2025年高考数学一轮复习-重难专攻（九）圆锥曲线中的定点、定值问题【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-重难专攻（九）圆锥曲线中的定点、定值问题【课件】，共60页。PPT课件主要包含了直接推理法求定点，先找后证法求定点，解题技法，参数法求定值，从特殊到一般法求定值，课时跟踪检测，课后练习等内容，欢迎下载使用。
　　处理圆锥曲线中定点问题的方法：（1）探索直线过定点时，可 设出直线方程为 y ＝ kx ＋ m ，然后利用条件建立关于 k ， m 的等量关 系进行消元，借助于直线系的思想找出定点；（2）从特殊情况入 手，先探求定点，再证明定点与变量无关.处理圆锥曲线中定值问题的方法：（1）直接推理、计算，并在 计算推理的过程中消去变量，从而得到定值；（2）从特殊情况入 手，求出定值，再证明这个值与变量无关.
（1）求 C 的方程；
（2）记 C 的左、右顶点分别为 A 1， A 2，过点（－4，0）的直线与 C 的左支交于 M ， N 两点， M 在第二象限，直线 MA 1与 NA 2交于 点 P ，证明：点 P 在定直线上.
解题技法直接推理法求定点的一般步骤
　已知抛物线 C ： y 2＝4 x 的准线为 l ， M 为 l 上一动点，过点 M 作抛 物线 C 的切线，切点分别为 A ， B .
（1）求证：△ MAB 是直角三角形；
解：证明：由已知得准线 l 的方程为 x ＝－1，设 M （－1， m ），切线斜率为 k ，则切线方程为 y － m ＝ k （ x ＋1），将其与 y 2＝4 x 联立消 x 得 ky 2－4 y ＋4（ m ＋ k ）＝0.所以Δ＝16－16 k （ m ＋ k ）＝0，化简得 k 2＋ mk －1＝0，所以 k 1 k 2＝－1，所以 MA ⊥ MB . 即△ MAB 是直角三角形.
（2） x 轴上是否存在一定点 P ，使 A ， P ， B 三点共线.
所以－4 t ＝－4，解得 t ＝1，所以直线 AB 过定点 P （1，0）.即 x 轴上存在一定点 P （1，0），使 A ， P ， B 三点共线.
先找后证法求定点的一般思路
（1）先猜后证，可先考虑运动图形是否有对称性及特殊（或极端） 位置，如直线的水平位置、竖直位置，即 k ＝0或 k 不存在时；
（2）以曲线上的点为参数，设点 P （ x 1， y 1），利用点在曲线 f （ x ， y ）＝0上，即 f （ x 1， y 1）＝0消参.
（1）求曲线 C 的方程；
（2）已知 A （1，0），过点 A 的直线 AP ， AQ 与曲线 C 分别交于点 P 和 Q （点 P 和 Q 都异于点 A ），若满足 AP ⊥ AQ ，求证：直线 PQ 过定点.
【例3】　已知抛物线 C ： y 2＝2 px （ p ＞0），其焦点为 F ， O 为坐标原点，直线 l 与抛物线 C 相交于不同的两点 A ， B ， M 为 AB 的中点.（1）若 p ＝2， M 的坐标为（1，1），求直线 l 的方程；
解题技法参数法解决圆锥曲线中定值问题的一般步骤
（2） E ， F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率 互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值.
解题技法1. 证明圆锥曲线中某些代数式为定值的策略依题意设出参数，利用几何知识或相应的代数知识得出与所证代数 式有关的含参数（变量）的等式，代入所证代数式运算化简，即可 得出定值.2. 常见的化简运算技巧（1）在运算过程中，尽量减少所证代数式中的参数（变量）个 数，以便于向定值靠拢；（2）巧妙利用变量间的关系，尽量做到整体代入简化运算.
（1）求椭圆 C 的方程和其“卫星圆”的方程；
（2）点 P 是椭圆 C 的“卫星圆”上的一个动点，过点 P 作直线 l 1， l 2 使得 l 1， l 2与椭圆 C 都只有一个交点，且 l 1， l 2分别交其“卫星 圆”于点 M ， N ，证明：｜ MN ｜为定值.
关键能力 分层施练 素养重提升
（1）求双曲线Γ的渐近线方程；
（2）过点（4，0）作斜率不为0的直线 l 与双曲线 C 交于 M ， N 两 点，直线 x ＝4分别交直线 AM ， AN 于点 E ， F . 试判断以 EF 为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标； 反之，请说明理由.
解得 x ＝1或 x ＝7，即以 EF 为直径的圆经过点（1，0）和（7，0）；②当直线 l 的斜率不存在时，点 E ， F 的坐标分别为（4，3）， （4，－3），以 EF 为直径的圆方程为（ x －4）·（ x －4）＋ （ y －3）（ y ＋3）＝0，该圆经过点（7，0）和（1，0），综合①②可得，以 EF 为直径的圆经过定点（1，0）和（7，0）.