江西省赣州市于都县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省赣州市于都县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式为最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．若二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．如图,D,E分别是的边,上的中点,如果的周长是10,则的周长是( )
A.10B.15C.18D.20
4．中,,,所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
5．如图,将三角尺沿边所在直线平移后得到,连接,下列结论错说的是( )
A.是等腰三角形B.四边形是平行四边形
C.四边形是矩形D.四边形是菱形
6．如图,菱形的对角线,交于点O,过点D作于点E,连接,若,,则菱形的面积为( )
A.48B.60C.96D.192
二、填空题
7．当时,二次根式的值是____________.
8．如图,在中,对角线AC,BD交于点O,若,则___.
9．如图,在中,请添加一个条件：______,使得成为矩形.
10．如图,长方形E的长是宽的2倍,图中所有阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A、B、C的面积依次为5、23、10,则正方形D的面积为______.
11．勾股定理本身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组：,,,….分析上面勾股数组可以发现,,,,…分析上面规律,第5个勾股数组为_____.
12．在等腰三角形纸片中,,,将此等腰三角形纸片沿底边上的中线剪成两个全等的三角形,用这两个三角形拼成一个平行四边形,则平行四边形的周长为______.
三、解答题
13．(1)计算：；
(2)已知最简二次根式与可以合并,求a的值.
14．已知：如图,四边形ABCD中,,,,,,
求证：是直角三角形.
15．如图,在中,点E,F分别在BC,AD上,且,连接AE,CF.求证：.
16．在计算的值时,小亮的解题过程如下：
解：原式
①
②
③
④
(1)老师认为小亮的解法有错,请你指出：小亮是从第______步开始出错的；
(2)请你给出正确的解题过程.
17．如图,在菱形中,P是的中点.请仅用无刻度直尺完成下列作图,
(1)在图1中,过点P作的平行线,与交于点Q.
(2)在图2中,作线段的垂直平分线,垂足为点H.
18．如图,一根细线上端固定,下端系一个小重物,让这个小重物来回自由摆动,来回摆动一次所用的时间t(单位：秒)与细线长度l(单位：m)之间满足关系,
(1)当所花时间为秒时,求此时细线的长度.
(2)当细线的长度为2m时,小重物来回摆动一次所用的时间是多少？(结果保留小数点后一位,,)
19．“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度,他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降12米,则他应该往回收线多少米？
20．如图,在中,,BD为的中线.,,连接CE.
(1)求证：四边形BDCE为菱形；
(2)连接DE,若,,求DE的长.
21．如图,在四边形中,,,E为边上一点,且,连接.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分,,,求的长.
22．阅读材料：小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,
如：,善于思考的小明进行了以下探索：
设(其中a,b,m,n均为整数),则有.
,.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若,用含m,n的式子分别表示a、b,得______,_____；
(2)试着把化成一个完全平方式.
(3)若a是216的立方根,b是16的平方根,试计算：.
23．菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”.
(1)如图1,已知菱形ABCD的边长为2,设菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n.若我们将菱形的“接近度”定义为(即“接近度”),于是越小,菱形就越接近正方形.
①若菱形的“接近度”=_____________,菱形就是正方形；
②若菱形的一个内角为60°,则“接近度”=________________.
(2)如图2,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,设AB,BC的长分别为m,n,我们将矩形的“接近度”定义为(即“接近度”).
①若矩形的“接近度”=______________,矩形就是正方形；
②若,求矩形的“接近度”.
参考答案
1．答案：B
解析：A、,不是最简二次根式,故A不符合题意；
B、是最简二次根式,故B选项符合题意；
C、,不是最简二次根式,故C不符合题意；
D、,不是最简二次根式,故D不符合题意.
故选：B.
2．答案：A
解析：∵二次根式有意义,
∴,
解得：.
故选A.
3．答案：D
解析：,E分别是的边,上的中点
是的中位线,,
的周长,
,
的周长
故选∶D.
4．答案：C
解析：A.,根据勾股定理逆定理可以判断,是直角三角形,故不符合题意；
B.,设,,,则,,
则,根据勾股定理逆定理可以判断,是直角三角形,故不符合题意；
C.,设、、分别是,,,
则,,则,,,
所以是不直角三角形,故符合题意；
D.,又,则,是直角三角形,故不符合题意,
故选C.
5．答案：D
解析：∵三角尺沿边所在直线平移后得到,
,,,,,
∴四边形是平行四边形
∴四边形是矩形
是等腰三角形
故A、B、C正确；
在中,
∴四边形不是菱形；
故选：D.
6．答案：C
解析：∵四边形是菱形,
∴,,,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴菱形的面积为：,故C正确.
故选：C.
7．答案：
解析：当时,,
故答案为：.
8．答案：6
解析：四边形是平行四边形,
,
,
.
故答案为：6.
9．答案：(答案不唯一)
解析：条件是,理由是：
∵四边形是平行四边形,,
∴平行四边形是矩形,
故答案为：.
10．答案：3
解析：设正方形D的面积为,
长方形E的长是宽的2倍,
长方形E的长的平方是长方形的宽的平方的4倍,
正方形A、B、C、D的面积依次为5、23、10、x,
根据图形得：,
解得：,
正方形D的面积为3,
故答案为：3.
11．答案：
解析：由勾股数组：,,…中,,,,可得
第4组勾股数中间的数为,即勾股数为；
第5组勾股数中间的数为：,即.
故答案为：.
12．答案：28或32或36
解析：如图：过点A作于点D,
∵边,,
∴,
∴,
如图①所示：可得四边形是矩形,则其四边形的周长为：,
如图②所示：可得四边形是平行四边形,则其四边形的周长为：,
如图③所示：可得四边形是平行四边形,则其四边形的周长为：.
故答案为：28或32或36.
13．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)∵最简二次根式与可以合并,
∴,
解得.
14．答案：证明见解析
解析：证明：,,,
,
,
,
,
∴是直角三角形.
15．答案：证明见解析
解析：证明：∵四边形是平行四边形,
∴,.
∵,
∴.
即.
又∵,
∴四边形是平行四边形.
∴.
16．答案：(1)③
(2)见解析
解析：(1)小亮从第③步开始出错的；
(2)原式,
.
17．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
解析：(1)连接和交于点O,连接并延长交于点Q,则即为所作；
(2)连接和交于点O,连接交于点E,过A、E作直线交于点H,则即为所作.
18．答案：(1)
(2)小重物来回摆动一次所用的时向约为
解析：(1)当时,而,
∴,
解得：；
(2)由题可知,
则小重物来回摆动一次所用的时间为；
.
答：小重物来回摆动一次所用的时向约为.
19．答案：(1)21.6米
(2)8米
解析：(1)在中,
由勾股定理得,,
所以,(负值舍去),
所以,(米,
答：风筝的高度为21.6米；
(2)由题意得,,
,
(米),
(米),
他应该往回收线8米.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,,
∴四边形为平行四边形.
∵,BD为AC边上的中线,
∴,
∴四边形为菱形.
(2)连接DE交BC于O点,如图.
∵四边形为菱形,,
∴,,.
∵,
∴.
∴.
∴.
∴.
21．答案：(1)证明见解析
(2)3
解析：(1)证明：∵,,
∴四边形是平行四边形.
又∵,
∴四边形是矩形；
(2)∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴.
22．答案：(1),
(2)
(3)
解析：(1)∵,
∴,
∴,.
故答案为：,.
(2)
.
(3)∵a是216的立方根,b是16的平方根,
∴,,
∴
.
23．答案：(1)①0
②
(2)①1
②
解析：(1)①若菱形的“接近度”=0,菱形就是正方形；
理由：当时,菱形ABCD为正方形,
此时.
故答案为：0；
②如题图1,若菱形的一个内角为60°,
根据菱形对角线的性质得,
,,
∴,.
由勾股定理可得,,
,
故答案为：；
(2)①当时,矩形ABCD为正方形.
此时,
故答案为：1；
②∵,,
∴
如图,在AB上取点E,使BC=BE,连接CE,可得,
∴,
∴.
设,可得,
由勾股定理可得,
∴,
∴.