2023-2024学年吉林省长春市榆树市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市榆树市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 斐波那契螺旋线B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图D. 科克曲线
2.下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. 2x−1<3B. x−1=0C. 5−4=1D. x+3
3.下列解方程变形正确的是( )
A. 由3+x=5，得x=5+3B. 由12x=0，得x=2
C. 由7x=−4，得x=−47D. 由3=x−2，得x=−2−3
4.若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是( )边形．
A. 6B. 8C. 10D. 12
5.已知a>b，下列式子不一定成立的是( )
A. a−1>b−1B. −2a<−2bC. 12a+1>12b+1D. ma6.正四边形与其他正多边形组合可以铺设地板，则该多边形可以是( )
A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形
7.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )
A. 中线
B. 中位线
C. 高线
D. 角平分线
8.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.方程3x−6=0的解为x= ______．
10.请写出二元一次方程x+3y=14的一组整数解______．
11.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=35°，∠B′=120°，则∠C的大小为______度.
12.如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG，DG.若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，则∠BGD的大小为______．
13.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30m，宽为20m，并在草坪上修建如图的十字路．若十字路的路宽为2m，则草坪的面积为______m2．
14.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，连接BD，DE，若△ABC的面积为16，则△DBE的面积是______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.解方程3x−12=4x+25−1
四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解方程组：3x+y=6,x−2y=9.．
17.(本小题7分)
解不等式组：3x−(x−2)≤6x−1<4x+13并将解集在数轴上表示．
18.(本小题7分)
对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)．
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°．
(1)求∠EBC的度数；
(2)求∠A的度数．
解：(1)∵CD⊥AB(已知)，
∴∠CDB=______°.
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(______).
∴∠EBC=______°+35°=______°(等量代换)．
(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB(______)，
∴∠A=∠EBC−∠ACB(等式的性质)．
∵∠ACB=90°(已知)，
∴∠A=______−90°=______°(等量代换)．
19.(本小题8分)
树市某中学七年一班全体学生参加团活动进行分组，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，请问七年一班共有多少人？
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11．
(1)求AB、AC的长；
(2)求BC边的取值范围．
21.(本小题9分)
如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F．
(1)直接写出图中与AD相等的线段．
(2)若AB=3，则AE=______．
(3)若∠ABC=75°，求∠CFE的度数．
22.(本小题12分)
已知数轴上的原点为O，A、B、C三点对应的数分别为−16，8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)线段AB的长为______，线段AC的长为______．
(2)当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数．
(3)当P、Q两点相遇时，求t的值．
(4)当PO+QB=10时，直接写出t的值．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.C
5.D
6.C
7.D
8.D
9.2
10.x=14y=0(答案不唯一)．
11.25
12.80°
13.504
14.4
15.解：去分母得：5(3x−1)=2(4x+2)−10，
去括号得：15x−5=8x+4−10，
移项得：15x−8x=4−10+5，
合并同类项得：7x=−1，
系数化为得：x=−17．
16.解：方程组3x+y=6①x−2y=9②，
①×2+②得：7x=21，
解得：x=3，
把x=3代入①得：9+y=6，
解得：y=−3，
则方程组的解为x=3y=−3．
17.解：3x−(x−2)≤6①x−1<4x+13②，
由①得x≤2．
由②得x>−4．
所以原不等式组的解集为−4解集在数轴上表示：

18.(1)∵CD⊥AB(已知)，
∴∠CDB=90°．
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)．
∴∠EBC=90°+35°=125°(等量代换)．
(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)，
∴∠A=∠EBC−∠ACB(等式的性质)．
∵∠ACB=90°(已知)，
∴∠A=125°−90°=35°(等量代换)．
19.解：设七年一班共有x人，
依题意得：x8−x12=2，
解得：x=48．
答：七年一班共有48人．
20.解：(1)∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=1，
即AB−AC=2①，
又AB+AC=11②，
①+②得．2AB=12，
解得AB=6，
②−①得，2AC=10，
解得AC=5，
∴AB和AC的长分别为：AB=6，AC=5；
(2)∵AB=6，AC=5，
∴121.(1)与AD相等的线段有：BE，CF；
(2)5；
(3)∵由平移变换的性质得：BC//EF，AE/​/CF，
∴∠E=∠ABC=75°，
∴∠CFE+∠E=180°，
∴∠CFE=105°．
22.(1)线段AB的长为24，线段AC的长为28；
(2)设点p表示的数为x，则
x−(−16)=8−x，
解得x=−4，即点p表示的数为−4；
(3)由题意得：
2t+t=28，
解得t=283；
(4)t=103或t=10．