2022-2023学年吉林省长春市榆树市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春市榆树市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的相反数是( )
A. −5B. 5C. 15D. −15
2.下列代数式符合书写要求的是( )
A. ab3B. 134aC. a+4D. a÷b
3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为( )
A. 0.618×109 元B. 6.18×106元C. 6.18×107 元D. 618×105 元
4.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是( )
A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 同旁内角
6.多项式−5xy+xy2−1是( )
A. 二次三项式B. 三次三项式C. 四次三项式D. 五次三项式
7.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点之间，直线最短
C. 两点确定一条直线
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
8.如图，AB//CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是( )
A. ∠1+∠2+∠3=180∘
B. ∠1+∠2+∠3=360∘
C. ∠1+∠3=2∠2
D. ∠1+∠3=∠2
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9.用“>”或“<”填空：−3______0.
10.单项式−4ab2的系数是______.
11.把多项式2x−1−3x2+4x3按x的降幂排列为______.
12.下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______(填序号).
13.已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“城”的对面是______.
14.某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m人(m>20)来该滑雪场游玩，则应付票价总额为______元．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
15.计算：
(1)−21+16−(−13).
(2)−13−6÷(−3)×(−12)2.
四、解答题（本大题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题10分)
计算：
(1)x−2x−3x+6x.
(2)(3a2−a+7)−(−4a2+2a+6).
17.(本小题7分)
先化简，再求值：4(3a2b−ab2)−2(ab2+3a2b)，其中a=−1，b=2.
18.(本小题5分)
如图，已知线段AB=24cm，延长AB至C，使得BC=12AB.
(1)求AC的长；
(2)若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
19.(本小题6分)
一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r.
(1)求阴影部分的面积S；
(2)当a=8cm，r=2cm时，求S的值(π取3.14).
20.(本小题6分)
如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空．
(1)画直线AC；
(2)画射线CD；
(3)画线段BD；
(4)过点D画垂线段DF⊥AB，垂足为F；
(5)点D到直线AB的距离是线段______的长．
21.(本小题7分)
如图，∠B=∠BGD，∠BGC=∠F.试说明∠B+∠F=180∘.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．
解：∵∠B=∠BGD(已知)，
∴______//CD(______).
∵∠BGC=∠F(已知)，
∴CD//______(______).
∴______//______(平行于同一直线的两直线平行).
∴∠B+∠F=180∘(______).
22.(本小题9分)
莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户10箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为5千克，超过标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“-”，莹莹的记录如下(单位：千克)：+0.15，+0.25，−0.2，+0.1，−0.2，+0.3，−0.2，0，+0.05，−0.15.
(1)计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克？
(2)如果猕猴桃的价格为12元/千克，计算莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？(精确到1元)
(3)若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装500箱，按照12元/千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？(精确到万位，用科学记数法表示)
23.(本小题10分)
【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2.求证：AB//CD.
将下列证明过程补充完整：
证明：∵CE平分∠ACD(已知)，
∴∠2=∠______(角平分线的定义)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠______(等量代换)，
∴AB//CD(______).
【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB//CD.求证：∠1=∠2.
【应用】如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE//BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE=4：5，直接写出∠E的度数．
24.(本小题10分)
如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m∘，射线OC的方向是北偏东n∘，且m∘的角与n∘的角互余．
(1)①若m=50，则射线OC的方向是______；
②图中与∠BOE互余的角有______，与∠BOE互补的角有______.
(2)若射线OA是∠BON的平分线，则∠AOC=______∘.(用含n的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：−5的相反数是5.
故选：B.
2.【答案】C
【解析】解：A、正确的书写为3ab，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、正确的书写为74a，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、原书写正确，故此选项符合题意；
D、正确的书写为ab，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：C.
对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．
本题主要考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3.【答案】C
【解析】解：61800000=6.18×107，
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐．
故选：C.
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．
故选：B.
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．
本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6.【答案】B
【解析】解：多项式−5xy+xy2−1是三次三项式，
故选：B.
根据多项式的次数和项的定义得出答案即可．
本题考查了多项式，注意：几个单项式的和，叫多项式，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数，其中每个单项式都叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项．
7.【答案】D
【解析】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：D.
根据垂线段最短即可求解．
本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．
8.【答案】D
【解析】解：过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴EF//AB//CD，
∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，
∵∠2=∠AEF+∠CEF=∠1+∠3.
故选D.
首先过点E作EF//AB，由AB//CD，可得EF//AB//CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，继而可得∠1+∠3=∠2.
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等性质的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
9.【答案】<
【解析】解：因为负数都小于零，
所以−3<0，
故答案为：<.
根据有理数的大小比较法则可得出此题的解．
本题考察了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
10.【答案】−4
【解析】解：单项式−4ab2的系数是：−4.
故答案为：−4.
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键．
11.【答案】4x3−3x2+2x−1
【解析】解：把多项式2x−1−3x2+4x3的各项为2x，−1，−3x2，4x3，
按x的降幂排列为：4x3−3x2+2x−1.
故答案为：4x3−3x2+2x−1.
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
此题考查了多项式降幂排列的定义，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
12.【答案】②
【解析】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
利用线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握直线、线段和垂线的性质．
13.【答案】文
【解析】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“创”与“市”是对面，
“建”与“明”是对面，
“文”与“城”是对面，
故答案为：文．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
14.【答案】112m
【解析】解：根据题意得：140×810m=112m(元)，
则应付票价总额为112m元．
故答案为：112m.
根据票价×810×人数，列出代数式，化简即可．
此题考查了列代数式，弄清“标价×折数10=售价”是解本题的关键．
15.【答案】解：(1)−21+16−(−13)
=−21+16+13
=8；
(2)−13−6÷(−3)×(−12)2
=−1−6×(−13)×14
=−1+12
=−12.
【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
(2)先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
16.【答案】解：(1)原式=(1−2−3+6)x
=2x；
(2)原式=3a2−a+7+4a2−2a−6
=7a2−3a+1.
【解析】(1)原式合并同类项即可得到结果；
(2)原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
17.【答案】解：原式=12a2b−4ab2−2ab2−6a2b
=6a2b−6ab2，
∵a=−1，b=2，
∴原式=6×(−1)2×2−6×(−1)×22=12+24=36.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．
本题考查了整式的加减-化简求值，涉及去括号法则，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)因为BC=12AB，AB=24cm，
所以BC=12×24=12(cm)，
所以AC=AB+BC=36(cm)；
(2)因为D是AB的中点，E是AC的中点，
所以AD=12AB=12(cm)，AE=12AC=18(cm)，
所以DE=AE−AD=18−12=6(cm).
【解析】(1)根据BC与AB的关系可得BC，由AC=AB+BC可得答案；
(2)根据线段中点的定义分别求出AD和AE的长度，再利用线段的和差得出答案．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)因为直角边的边长为a，圆孔的半径为r.
所以S=12a2−πr2；
(2)当a=8cm，r=2cm时，
S=12×82−3.14×22=19.44(cm2).
【解析】此题主要考查了列代数式和代数式求值，正确得出关系式是解题关键．
(1)直接利用直角三角形面积减去圆的面积进而得出答案；
(2)直接把a=8cm，r=2cm代入求出答案．
20.【答案】DF
【解析】解：(1)如图，直线AC为所作；
(2)如图，射线CD为所作；
(3)如图，线段BD为所作；
(4)如图，DF为所作；
(5)点D到直线AB的距离是线段DF的长．
故答案为DF.
(1)(2)(3)(4)根据几何语言画出对应的几何图形；
(5)根据点到直线的距离的定义进行判断．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、扇形、线段和点代直线的距离．
21.【答案】AB 内错角相等，两直线平行 EF 同位角相等，两直线平行 AB EF 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：∵∠B=∠BGD(已知)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).
∵∠BGC=∠F(已知)，
∴CD//EF(同位角相等，两直线平行).
∴AB//EF(平行于同一直线的两直线平行).
∴∠B+∠F=180∘(两直线平行，同旁内角互补).
故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补．
由平行线的判定条件可得AB//CD，CD//EF，再利用平行线的性质即可得到AB//EF，从而可证得∠B+∠F=180∘.
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
22.【答案】解：(1)+0.15+0.25−0.2+0.1−0.2+0.3−0.2+0+0.05−0.15=0.1.
根据题意，得5×10+0.1=50+0.1=50.1(千克).
所以这10箱猕猴桃的总重量为50.1千克；
(2)12×50.1=601.2≈601(元).
所以莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入大约601元；
(3)601÷10×500=30050≈3×104(元).(用601.2计算也可)
所以莹莹家大约能收入3×104元．
【解析】(1)根据有理数的加法，确定这10个数的和，再计算这10箱猕猴桃的总重量；
(2)根据总重量×单价列出算式，然后计算即可得解；
(3)求出1箱猕猴桃的总价，乘以500即可得．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23.【答案】DCE DCE 内错角相等，两直线平行
【解析】【感知】解：∵CE平分∠ACD(已知)，
∴∠2=∠DCE(角平分线的定义)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠DCE(等量代换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).
故答案为：DCE；DCE；内错角相等，两直线平行；
【探究】证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠2=∠DCE，
∵AB//CD，
∴∠1=∠DCE，
∴∠1=∠2；
【应用】∵BE平分∠DBC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AE//BC，
∴∠ABC+∠BAE=180∘，∠E=∠CBE，
∵∠ABC：∠BAE=4：5，
∴∠ABC=80∘，
∴∠CBE=40∘，
∴∠E=∠CBE=40∘.
【感知】由角平分线的定义得∠2=∠DCE，再证∠1=∠DCE即可得出结论；
【探究】由角平分线的定义得∠2=∠DCE，再由平行线的性质得∠A=∠DCE，即可得出结论；
【应用】由角平分线的定义得∠ABE=∠CBE，再由平行线的性质得∠ABC+∠BAE=180∘，∠E=∠CBE，然后求出∠ABC=80∘，则∠CBE=40∘，即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】北偏东40∘∠COE和∠BOS∠BOW(90∘−m2−n)
【解析】解：(1)①根据题意可得，
∵m+n=90∘，
∴n=90∘−m=90∘−50∘=40∘，
∴射线OC的方向是北偏东40∘.
故答案为：北偏东40∘.
②∵m+n=90∘，∠COE+n=90∘，∠BOE+m=90∘，
∴∠BOE+∠COE=90∘，
∴图中与∠BOE互余的角有∠COE和∠BOS，与∠BOE互补的角有∠BOW.
故答案为：∠COE和∠BOS，∠BOW.
(2)∵∠BON=180∘−∠BOS=180∘−m，OA平分∠BON，
∴∠AON=12∠BON=12(180∘−m)，
∠AOC=∠AON−∠CON=12(180∘−m)−n=90∘−m2--n.
故答案为：90∘−m2−n.
(1)①根据题意m∘的角与n∘的角，可得m+n=90∘，由m=50∘，计算即可算出n的度数，即可得出答案；②根据余角和补角的定义进行求解即可得出的答案；
(2)根据题意可得∠BON=180∘−∠BOS=180∘−m，根据角平分线的定义可得∠AON=12∠BON=12(180∘−m)，由∠AOC=∠AON−∠CON计算即可得出答案．
本题主要考查邻补角，余角，方向角，角平分线的定义，熟练掌握邻补角，余角，方向角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．