专题强化二：追及、相遇问题（含答案）[初升高衔接]2023-2024学年新高一物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修第一册）

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1．临界条件与相遇条件
(1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动．
2．追及相遇问题常见情况
1．速度小者追速度大者
2.速度大者追速度小者
二：考点题型归纳
题型一：匀变速追匀速物体
1．（2023秋·山东德州·高一统考期末）挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，最终套住烈马。整个过程二者的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．骑手追赶烈马过程中二者之间的最大距离为40m
B．t=9s时骑手刚好追上烈马
C．骑手在t=8s时挥杆，能套到烈马
D．8-9s内烈马的加速度小于0-6s内骑手的加速度
【答案】C
【详解】A．当骑手和烈马速度相同时二者间距最大，由v-t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，可得
A错误；
B．由图形所围的面积可以算出0~9s内，烈马的位移为
骑手0~9s内位移
因
x1> x2
因此t=9s时骑手未追上烈马，B错误；
C．由图形所围的面积可以算出0~8s内，烈马的位移为
骑手的位移为
套马杆长l=6m
x4+l>x3
所以骑手在8s时刻挥杆，能套到烈马，故C正确；
D．由加速度定义式
知8~9s内烈马加速度
0~6s内骑手的加速度
故D错误。
故选C。
2．（2023秋·福建莆田·高一校考期末）甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度-时间图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动
B．开始阶段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面
C．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等
D．40s末乙追上甲
【答案】D
【详解】A．由图可知，甲做匀速运动，乙做匀加速运动，故A错误；
B．开始阶段甲跑在的乙前面，20s后的一段时间内，甲仍在乙的前面，直到乙追上甲两者相遇，故B错误；
C．两图线的交点表示速度相等。在第20s末两物体速度相等，由图线的“面积”看出，这段时间内甲的位移大于乙的位移，乙还没有追上甲，故C错误；
D．两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动，当位移相等时两物体相遇，由图线的“面积”看出，所以40s末乙追上甲，两物体相遇，故D正确。
故选D。
3．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路。上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在水平直线公路上以速度匀速行驶，突然发现正前方一货车正以速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过反应时间后开始刹车（假设在反应时间内汽车的车速不变），刹车的加速度大小为2m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，小汽车恰好没撞上货车，即小汽车与货车速度相等时，恰好追上货车，由运动学公式可得，小汽车刹车的位移为
有运动学公式可得，小汽车的刹车时间为
其中
解得
小汽车匀速运动的位移为
货车运动的位移为
设小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为，则有
解得
故选B。
题型二：匀变速追匀变速物体
4．（2023春·浙江温州·高一乐清市知临中学校考期中）在平直公路上行驶的甲、乙两车某时刻刚好并排行驶，从该时刻开始计时，两车运动的位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，两车可视为质点，下列说法中正确的是（ ）
A．甲车的加速度大小为B．时刻两车再次相遇前相距最远
C．两车在时再次相遇D．两车再次相遇前的最大距离为6m
【答案】C
【详解】A．由图像对于甲车有
可得
即甲车做匀减速直线运动，结合匀变速公式可知，甲车的初速度和加速度分别为
，
即甲车的加速度大小为，故A错误；
C．由图像对于乙车有
可得
即乙车做匀加速直线运动。乙车的初速度和加速度分别为
，
当时
即当时两车再次相遇，故C正确；
BD．当两车速度相等时两车之间的距离最大，即
解得
即时两车再次相遇前相距最远。
可得再次相遇前的最大距离为
故BD错误。
故选C。
5．（2023秋·广东江门·高一江门市第一中学校考期末）甲、乙两车在一平直公路上沿同一方向做直线运动，20s时相遇。它们的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．乙车启动时，甲车在其前方100m处B．0~20s内，乙车落后甲车的最大距离为50m
C．甲车启动10s后正好追上乙车D．乙车超过甲车后，两车还会再相遇
【答案】C
【详解】AC．根据速度时间图线与时间轴包围的面积表示位移，10-20s时间内，两车的位移大小相等，20s时相遇，则10s时也相遇即甲车启动10s后正好追上乙车，乙车启动时，甲乙两车相遇，A错误，C正确；
B．15s时，两车的速度相等，乙车落后甲车距离最远，最大距离为
B错误；
D．乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，D错误。
故选C。
6．（2022秋·陕西咸阳·高一统考期末）雾霾天气中能见度较低，车辆行驶要保持足够的距离以保证安全。甲、乙两车以相同的速度在平直的高速公路上同向匀速行驶。甲车在前，乙车在后，两车间距为。某时刻两车同时刹车，甲车刹车的加速度大小为，乙车在前刹车的加速度大小为，然后再以大小为的加速度继续刹车，直至停止。则两车之间的最大距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据题意，由运动情况可知，当甲、乙两车速度相同时距离最远，根据匀变速直线运动规律可知，刹车1s后乙车的速度为
位移为
甲的速度为
位移为
设再经过时间，甲乙两车速度相等，则有
解得
在时间内，甲的位移为
乙的位移为
则最大距离为
故选A。
题型三：匀速追匀变速物体：
7．（2023秋·广东广州·高一广州市增城区荔城中学统考期末）车从静止开始以的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20m处某人骑自行车开始以6m/s的速度匀速追赶。以车启动时刻开始计时，则下列说法正确的是（ ）
A．经过t＝4s车的速度和人的速度相等B．经过t＝6s车的速度和人的速度相等
C．经过t＝10s人追上车D．最后人能追上车
【答案】B
【详解】A．由运动学公式，当t＝4s时的速度，对车分析
又人骑自行车开始以6m/s的速度匀速运动，所以速度不相等，故A错误；
B．由运动学公式，当t＝6s时的速度，对车分析
又人骑自行车开始以6m/s的速度匀速运动，所以速度相等，故B正确；
C．经过t＝10s，车的位移为
人骑自行车的位移为
所以
因此经过t＝10s人未追上车，故C错误；
D．当t＝6s时，两者速度相等，速度相等时能否追上的临界条件，此时车的位移
人骑自行车的位移为
所以
6s后车的速度大于人骑自行车的速度，距离会越来越大，因此，人不能追上车，故D错误。
故选B。
8．（2022秋·河南洛阳·高一校考期末）如图所示，水平地面上A、B两物体相距，A在水平拉力和地面摩擦力的作用下正以的速度向右匀速运动，而物体B在地面摩擦阻力的作用下正以的初速度向右匀减速运动，加速度大小为4m/s2，则A追上B所经历的时间是（ ）
A．5sB．6s
C．7sD．8s
【答案】A
【详解】当B停止运动时运动的距离为
则当A追上B时，则
解得
t=5s
故选A。
9．（2022秋·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期中）如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移-时间图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．时间内A比B少走了的距离
B．时间段内A在前B在后，时间段内B在前A在后
C．A在B前面且离B最远时，A的位移为
D．两物体速度相等的时刻为时间段内的中间时刻
【答案】C
【详解】A．由图可知，时间内，A、B两质点走过的距离均为x2，故A错误；
B．有图可知，时间段内B的纵坐标比A的纵坐标大，所以B在前A在后，时间段内，A的纵坐标比B的纵坐标大，所以A在前B在后，故B错误；
CD．x-t图像的斜率表示速度，由图可知两图线斜率相等的时刻一定在t1~t2时间段内。因为B质点的图像为过原点的抛物线，根据
可知B质点做匀变速直线运动，则B质点在t1~t2时间段内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又因为t1~t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等，均为
所以两物体速度相等的时刻一定在t1~t2时间段内的中间时刻，而不是时间段内的中间时刻；t1~t2时间段内，A在B前面，且A的速度先大于B的速度，后小于B的速度，当两者速度相同，即在t1~t2时间段内的中间时刻距离最远，根据几何关系可知此时A的位移等于，故C正确，故D错误。
故选C。
题型四：避免相撞物体类问题
10．（2023秋·山东临沂·高一临沂第四中学校考期末）A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度，B车在后，速度。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以的速度行驶时，刹车后至少要前进才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由于B车以的速度行驶时，刹车后至少要前进才能停下，则
设经历时间t0，当B车减速至与A车速度相等，则有
为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到
解得
故选B。
11．（2023秋·重庆合川·高一重庆市合川中学校考期末）甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v—t图像如所示，下列说法正确的是（ ）
A．24s时，两车的速度为10m/s
B．若t=24s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
C．若两车发生碰撞，则碰撞时间可能发生在24s之后的某时刻
D．若两车并未发生碰撞，则开始刹车时两车之间的间距一定大于48m
【答案】D
【详解】A．由图可知24s时，两车的速度相同，由汽车甲的速度时间图像可得24s时，两车的速度为
故A错误；
B．开始时，甲在前、乙在后，在0-24s内，乙车的速度比甲车的大，两车间的距离逐渐减小。24s后，乙车的速度比甲车的小，两车间的距离逐渐增大，所以t=24s时两车相距最近，故B错误；
C．若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能再相撞，所以若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24s以前的某时刻发生的，故C错误；
D．t=24s时甲车的位移为
t=24s时乙车的位移为
两者位移之差为
若两车并未发生碰撞，则开始刹车时两车之间的间距一定大于48m，故D正确。
故选D。
12．（2022秋·湖北十堰·高一校联考期中）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。汽车在公路上以54km/h的速度行驶，突然发现前方30m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车。人和车的反应时间之和为1s，为使汽车不撞上障碍物，刹车的加速度大小至少为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】汽车匀速行驶的速度
反应时间内，汽车做匀速运动
减速过程位移为
则汽车行驶必要的安全距离为
解得
故选C。
题型五：相遇次数问题
13．（2023秋·北京海淀·高一校考期末）如图所示是同一平直公路上同向行驶的甲、乙两汽车的图像，时两车恰好并排行驶，则（ ）
A．时刻，甲在乙前方处B．时刻，甲在乙的前方
C．时刻，乙在甲前方处D．时刻，两车再次并排行驶
【答案】A
【详解】A．时两车恰好并排行驶，时刻，两车间距为
即甲在乙前方处，A正确；
B．时刻，两车间距为
两车并排行驶，B错误；
C．时刻，两车间距为
乙在甲前方处，C错误；
D．到，甲车始终大于乙车速度，则时刻，甲车在乙车前，D错误。
故选A。
14．（2020秋·天津滨海新·高一校考期中）甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t=0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s，下列说法中正确的是（ ）
A．若s=20m，甲、乙能相遇一次
B．若s=20m，甲、乙能相遇二次
C．若s=24m，甲、乙能相遇二次
D．若s=12m，甲、乙能相遇一次
【答案】A
【详解】设0−4s内，甲车位移为s1，乙车位移为s2，乙车追上甲车时，若甲、乙两车速度相同，即此时
t=4s
若
此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次，若s20m，则两车不相遇。故A正确BCD错误。
故选A。
15．（2023秋·四川南充·高一校考期末）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s2>s1），计时开始时，甲、乙两车相距s0，在两车运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若甲车在乙车前方且s0＝s1＋s2，两车相遇1次
B．若甲车在乙车前方且s0T时会相遇；当s0＝s1时，有s1＋s2＝s0＋s2，两车恰在T时刻相遇。选项CD错误。
故选B。
题型六：追及和相遇的综合问题
16．（2023秋·山东临沂·高一统考期末）如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为。
（1）求此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离；
（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？
（3）在（2）中，求乙经过接力区的时间是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，由公式可得，乙的最大加速时间为
设乙加速到交接棒处时运动时间为t，则在甲追及乙过程中有
代入数据得
（舍去）
则此次练习中交接棒处，离接力区前端的距离为
（2）根据题意可知，乙加速时间为最大加速时间，设甲在距离接力区前端为时对乙发出起跑口令，则在甲追及乙过程中有
代入数据得
（3）根据题意，在（2）情形下，由公式可得，乙加速运动的距离为
则乙匀速运动的时间为
则乙经过接力区的时间是
17．（2023秋·广东广州·高一统考期末）车辆在行驶中强行超车存在安全隐患，如下图所示公交车在一平直路面上匀速行驶，正后方的甲车以6m/s的速度匀速行驶。当甲车与公交车相距60m时，开始计时。此时，甲车司机开始加速要从公交车左侧超车，加速度大小为1.5m/s2，公交车的位移随时间的变化关系是（m），刚好到站牌停下。不计车辆变道的时间及车辆的大小。求：
（1）从计时开始，公交车的运动时间；
（2）甲车完成超车（即相遇）需多长时间，以及甲车刚完成超车时的速度大小；
（3）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距320m。乙车速度为15m/s，甲车超车时乙车速度保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。
【答案】（1）20s；（2）10s，21m/s；（3）甲车能安全超车，见解析
【详解】（1）根据
可知公交车的初速度大小为
加速度大小为
则公交车的刹车时间为
（2）根据匀变速直线运动规律可得甲车的位移随时间的变化关系是
甲车与公交车相遇时满足
解得
因此甲车完成超车需要10s。甲车刚完成超车时的速度大小
（3）在甲车超车过程中甲车行驶的距离为
乙车行驶的距离为
则
所以甲车能安全超车。
18．（2023秋·山东枣庄·高一统考期末）我国的交通规则规定：交通路口当绿灯熄灭、黄灯亮起时，车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行超越停车线则属于交通违章行为。某一平直公路路口绿灯熄灭，黄灯变亮之前，绿灯有3s的闪烁时间。一辆轿车以的速度匀速直线行驶，在车头距离停车线54m处时看到绿灯开始闪烁，经过的反应时间后才能做出让车匀加速通过或匀减速停下的操作，已知该轿车加速运动时的最大加速度大小为。
（1）若轿车司机采用匀加速通过的方式通过该路口，判断该司机是否违章；
（2）若轿车司机采取匀减速停下，至少以多大的加速度刹车才能保证车头不越线；
（3）在满足第（2）问的条件下，若在轿车后方有一货车以的速度同向行驶，看到轿车刹车，货车司机立即刹车，刹车加速度大小为，不考虑货车司机的反应时间，为保证两车不相撞，两车刹车前的最小距离为多大？
【答案】（1）该司机违章；（2）；（3）
【详解】（1）若轿车司机采用匀加速通过的方式通过该路口，则轿车在通过的最大位移为
代入数据解得
说明黄灯变亮时，车头未越过停车线，则该司机违章。
（2）设刹车时的加速度大小为，车头刚好不越线，则有
又
联立解得
可知至少以的加速度刹车才能保证车头不越线。
（3）设两车速度相等时，刚好不相撞，以开始刹车为时刻，则有
，
联立解得
，
此过程轿车通过的位移为
货车通过的位移为
根据位移关系可得
解得
专题强化
一、单选题
19．（2023秋·福建龙岩·高一统考期末）猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s，当猎豹潜伏距羚羊20m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（ ）
A．两动物加速运动的时间相等
B．在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大
C．在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小
D．猎豹速度达最大速度30m/s时，两动物相距最远
【答案】B
【详解】A．两动物加速运动的时间分别为
，
A错误；
BC．因为羚羊的最大加速度大，所以在羚羊达最大速度之前，羚羊的速度一直大于猎豹的速度，所以两动物间的距离越来越大；因为羚羊的速度先达到最大，所以在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离先变大后又减小，B正确，C错误；
D．根据运动规律可知，当猎豹与羚羊最大速度相同即达到25m/s时，两动物相距最远，之后猎豹的速度大于羚羊的速度，两动物距离会越来越近，D错误。
故选B。
20．（2023秋·河南南阳·高一统考期末）如图所示，为甲、乙两辆汽车运动的v－t图像。t＝0时刻，两汽车位于同一起跑线上。下列说法正确的是（ ）
A．乙车起跑时，甲车运动了1mB．两车相遇之前的最大距离为4m
C．t＝4s时两车相遇D．t＝3s时两车相遇
【答案】A
【详解】A．根据图像与横轴围成面积表示位移，时乙车起跑，甲车已经运动的位移为
故A正确；
BD．由图像可知，时两车速度相等，此时两车距离是相遇之前的最大距离，根据图像与横轴围成面积表示位移可得
故BD错误；
C．根据图像与横轴围成面积表示位移，前内两车的位移分别为
由于
可知时两车不相遇，故C错误。
故选A。
21．（2023秋·重庆·高一校联考期末）在一条平直道路上，汽车甲从静止开始启动做加速度为的匀加速直线运动，在汽车甲刚开始启动时，汽车乙恰好从汽车甲旁以10m/s的速度做匀速直线运动，甲乙两车同向运动，则甲车追上乙车所经过的时间为（ ）
A．2sB．4sC．5sD．10s
【答案】B
【详解】由题意可知，同时同地出发，再次相遇即位移相等，则
解得
t＝4s
故选B。
22．（2023秋·河北保定·高一统考期末）甲乙两物体在同一直线上运动，某段时间的位置—时间（x－t）图像如图所示。已知甲物体做匀速直线运动，乙物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲物体的速度大小为2m/s
B．图像交点P，代表甲乙两物体此时速度相同
C．0~2s时间内甲乙两物体位移相同
D． 时，乙物体追上甲物体
【答案】D
【详解】A．位置—时间（x－t）图线的斜率等于速度，甲物体的速度大小为
故A错误；
B． 图像交点P，乙图像的斜率比甲大，故乙车的速度较大，故B错误；
C．0~2s时间内甲乙两物体位移分别为
故C错误；
D．时，甲乙两物体此时的位置相同，即乙物体追上甲物体，故D正确。
故选D。
23．（2023秋·河北唐山·高一唐山市第十中学统考期末）均视为质点的甲、乙两辆赛车沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的v-t图像，则关于两车运动状况的描述，下列判断正确的是（ ）
A．乙车在第5s末改变运动方向
B．甲、乙两车在第5s末相距90m
C．在第10s末甲车速度大于乙车速度
D．若开始时甲车在前，则两车只可能相遇一次
【答案】D
【详解】A．乙车始终朝正方向运动，只是5s末速度恰好为零，A错误；
B．由于两车初始位置关系位置，无法确定甲、乙两车在第5s末的距离，B错误；
C．在第10s末甲车速度等于乙车速度，C错误；
D．若开始时甲车在前，10s内两车距离增大，10s后两车距离减小，最后乙车追上甲车相遇一次，以后不会再相遇，D正确。
故选D。
24．（2023秋·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）一辆长L0=1.5m的自行车正以v=3m/s的速度向前行驶，在其车尾后方s0=20m远处的另一条车道上有一辆长L=3m的小轿车正以v0=10m/s同向行驶。由于小轿车要在前方50m站点处停车接受检查，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处。不考虑小轿车的再次启动，则下列说法正确的是（ ）
A．小轿车刹车的加速度为2m/s2
B．从小轿车开始刹车计，小轿车（车头）从后方追至自行车车尾所需的时间为3s
C．两车第一次错车所需时间为3s
D．两车第二次错车时间为
【答案】C
【详解】A．根据
加速度
故A错误；
B．小轿车相对自行车做初速度
=(10-3)m/s=7m/s
加速度
a=-1m/s2
的匀减速运动，小轿车（车头）从后方追至自行车车尾所需的时间，有
代入数据解得
此为第二次小轿车（车头）与自行车车尾相遇所需的时间，故B错误；
C．小轿车车尾到达自行车车头历时为，则有
代入数据解得
则第一次错车时间为
故C正确；
D．第二次小轿车（车头）与自行车车尾相遇所需的时间，此时小轿车速度为零，采取逆向思维，小轿车做初速度为零的匀加速直线运动
两车第二次错车时间为
代入数据解得
故D错误。
故选C。
25．（2023秋·北京东城·高一统考期末）一辆汽车停在路口等红灯，绿灯亮时，汽车开始以的加速度沿平直公路做匀加速直线运动。速度达到20m/s后，保持此速度匀速前进。汽车启动时，一辆自行车刚好经过汽车旁，与汽车同向且以8m/s的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．汽车速度达到20m/s前追不上自行车
B．汽车在4s时追上自行车
C．汽车在8s时追上自行车
D．汽车追上自行车前，8s时汽车与自行车的距离最大
【答案】C
【详解】ABC．设经过时间t汽车追上自行车，则有
解得
则汽车追上自行车时的速度为
故AB错误，C正确；
D．汽车追上自行车前，汽车与自行车同速时，两者距离最大，则
可得距离最大时对应的时刻为
故D错误。
故选C。
26．（2023秋·甘肃武威·高一校考期末）甲、乙两机器人（可视为质点）在同一直线上运动，它们运动的图像如图所示，其中乙对应的图线是抛物线的一部分，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙同时出发
B．甲、乙的速度方向始终相同
C．出发后两机器人相遇一次
D．出发后两机器人相遇两次
【答案】D
【详解】A．通过图像可知甲比乙先出发，A错误；
B．由x-t图线切线的斜率表示瞬时速度可知，甲一直做匀速直线运动，乙做变速运动，且运动方向在t2时刻发生改变，B错误；
CD．图像的交点的意义是在相同时刻的位置相同，故出发后两机器人相遇两次，C错误，D正确。
故选D。
27．（2022秋·广东广州·高一广州市第五中学校考期末）某兴趣小组举行机器人跑步比赛，甲、乙两机器人均做直线运动。两机器人运动的位移－时间图像如图所示，其中机器人乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是（ ）
A．机器人甲先做匀减速直线运动后做匀速直线运动
B．机器人甲在0～10s内的平均速度为－1.5m/s
C．机器人乙一定做初速度为零的匀加速直线运动
D．在0～10s内甲、乙机器人相遇两次，且相遇时速度可能相等
【答案】C
【详解】A．x-t图线切线的斜率表示瞬时速度，由图可知甲先沿负方向匀速直线运动，后保持静止，A错误；
B．甲在0～10s内的位移为
则平均速度为
B错误；
C．乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，t=0时斜率为零，说明其运动性质是初速为零的匀变速直线运动，C正确；
D．在0～10s内甲、乙机器人的x-t图线相交两次，表示相遇两次，相遇时由于斜率不同，速度不同，D错误。
故选C。
28．（2022秋·辽宁·高一校联考期末）某无线蓝牙耳机可以在一定距离内实现手机与设备的无线链接，已知该耳机的实际最远链接距离为10m，甲乙两人做了一个有趣的实验，如图（a）所示，甲乙两人一人持手机，另一人佩戴蓝牙耳机，同时分别沿两条平行直线轨道的同一位置向同一方向运动，已知两条轨道间距为8m，甲做匀速直线运动，乙从静止开始做匀变速直线运动，再做匀速直线运动，其v—t图像如（b）所示，若忽略蓝牙耳机链接和断开所需要的时间，甲乙两人可视为质点，则在运动过程中手机检测到蓝牙耳机能被链接的时间为（ ）
A．4sB．sC．sD．6s
【答案】D
【详解】如图所示，0~4s内乙的加速度为
当甲、乙相距10m时，根据勾股定理，甲乙位移差为6m，2s时甲乙两人速度相同，此时相距
此后乙速度大于甲，4s时甲乙相距
当乙比甲多走6m时，是最后接收到信号的时刻，设从开始到该时刻的时间为t，有
解得
故选D。
29．（2022秋·湖南邵阳·高一统考期中）有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x—t图像如图①所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v—t图像如图②所示．根据图像做出的以下判断中正确的是（ ）
A．物体A和B均做匀加速直线运动，且A的加速度比B更大
B．在0～3s的时间内，物体A运动的位移为10m
C．t=3s时，物体C追上物体D
D．t=3s时，CD第一次相遇前，物体C与物体D之间有最大间距
【答案】D
【详解】A．x-t图像的斜率表示速度，所以物体A和B均做匀速直线运动，根据图像可知物体A的速度大于B的速度。A错误；
B．在0～3s的时间内，物体B运动的位移为
xB=x2-x1=10m-0=10m
而A的速度比B的速度大，所以在0～3s的时间内物体A运动的位移大于10m，B错误；
C．根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知0～3s内，C的位移为
D的位移为
物体C的位移小于D的位移，又物体C、D从同一地点沿同一方向运动。t=3s时，物体C没有追上D物体。C错误；
D．t=3s时CD速度相等，t=3s前物体C的速度小于物体D的速度，两者距离越来越大。t=3s后到CD第一次相遇前，物体C的速度大于物体D的速度，两者距离越来越小。因此t=3s时，CD第一次相遇前，物体C与物体D之间有最大间距。D正确。
故选D。
二、多选题
30．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛，若g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．石子一定能追上气球
B．若气球和石子相距s=5m，石子一定能追上气球
C．若气球上升速度等于9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1s末追上气球
D．若气球上升速度等于7m/s，其余条件不变，则石子一定能追上气球
【答案】BCD
【详解】A．设竖直向上为正方向，则石子的初速度，加速度，气球的速度，石子经过时间后速度与气球的速度相等，则有
1s时间内气球上升的位移为
石子上升的位移为
由于
所以石子一定追不上气球，故A错误；
B．若气球和石子相距，根据A选项分析可知，石子与气球速度相等时刚好追上气球，故B正确；
C．若气球上升速度等于，在石子在抛出后1s末，气球上升的位移为
石子上升的位移为
因为
所以1s末石子恰好追上气球，故C正确；
D．由C选项分析可知，当气球上升速度等于，在1s末恰好追上气球，所以当气球上升速度等于时，石子一定能追上气球，故D正确。
故选BCD。
31．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨德强学校校考期末）甲、乙两车在同一车道上同向匀速行驶，时刻，在前面以速度为10m/s行驶的甲车突然做加速度大小为的匀减速直线运动，在后面以20m/s速度行驶的乙车司机看到甲车减速立马踩下刹车（司机反应时间忽路不计）做匀减速直线运动，则（ ）
A．若两车不相撞，甲车在前6s内的位移大小为25m
B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度刹车，可能在时撞上甲车
C．若两车刹车前相距25m，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞
D．若两车刹车前相距37.5m，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞
【答案】AC
【详解】A．若两车不相撞，甲车停止运动的时间为
则在前6s内的位移大小等于5s的位移，大小为
选项A正确；
B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度刹车，则两车共速时
解得
t=2.5s
v=5m/s
则此时甲的位移
乙的位移
因
可知此时乙车没撞上甲车，以后乙车的速度小于甲车，则t=3s时两车不可能相碰，选项B错误；
C．若两车刹车前相距25m，则两车恰能相撞时，则
解得乙车的加速度
选项C正确；
D．若两车刹车前相距37.5m，甲车停止运动时位移为25m，若使两车不相碰，则乙的加速度
选项D错误；
故选AC。
32．（2023秋·河北保定·高一统考期末）A、B两辆摩托车沿同一直线运动的v－t图像如图所示，t＝5s之后，B车图线与时间轴平行。已知t＝0时A、B两摩托车恰好并排经过同一路标，则下列说法正确的是（ ）
A．A车在0~10s内的平均速度大小为10m/s
B．B车在0~5s内做加速度不断减小的加速运动
C．t＝5s时，A、B两车恰好相遇
D．t＝10s时，A、B两车相距最远
【答案】AB
【详解】A．A车0~10s内做匀变速直线运动，则平均速度大小为
故A选项正确；
B．v－t图像的斜率表示加速度，B车在0~5s内v－t图像的斜率逐渐变小，即B车在0~5s内做加速度不断减小的加速运动，故B正确；
C．v－t图像与t轴围成的面积表示位移，t＝5s时，A、B两车恰好速度相同，但是A车图像与t轴围成的面积大于B车图像与t轴围成的面积，由于t＝0时A、B两摩托车恰好并排经过同一路标，则t＝5s时，A车行驶到在B车前方，故C选项错误；
D．由于t＝0时A、B两摩托车恰好并排经过同一路标，t＝0时刻开始A车以较大速度开始做匀减速直线运动，B车开始加速，当两车速度相同时间距最大，故t＝5s时，A、B两车相距最远，t＝5s后两车距离开始变小，故D选项错误。
故选AB。
33．（2023秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）超声波测速是一种常用的测速手段。如图所示，有超声波发射和接受装置的测速仪固定在道路某处，其正前方有一辆小汽车B正沿直线向右做匀加速直线运动。两者相距为。此时小汽车B的速度大小为，同时测速仪向小汽车B发出短暂的超声波脉冲，经过，超声波脉冲刚好追上小汽车B，然后立即被反射回来，已知超声波匀速传播且速度大小为。则下列说法正确的是（ ）
A．B车加速度大小为
B．脉冲追上B车时，B车前进了
C．当测速仪接收到被B车反射回来的脉冲时，A、B相距为
D．当测速仪接收到被B车反射回来的脉冲时，B车的速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，设B车的加速度大小为，则脉冲追上B车时，B车前进的距离为
又有
解得
故A错误，B正确；
CD．当测速仪接收到被B车反射回来的脉冲时，即B车运动了，由运动学公式可得，此时B车的速度大小为
由运动学公式可得，此时B车前进的距离为
则A、B相距为
故C错误，D正确。
故选BD。
34．（2023秋·广东汕尾·高一统考期末）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（ ）
A．5s末两车速度均为9m/sB．0时刻之后，两车只会相遇一次
C．20s末两车相遇D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
【答案】AD
【详解】A．由v－t图象可以看出，5s末两车的速度相等，均为
A正确；
BC．0至10s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v－t图象的物理意义可知，10s末两车相遇，两车间距变大20s之后两车间距变小，25s后会再相遇一次，BC错误；
D．由v－t图象可知，5s末两车的速度均为9m/s，由9m/s增加到18m/s，越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍，根据可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，D正确。
故选AD。
35．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的图像如图①所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的图像如图②所示。根据图像做出的以下判断中正确的是（ ）
A．物体A和B均做匀变速直线运动，且A的加速度比B的加速度大
B．物体C和D均做匀变速直线运动，且C的加速度比D的加速度大
C．AB第一次相遇前，时物体A与物体B之间有最大间距
D．CD第一次相遇前，时物体C与物体D之间有最大间距
【答案】BD
【详解】A．图像的斜率表示速度，所以物体A和B均做匀速直线运动，根据图像可知物体A的速度大于B的速度，故A错误；
B．图像的斜率表示加速度，所以物体C和D均做匀变速直线运动，根据图像可知物体C的加速度比D的加速度大，故B正确；
C．根据图像可知随着时间的推移A和B之间的距离逐渐增大，故C错误；
D．时CD速度相等，前物体C的速度小于物体D的速度，两者距离越来越大；后到CD第一次相遇前，物体C的速度大于物体D的速度，两者距离越来越小，因此时，CD第一次相遇前，物体C与物体D之间有最大间距，故D正确。
故选BD。
36．（2023秋·甘肃武威·高一天祝藏族自治县第一中学校考期末）有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为，最后停在故障车后处，避免了一场事故，以下说法正确的是（ ）
A．司机发现故障车后，汽车经过停下
B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为
C．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为
D．要想避免相撞，司机的反应时间不能超过
【答案】BD
【详解】因为
v0=54km/h=15m/s
A.汽车刹车时间
t2==3s
故汽车运动总时间
t=t1＋t2=0.4s＋3s=3.4s
故A错误；
B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为
x=v0t1+t2+1.5m=15×0.4m+×3m+1.5m=30m
故B正确；
C．汽车的平均速度
故C错误；
D．从司机发现故障车到停下来的过程，刹车时间和距离保持不变，汽车与故障车的距离为，则在反应时间内汽车运动的距离最多为
所以反应时间最大为
故D正确。
故选BD。
37．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距10米时汽车开始刹车，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为，自行车为，则下列说法正确的是（ ）
A．刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为18m/s，加速度为2m/s2
B．汽车能追上自行车，且两车共速时，汽车在自行车前面8m的地方
C．刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为14m/s
D．刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是1s和5s
【答案】BC
【详解】A． 由公式
可得，汽车初速度为18m/s，加速度大小为4m/，A错误：
B． 当汽车与自行车速度相等时，是能否相遇的临界条件，故汽车与自行车的速度相等所需要的时间为
代入数据，可得
3s内汽车的位移为
3s内自行车的位移为
因为
所以，共速时汽车在自行车前面
36—28 =8
的地方，所以B正确；
CD． 当汽车追上自行时，满足
即有
解得
汽车停止运动的时间为
s
说明5s时汽车早已停止运动，汽车停止运动的位移为
因此第二次相遇时间为
s
可得汽车与自行车可以相遇两次，当汽车与自行车第一次相遇时，则有
C正确D错误。
故选BC。
三、解答题
38．（2023秋·河南漯河·高一统考期末）在两长直的并行赛道上，有一辆F1赛车前方处有一安全车正以的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶安全车。试求：
（1）追上之前赛车和安全车的最远距离；
（2）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以的加速度大小做匀减速直线运动至停止，求赛车运动的总位移。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）当两车速度相等时，相距最远，则有
则相距的最远距离为
（2）设赛车追上安全车时速度为v，加速时间为，则追上时有
解得
则
则赛车加速位移
赛车减速位移
故赛车运动总位移
39．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）冬季雾大，交通事故频发，为了安全，汽车在公路上行驶必须保持一定的安全距离。一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，用了的时间达到的速度，然后以这个速度在平直公路匀速行驶，突然司机发现前方有一辆货车以的速度做同方向的匀速直线运动，于是立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为。已知驾驶员的反应时间是。求：
（1）汽车做匀加速时加速度的大小；
（2）通过计算判断，是否发生交通事故。
【答案】（1）2m/s2；（2）会发生，见解析
【详解】（1）汽车行驶速度，货车的速度。汽车加速度的大小
（2）司机反应时间，设汽车经过时间和货车速度相等，有
代入数据可得
则汽车从发现货车到与货车速度相等时间内，汽车的位移为
货车的位移为
由于，故会发生交通事故。
40．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，某足球场长，宽，如图所示。前锋甲在越过中线4.5m处的A位置将足球以沿边线内侧向前踢出，传给运动在边线且距底线20m的队友乙，设随后足球以的加速度做匀减速直线运动。在足球经过队友乙旁边B点时，乙以的初速度加速追赶，已知乙的加速度，试求
（1）足球运动到队友乙处时的速度大小
（2）队友乙在追赶中与足球的最大间距是多少？
（3）队友乙是否能在足球出底线以前追上球？
【答案】（1）；（2）3m；（3）乙恰好在底线处追上足球
【详解】（1）开始甲乙之间的距离
足球做匀减速直线运动，由
足球运动到队友乙处时的速度大小
（2）设经过t1s的追赶，乙与足球有最大间距，有
在t1s内足球的位移为
在t1s内乙的位移为
最大间距
（3）设经过t2s足球从B点到达底线
t2s乙运动的位移
因为
则乙恰好在底线处追上足球。
41．（2023秋·陕西西安·高一校考期末）晚上小帅激动地和朋友一起看世界杯，克罗地亚VS巴西的比赛紧紧扣住了他的心弦。看完球赛后他对点球大战中守门员扑不住球的原因感到非常困惑，于是查到了以下数据：点球点到球门线的距离为，球门宽度为，。
（1）假设进攻球员沿水平方向朝球门边缘Р点踢出足球，球的速度达到了且做匀速直线运动。守门员站在球门中间（身体所占位置不计），他从看到球射出到身体做出反应需要的时间最短极限为0.2s。守门员做出反应后匀速直线向旁边跑去扑球，速度与博尔特百米赛跑的最快爆发速度相等为，通过计算说明守门员在看到球射出后再作出反应，能否成功扑到足球？
（2）克罗地亚胜利之后球员激动地在场上奔跑欢呼。10号球员从点球点出发，以的速度向中线匀速奔跑，守门员在他正后方球门线处同时由静止开始以的加速度开始追，世界杯足球场长度为105m，守门员能否在到达足球场边缘前追上10号球员?
【答案】（1）不能，见详解；（2）不能，见详解
【详解】（1）设足球到达P点所用的时间为，守门员的反应时间为，反应后扑到P点的时间为，有题可知
因此可知守门员从反应到扑到P点共需，大于足球运动到P点的时间，因此，守门员不能扑到足球。
（2）设守门员的加速度为，10号球员运动到球场边缘所用的时间为，守门员追上10号球员的时间为，球场的长度为根据题意，当守门员恰好追上10号球员时有
解的
而10号运动员运动到球场边界的时间为
由于
因此守门员不能在到达足球场边缘前追上10号球员。
42．（2023秋·陕西榆林·高一统考期末）疲劳驾驶是一种危险的驾驶行为，极易引发交通事故。一轿车在平直公路上以的速度匀速行驶，在它正前方处有一货车以的速度同向匀速行驶，货车由于故障而开始做匀减速直线运动。由于疲劳导致反应迟钝，轿车司机在货车减速后才发现危险，轿车司机经反应时间后，立即采取紧急制动措施，使轿车开始做匀减速直线运动。若货车从故障开始，需向前滑行才能停下。
（1）求货车做匀减速直线运动的加速度大小a；
（2）求当轿车开始刹车时，两车之间的距离；
（3）若轿车和货车不发生追尾，求轿车刹车的最小加速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由匀变速直线运动公式有
解得
（2）从货车开始减速到轿车开始刹车的过程中，这段时间内货车运动的位移大小
解得
轿车运动的位移大小
解得
当轿车开始刹车时，两车之间的距离
解得
（3）轿车开始刹车时，货车的速度大小
解得
设再经时间两者速度相等，恰好不相碰，有
由位移关系有
解得
43．（2023秋·天津宝坻·高一天津市宝坻区第一中学校考期末）国际足联世界杯（FIFA Wrld Cup）简称“世界杯”，是世界上最高荣誉、最高规格、最高竞技水平、最高知名度的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大最顶级赛事，影响力和转播覆盖率超过奥运会的全球最大体育盛事。2022年世界杯在卡塔尔举行，同时也是第一届在冬季举行的世界杯。一次训练中，攻方前锋1、2和守方后卫队员在场中位置如图所示，前锋1控球。某时刻前锋1将足球踢出，足球在草地以的初速度沿偏离中线37°的方向做匀减速直线运动，加速度大小为；前锋2看到球被踢出后经过（反应时间）后沿图中虚线从静止开始向对方球门做匀加速直线运动，加速度大小为，他能达到的最大速度为，前锋2恰好能截获足球。（，）
（1）求前锋2截获足球时足球的速度大小？
（2）求前锋2的反应时间？
（3）前锋2接球后与球一起以的速度沿虚线匀速冲向对方球门，同时处于边线的守方后卫从静止开始沿平行于中线的方向先做匀加速运动，达到最大速度后继续匀速向前堵截前锋2。守方后卫要想截停足球，加速阶段的加速度至少多大？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设足球场长为，宽为。前锋2截获足球时，足球恰好运动到虚线处，此过程中足球运动的位移为
由速度位移公式
得足球到达边界，即前锋2截获足球时足球的速度大小为
（2）前锋2截获足球时运动的位移为
前锋2匀加速的时间为
加速过程中的位移为
匀速阶段位移为
匀速运动的时间为
前锋2追上足球时用总时间（包括反应时间）为
则前锋2的反应时间为
（3）设后卫距底线距离为，后卫截停足球时，运动员带足球运动的距离为
所用时间为
设后卫加速度为，则有
解得
44．（2022秋·江苏连云港·高一统考期中）高速公路应急车道是为工程抢险、医疗救护等应急车辆设置的专用通道，是一条“生命通道”。然而随意占用应急车道的违法行为时有发生，由此酿成了许多严重的后果。国庆期间，成渝高速公路拥堵，一救护车执行急救任务，沿应急车道行驶，在某收费站停车缴费后以2.5m/s2的加速度匀加速到30m/s，之后以此速度匀速行驶了2分钟，发现前方80m处有车辆违规占用应急车道，该违规车辆匀速行驶，速度大小为10m/s，为了避免和该违规车辆相撞，救护车被迫开始刹车，（设高速路面平直）
（1）求救护车从收费站由静止匀加速到速度为30m/s所行驶的距离以及此匀加速过程的时间；
（2）为了避免和该违规车辆相撞，救护车刹车的加速度至少是多大；
（3）假设救护车以（2）所求的加速度匀减速刹车，恰在两车速度相等时，违规车辆变道离开了应急车道，之后救护车继续匀加速至30m/s的速度后匀速行驶5分钟到达目的地处，救护车匀加速过程的加速度始终为2.5m/s2，如果应急车道畅通，求救护车在收费站和目的地之间行驶（最高行驶速度30m/s）可比上述过程缩短的时间是多少。
【答案】（1）180m，；（2）；（3）
【详解】（1）由题意救护车从静止加速到的位移
救护车从静止加速到的时间
代入数据解得
（2）设刹车时间时两车速度恰好相等且相遇，设救护车刹车的加速度大小为，两车速度相等时
解得
（3）救护车刹车过程的距离为
代入数据解得
若应急车道畅通，行驶救护车所用时间
若应急车道畅通，可缩短的时间
45．（2022秋·四川眉山·高一校考期中）2021年10月6日，山西蒲县蒲城镇荆坡村发生山体滑坡灾害。如图，假设在发生山体滑坡时，一交警（可视为质点）在C处执勤，C处与山坡底部B处在同一水平面上，距离为。此时距坡底B处的山腰A处有一圆形石头（可视为质点）与山体脱离，由静止开始以大小的加速度匀加速下滑，交警经过的反应时间，立即由静止开始以大小的加速度向右做匀加速直线运动。石头滑到B处前后速度大小不变，并开始以大小的加速度向右做匀减速直线运动。已知交警奔跑的最大速度为，且只能维持这个速度的时间，接着以大小为的加速度向右做匀减速直线运动直到停止，交警的运动和圆形石头的运动在同一竖直平面内。
（1）求石头从A处到B处滑动的时间及滑到坡底B处时的速度大小？
（2）若石头运动到B点时，求交警距离石头有多远？
（3）通过计算来判断说明交警是否能够脱险？
【答案】（1），；（2）；（3）会撞上，见解析
【详解】（1）设石头从A处到B处滑动的时间为，根据运动学公式有
解得
石头滑到坡底B处时的速度大小为
（2）交警匀加速运动的时间为
交警匀加速运动的距离为
交警以最大速度奔跑的时间
距离为
交警距离石头
（3）以石头运动到B点时为计时零点，此时交警和石头之间的距离为，设再经过时间t，石头与交警达到共同速度，此时二者距离最近
解得
根位移关系可得石头运动的距离
交警运动的距离
解得
所以会撞上。类型
图像
说明
匀加速
追匀速
a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大；
b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx；
c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小；
d.能追上且只能相遇一次.
注：x0为开始时两物体间的距离
匀速追
匀减速
匀加速追
匀减速
类型
图像
说明
匀减速
追匀速
开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：
a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；
b.若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇.
注：x0为开始时两物体间的距离
匀速追
匀加速
匀减速
追匀
加速