河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了保持卷面清洁、完整，计算，分式中，当时，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效。考试结束，只收答题纸。
3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚。
4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写。
6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效。
7．保持卷面清洁、完整。禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器。
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①；②；
③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在平面直角坐标系中，点向下平移5个单位长度后，得到对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．等腰中，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙两地相距，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，根据题意可列方程，，则方程中表示（ ）
A．特快列车的平均行驶速度B．高铁列车的平均行驶速度
C．特快列车的行驶时间D．高铁列车的行驶时间
7．如图所示的向右翻滚，下列说法正确的有（ ）
（1）①②是旋转；
（2）①③是平移；
（3）①④是平移；
（4）②③是旋转．
A．1种B．2种C．3种D．4种
8．计算：（ ）
A．100B．110C．1210D．10000
9．如图，在中，边，的垂直平分线交于点，连结，，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．分式中，当时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零B．分式无意义
C．若时，分式的值为零D．若时，分式的值为零
11．在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是（ ）
A．1B．2C．4D．5
12．若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．多项式中各项的公因式是______．
14．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是______．
15．若关于的分式方程无解，则______．
16．如图，在四边形中，，，，，，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）
如图，卡片A、B、C各代表一个代数式，从三张卡片中取两张进行因式分解运算．
（1）若选择B、C卡片，请进行因式分解；
（2）嘉嘉发现：“若选择A、B卡片，不论为何整数，其结果总可以被整除”，请确定满足条件的最小正整数的值．
18．（本小题满分6分）
如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，已知格点．
（1）在方格纸中画一个格点三角形（顶点均在格点上），使，点在上，点在上；
（2）将（1）中的向右平移1个单位，得到，画出；设扫过的最大面积为，直接写出的值．
19．（本小题满分6分）
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程．
20．（本小题满分6分）
下面是琪琪同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
21．（本小题满分6分）
某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，设两块草坪的面积分别为、．
（1）比较甲、乙两块草坪面积的大小；
（2）求甲、乙块草坪的面积的比．
22．（本小题满分6分）
如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接．
（1）若．求的度数；
（2）若，，求的长．
23．（本小题满分7分）
长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．
（1）求甲这次往返的时间，；（用含的代数式表示）
（2）求甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程．
24．（本小题满分9分）
如图，中，，，从开始绕点逆时针旋转角，与射线相交于点，的角平分线所在的直线交射线相交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若为轴对称图形时，求；
（3）当、、的中垂线的交点落在的某一边上时，直接写出点到的距离．
数学参考答案及评分参考
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每空3分，共12分）
13、；14、6；15、1；16、．
三、解答题（本大题8个小题，共52分）
17、解：
（1）
（2）
由题意可知的值总可以被整除，
即是整数的倍数，
满足条件的最小正整数的值是3．
18、解：
（1）如图所示；
（2）如图所示，
．
19、解：
乙、丁同学在接力中出错。
正确的过程：
．
20、解：
方法一：如图：延长到点，使得，连接，
，，
，，
又，是等边三角形，
，
，，
；
方法二：如图，在线段上取一点，使得，连接，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
即．
21、解：
（1），；
，
，，；
（2）．
所以甲、乙块草坪的面积的比为．
22、解：
（1）在中，，，
，
由旋转得，，
，
．
（2）在中，
，，，，
由旋转得，，，
，
在中，由勾股定理得：．
23、解：
（1），
；
（2），
．
所以甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为．
24、解：
（1）证明：由旋转得：，
平分，
，
，
，
；
（2）为轴对称图形，即为等腰三角形，
，，，
如图，当时，，
，
；
如图，当时，，
，
；
（3）当、、的中垂线的交点落在的某一边上时，为直角三角形当时，到的距离为2；
当时，到的距离为．
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在中，，．
求证：．
方法一
证明：如图，延长至点，使，连接．
方法二
证明：如图，在线段上取一点，使得，连接．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
B
A
题号
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
D
B
C