2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．5x2﹣6y﹣3＝0
C．ax2+bx+c＝0D．x2﹣3x＝0
2．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1）
B．其图象可由y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到
C．y随x的增大而增大
D．图象经过一、二、三象限
3．对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．函数y＝3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（ ）
A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（2，﹣4）
5．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8D．方差是0
6．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A．x2＝1980B．x（x+1）＝1980
C．x（x﹣1）＝1980D．x（x﹣1）＝1980
7．为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x﹣2）2+3
9．若点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝2（x﹣1）2+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
10．如图，已知开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有（ ）
①2a+b＝0；
②函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；
③若关于x的方程ax2+bx+c＝a﹣1无实数根，则；
④代数式（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＜0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是x＝2，则a的值为 ．
12．已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则x＝ ．
13．一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 ．
14．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为 ．
15．“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度y（米）与水平距离x（米）接近于抛物线y＝﹣0.5x2+10x﹣38，烟花可以达到的最大高度是 米．
16．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点的坐标为（﹣2，0），则二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的另一个交点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17题8分每个方程4分，第18、19题每小题8分，第20、21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题8分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．选择适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣3）2＝4；
（2）x2﹣5x+1＝0．
18．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝3，求点C的坐标．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．
20．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中的m＝ ，本次调查数据的中位数是 h，本次调查数据的众数是 h；
（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
21．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当y＞0时，x的取值范围；
（3）当时，求y得取值范围．
22．为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入的资金年增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元，2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加50%．如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？
23．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）如图2，求该抛物线的函数解析式．
（2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）
24．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y的取值范围是m≤y≤n，且满足n﹣m＝t（b﹣a），则称此函数为“t系郡园函数”．
（1）已知正比例函数y＝ax（1≤x≤4）为“1系郡园函数”，则a的值为多少？
（2）已知二次函数y＝﹣x2+2ax+a2，当1≤x≤3时，y是“t系郡园函数”，求t的取值范围；
（3）已知一次函数y＝kx+1（a≤x≤b且k＞0）为“2系郡园函数”，P（x，y）是函数y＝kx+1上的一点，若不论m取何值二次函数y＝mx2+（m﹣2）x﹣2m+1的图象都不经过点P，求满足要求的点P的坐标．
25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，若S△BEF：S△BOE＝2：3，求出点D的坐标；
（3）若P为x轴上一动点，Q为抛物线上一动点，是否存在点P、Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
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甲
乙
丙
丁
方差
1.34
0.16
2.56
0.21