+2=0，
x2+4x=−2，
x2+4x+4=−2+4，即(x+2)2=2，
∴x+2=± 2，
∴x1=−2+ 2，x2=−2− 2．
19.解：(1)在△ABC中，
∵AC2=132=169，AD2+CD2=52+122=169，
∴AC2=AD2+CD2，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDC=90°，
在Rt△BCD中，BD= 202−122=16；
(2)△ABC的面积：S=12AB⋅CD=12×(5+16)×12=6×21=126．
【答案】(1)a=1−20%−10%−15%−30%=25%，
本次抽测的人数为：60÷30%=200，
则测试成绩为6个的学生有：200×25%=50(人)，
补全的条形统计图如图所示；
(2)5，5；
(3)600×(25%+20%)=600×45%=270(人)，
即两校体育中考中选报引体向上的男生能获得14分及以上的有270人．
21.解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把点A(2,0)与点B(0,−4)代入得，2k+b=0b=−4，
∴k=2b=−4，
∴直线AB的解析式为：y=2x−4；
(2)设点C的坐标(a,2a−4)，
∵S△BOC=10，
∴12×4×a=10，
∴a=5，
∴点C的坐标为：(5,6)．
22.(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴AD=CD，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠DAB=60°，∠CAB=12∠DAB=30°，
∴AC=2CE=2 3，AB=2BO，
∴AO=CO= 3，
∵AB2=AO2+BO2，
∴4BO2−BO2=3，
∴BO=1(负值舍去)，
∴BD=2，
∴菱形ABCD的面积=12×AC×BD=12×2 3×2=2 3．
23.解：(1)由题意可知，(50−4)×(30+2×4)=1748(元)；
答：某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元；
(2)设每件商品应降价x元，
根据题意得：(50−x)(30+2x)=2100，
整理得：x2−35x+300=0，
解得：x1=20，x2=15(不符合题意，舍去)，
答：每件商品应降价20元．
【答案】(1)①③；
(2)由题意，∵当y=3时，关于x的方程y=kx+b为“明一方程”，
∴当y=3时，x=1．
∴k+b=3．
∴k=3−b．
又直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A(−bk,0)，B(0,b)．
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×|−bk|×|b|=6．
∴b2=12|k|．
又k=3−b，
∴b2=12|3−b|．
∴b=−6±6 2或b=6．
∴k=9−6 2b=−3+6 2或k=9+6 2b=−3−6 2或k=−3b=6．
∴直线解析式为y=(9−6 2)x−3+6 2或y=(9+6 2)x−3−6 2或y=−3x+6．
(3)由题意，∵ax2+bx+c=0为“明一”方程，
∴方程必有一个根是x=1．
∴a+b+c=0．
又∵a>b>c，
∴a>0，c−a−c>c．
∴−2