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2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使分式3x5−x有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠0 B. x≠−5 C. x≠5 D. x>5
2. 斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为( )
A. 0.5×10−7 B. 5×10−8 C. 5×107 D. 5×10−7
3. 若反比例函数y=kx的图象过点(3,−5)，则该函数的图象应在( )
A. 第一，三象限 B. 第一，二象限 C. 第二，四象限 D. 第三，四象限
4. 某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是( )
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
5. 若将直线y=x−3向上平移2个单位，则平移后得到的直线与y轴的交点坐标为( )
A. (0,2) B. (0,−5) C. (1,0) D. (0,−1)
6. 函数y=−3x+1图象上有两点A(1,y1)，B(3,y2)，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2 B. y1
A. 若AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形
B. 若AC=BD，则四边形ABCD是矩形
C. 若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是正方形
D. 若AO=OC，BO=OD，则四边形ABCD是平行四边形
8. 如图，A，B是函数y=2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC//y轴，△ABC的面积记为S，则( )
A. S=2 B. S=4 C. 24
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算：(−32)−1=______．
10. 某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：
甲
乙
丙
平均数(cm)
176
173
176
方差(cm2)
10.5
10.5
42.1
根据表中数据，教练组应该选择______参加比赛(填“甲”或“乙”或“丙”)．
11. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.若AB=4，BC=7，则DE的长为______．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(1,2)，若关于x、y的二元一次方程组y=kxy=ax+b的解为x、y，则x+y=______．
13. 如图，E是▱ABCD内任意一点，连接AE、BE、CE、DE.若▱ABCD的面积是10，则阴影部分图形的面积是______．
14. 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若MA平分∠DMB，则DM的
长是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：a+1a÷(a−1a)，其中a=2023．
16. (本小题6.0分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等．
(1)在图①中画一个正方形ACBD．
(2)在图②中画一个平行四边形AEBF．
(3)在图③中画一个菱形AMBN．
17. (本小题6.0分)
甲、乙两公司各为希望工程捐款20000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各为多少元．
18. (本小题7.0分)
如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点为P(2,m)．
(1)求反比例函数y=kx函数表达式；
(2)根据图象，直接写出当−4
19. (本小题7.0分)
如图，在▱ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证：四边形BEDF为平行四边形．
20. (本小题7.0分)
某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿，现有A、B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：g)如下：
A加工厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77
B加工厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75
并对以上数据进行整理如下：
平均数
中位数
众数
方差
A加工厂
75
74.5
b
3.4
B加工厂
75
a
75
2
根据以上分析，回答下列问题：
(1)统计表中a= ______ ，b= ______ ．
(2)根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？
(3)如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，顺次连接A、E、C、F．
(1)求证：四边形AECF是菱形．
(2)若EF=2，AC=4，直接写出四边形AECF的周长．
22. (本小题9.0分)
“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y(元)与骑行时间x(分)之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：
(1)甲品牌共享电动车每分钟收费______元．
(2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式．
(3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为6km，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱．
23. (本小题10.0分)
将边长为2的正方形纸片ABCD按如下操作：
【操作一】如图①，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，点D与点C重合，再将正方形纸片ABCD展开，得到折痕EF.则点B、点F之间的距离为______．
【操作二】如图②，G为正方形ABCD边BC上一点，连结AG，将图①的正方形纸片沿AG翻折，使点B的对称点H落在折痕EF上．连结BH．
(1)求证：△ABH是等边三角形．
(2)求四边形CFHG的周长．
24. (本小题12.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使CE=3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC−CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒.(t>0)
(1)DE= ______ ；
(2)连结AP，当四边形APED是菱形时，求菱形APED的周长；
(3)连结BP、PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
5−x≠0，
解得：x≠5．
故选：C．
根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零．
2.【答案】D
【解析】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10−7．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：∵y=kx的图象过点(3,−5)，
∴把(3,−5)代入y=kx得
k=xy=3×(−5)=−15<0，
∴函数的图象应在第二，四象限．
故选：C．
先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．
本题考查的是反比例函数y=kx(k≠0)的性质：
(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限；
(2)k<0，反比例函数图象在二、四象限．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查统计的有关知识，包括平均数、中位数、众数、方差的意义．幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．
【解答】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，
故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：∵直线y=x−3向上平移2个单位，
∴平移后的解析式为：y=x−1，
当x=0，则y=−1，
∴平移后直线与y轴的交点坐标为：(0,−1)．
故选：D．
利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与y轴的交点．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A(1,y1)，B(3,y2)在一次函数y=−3x+1图象上，且1<3，
∴y1>y2．
故选：A．
由k=−3<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1<3，可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选项A不符合题意；
B、若AC=BD，则四边形不一定ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD不一定是正方形，故选项C不符合题意；
D、∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
根据矩形，菱形，正方形，平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设点A的坐标为(x,y)，则B(−x,−y)，xy=2．
∴AC=2y，BC=2x．
∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．
故选：B．
本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．
解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．
9.【答案】−23
【解析】解：原式=−23．
根据负指数次幂的运算法则进行计算．
本题考查了负指数次幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．
10.【答案】甲
【解析】解：∵x−甲=x−丙>x−乙，
∴从甲和丙中选择一人参加，
∵S甲2
故答案为：甲．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE//BC，AD=BC=7，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
∴DE=AD−AE=7−4=3．
故答案为：3．
根据四边形ABCD为平行四边形可得AE//BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．
12.【答案】3
【解析】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为(1,2)，
∴y=kxy=ax+b的解为x=1y=2．
∴x+y=3，
故答案为：3．
直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得出x、y的值，再代入计算即可．
本题考查了代数式求值，一次函数与二元一次方程组的关系：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
13.【答案】5
【解析】解：过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴EN⊥AD，
∵S△AED=12AD⋅EN，S△BCE=12BC⋅EM，
∴S△ADE+S△BCE=12AD⋅EN+12BC⋅EM=12BC⋅MN=12平行四边形ABCD的面积=12×10=5，
∴阴影部分的面积=5，
故答案为：5．
过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，△EBC的面积+△EAD的面积=12AD⋅EN+12BC⋅EM=12BC⋅MN=12平行四边形ABCD的面积，即可得出阴影部分的面积．
此题主要考查了平行四边形的性质、阴影部分面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高．
14.【答案】1
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=5，AB//CD，BC=AD=3，∠D=90°，
∴∠BAM=∠AMD，
∵AM平分∠DMB，
∴∠AMD=∠AMB，
∴∠BAM=∠AMB，
∴BM=AB=5，
∴CM= BM2−BC2= 52−32=4，
∴DM=CD−CM=5−4=1，
故答案为：1．
由矩形的性质得出CD=AB=5，AB//CD，BC=AD=3，∠D=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=5，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键．
15.【答案】解：a+1a÷(a−1a)
=a+1a÷(a+1)(a−1)a
=a+1a×a(a+1)(a−1)
=1a−1，
当a=2023时，原式=12023−1=12022．
【解析】先通分括号内的式子，然后将除法转化为乘法，同时将分式的分子分母分解因式，然后约分即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和乘除法的运算法则．
16.【答案】解：(1)如图，正方形ACBD即为所求；
(2)如图，平行四边形AEBF即为所求；
(3)如图，菱形AMBN即为所求．
【解析】(1)根据正方形的性质画图即可；
(2)根据平行四边形的性质画图即可；
(3)根据菱形的性质画图即可，
本题考查作图−应用与设计作图，菱形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，
17.【答案】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，
根据题意得：20000x×45=20000x+20
解得：x=80
经检验x=80是原方程的根，
故x+20=80+20=100元，
答：甲公司人均捐款80元，乙公司人均捐款100元．
【解析】本题的等量关系是：甲公司的人均捐款+20=乙公司的人均捐款．根据这个等量关系可得出方程求解．
本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18.【答案】解：(1)将点P(2,m)代入y=2x，
∴m=4，
∴点P坐标为(2,4)，
将点P(2,4)代入y=kx，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数为y=8x；
(2)当−4
∴当−4
(2)直接根据反比例函数的图象即可得出结论．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答问题．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠DFC=90°，∠BEF=∠DFE=90°，
∴BE//DF，
在△ABE与△CDF中，
∠BAE=∠DCF∠AEB=∠DFCAB=CD，
∴ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【解析】根据平行四边形ABCD的对边平行且相等，得到AB=CD，AB//CD，得出∠BAE=∠DCF，然后根据BE⊥AC于E，DF⊥AC于F得出∠AEB=∠DFC=90°，∠BEF=∠DFE=90°，进而得出BE//DF，根据AAS得到△ABE≌△CDF，则BE=DF.根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可证明．
本题综合运用了平行四边形的性质和判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
20.【答案】75 74
【解析】解：(1)将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，
∴中位数a=75+752=75，
A加工厂数据74出现的次数最多，
∴众数b=74，
故答案为：75，74；
(2)估计B加工厂质量为75g的鸡腿有100×410=40(个)，
答：质量为75g的鸡腿有40个；
(3)应该选择B加工厂的鸡腿，
由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是75g，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是75g，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，
说明B加工厂的鸡腿质量多集中在75g附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，
所以选择B加工厂．
(1)根据中位数和众数的定义求解即可；
(2)用总数量乘以样本中质量为75g的鸡腿数所占比例即可；
(3)根据中位数、众数和方差的意义求解即可．
本题考查了中位数、众数和平均数、方差，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵AB=CB，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD，
∵DE=DF，
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：由(1)得：四边形AECF是菱形，
∴AD=12AC=2，DE=12EF=1，AE=CE=CF=AF，∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE= AD2+DE2= 22+12= 5，
∴四边形AECF的周长为：4AE=4× 5=4 5．
【解析】(1)由对角线互相平分且垂直即可得出结论；
(2)由菱形的性质得出AD=2，DE=1，AE=CE=CF=AF，∠ADE=90°，再由勾股定理求得AE= 5，即可得出结果．
本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】0.2
【解析】解：(1)由图可得：甲品牌共享电动车每分钟收费420=0.2(元)，
故答案为：0.2；
(2)当x≥10时，设乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
将(10,3)，(20,4)代入得：
10k+b=320k+b=4，
解得k=0.1b=2，
∴y=0.1x+2(x≥10)；
(3)小明需要骑行的时间是620×60=18(分)，
从图象可知，当x<20时，y甲
(1)由20分钟收4元即可得甲品牌共享电动车每分钟收费；
(2)用待定系数法可得乙品牌共享电动车在骑行时间不低于10分钟时y与x之间的函数关系式；
(3)求出骑行时间，由图象直接可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的根据是读懂题意，能正确识图．
23.【答案】2 5
【解析】解：【操作一】
由题知，BC=CD=4，
由翻折知，CF=DF=12CD=2，
由勾股定理得：BF= BC2+CF2= 42+22=2 5，
故答案为：2 5；
【操作二】
(1)由翻折知EF是AB的垂直平分线，
∴BH=AH，
又∵AB=AH，
∴AB=BH=AH，
∴△ABH是等边三角形；
(2)∵△ABH是等边三角形．
∴AH=AB=2，AE=1，
∴HE= 3，
∴FH=EF−HE=2− 3，
∴四边形CFHG的周长CF+HF+HG+CG=CF+HF+BC
=1+2− 3+2
=5− 3．
【操作一】直接利用勾股定理可得BF的长；
【操作二】(1)由翻折知EF是AB的垂直平分线，则BH=AH，再由AH=AB，即可得出结论；
(2)根据△ABH是等边三角形得，AH=AB=2，勾股定理得HE的长，从而得出HF，即可解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，翻折的性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握翻折的性质，证明△ABH是等边三角形是解题的关键．
24.【答案】5
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，∠BCD=90°，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，DE= 32+42=5，
故答案为：5；
(2)∵四边形APED是菱形，AD=5，
∴菱形APED的周长为4×5=20；
(3)当0
当52≤t<92时，则PD=9−2t，
∴S=12(4+9−2t)×5=652−5t，
综上：S=10+4t(0
(2)根据菱形的性质可得答案；
(3)分两种情形，当0
2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使分式3x5−x有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠0 B. x≠−5 C. x≠5 D. x>5
2. 斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为( )
A. 0.5×10−7 B. 5×10−8 C. 5×107 D. 5×10−7
3. 若反比例函数y=kx的图象过点(3,−5)，则该函数的图象应在( )
A. 第一，三象限 B. 第一，二象限 C. 第二，四象限 D. 第三，四象限
4. 某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是( )
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
5. 若将直线y=x−3向上平移2个单位，则平移后得到的直线与y轴的交点坐标为( )
A. (0,2) B. (0,−5) C. (1,0) D. (0,−1)
6. 函数y=−3x+1图象上有两点A(1,y1)，B(3,y2)，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2 B. y1
A. 若AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形
B. 若AC=BD，则四边形ABCD是矩形
C. 若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是正方形
D. 若AO=OC，BO=OD，则四边形ABCD是平行四边形
8. 如图，A，B是函数y=2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC//y轴，△ABC的面积记为S，则( )
A. S=2 B. S=4 C. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算：(−32)−1=______．
10. 某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：
甲
乙
丙
平均数(cm)
176
173
176
方差(cm2)
10.5
10.5
42.1
根据表中数据，教练组应该选择______参加比赛(填“甲”或“乙”或“丙”)．
11. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.若AB=4，BC=7，则DE的长为______．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(1,2)，若关于x、y的二元一次方程组y=kxy=ax+b的解为x、y，则x+y=______．
13. 如图，E是▱ABCD内任意一点，连接AE、BE、CE、DE.若▱ABCD的面积是10，则阴影部分图形的面积是______．
14. 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若MA平分∠DMB，则DM的
长是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：a+1a÷(a−1a)，其中a=2023．
16. (本小题6.0分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等．
(1)在图①中画一个正方形ACBD．
(2)在图②中画一个平行四边形AEBF．
(3)在图③中画一个菱形AMBN．
17. (本小题6.0分)
甲、乙两公司各为希望工程捐款20000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各为多少元．
18. (本小题7.0分)
如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点为P(2,m)．
(1)求反比例函数y=kx函数表达式；
(2)根据图象，直接写出当−4
19. (本小题7.0分)
如图，在▱ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证：四边形BEDF为平行四边形．
20. (本小题7.0分)
某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿，现有A、B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：g)如下：
A加工厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77
B加工厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75
并对以上数据进行整理如下：
平均数
中位数
众数
方差
A加工厂
75
74.5
b
3.4
B加工厂
75
a
75
2
根据以上分析，回答下列问题：
(1)统计表中a= ______ ，b= ______ ．
(2)根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？
(3)如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，顺次连接A、E、C、F．
(1)求证：四边形AECF是菱形．
(2)若EF=2，AC=4，直接写出四边形AECF的周长．
22. (本小题9.0分)
“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y(元)与骑行时间x(分)之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：
(1)甲品牌共享电动车每分钟收费______元．
(2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式．
(3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为6km，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱．
23. (本小题10.0分)
将边长为2的正方形纸片ABCD按如下操作：
【操作一】如图①，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，点D与点C重合，再将正方形纸片ABCD展开，得到折痕EF.则点B、点F之间的距离为______．
【操作二】如图②，G为正方形ABCD边BC上一点，连结AG，将图①的正方形纸片沿AG翻折，使点B的对称点H落在折痕EF上．连结BH．
(1)求证：△ABH是等边三角形．
(2)求四边形CFHG的周长．
24. (本小题12.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使CE=3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC−CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒.(t>0)
(1)DE= ______ ；
(2)连结AP，当四边形APED是菱形时，求菱形APED的周长；
(3)连结BP、PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
5−x≠0，
解得：x≠5．
故选：C．
根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零．
2.【答案】D
【解析】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10−7．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：∵y=kx的图象过点(3,−5)，
∴把(3,−5)代入y=kx得
k=xy=3×(−5)=−15<0，
∴函数的图象应在第二，四象限．
故选：C．
先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．
本题考查的是反比例函数y=kx(k≠0)的性质：
(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限；
(2)k<0，反比例函数图象在二、四象限．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查统计的有关知识，包括平均数、中位数、众数、方差的意义．幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．
【解答】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，
故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：∵直线y=x−3向上平移2个单位，
∴平移后的解析式为：y=x−1，
当x=0，则y=−1，
∴平移后直线与y轴的交点坐标为：(0,−1)．
故选：D．
利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与y轴的交点．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A(1,y1)，B(3,y2)在一次函数y=−3x+1图象上，且1<3，
∴y1>y2．
故选：A．
由k=−3<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1<3，可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选项A不符合题意；
B、若AC=BD，则四边形不一定ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD不一定是正方形，故选项C不符合题意；
D、∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
根据矩形，菱形，正方形，平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设点A的坐标为(x,y)，则B(−x,−y)，xy=2．
∴AC=2y，BC=2x．
∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．
故选：B．
本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．
解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．
9.【答案】−23
【解析】解：原式=−23．
根据负指数次幂的运算法则进行计算．
本题考查了负指数次幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．
10.【答案】甲
【解析】解：∵x−甲=x−丙>x−乙，
∴从甲和丙中选择一人参加，
∵S甲2
故答案为：甲．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE//BC，AD=BC=7，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
∴DE=AD−AE=7−4=3．
故答案为：3．
根据四边形ABCD为平行四边形可得AE//BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．
12.【答案】3
【解析】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为(1,2)，
∴y=kxy=ax+b的解为x=1y=2．
∴x+y=3，
故答案为：3．
直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得出x、y的值，再代入计算即可．
本题考查了代数式求值，一次函数与二元一次方程组的关系：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
13.【答案】5
【解析】解：过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴EN⊥AD，
∵S△AED=12AD⋅EN，S△BCE=12BC⋅EM，
∴S△ADE+S△BCE=12AD⋅EN+12BC⋅EM=12BC⋅MN=12平行四边形ABCD的面积=12×10=5，
∴阴影部分的面积=5，
故答案为：5．
过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，△EBC的面积+△EAD的面积=12AD⋅EN+12BC⋅EM=12BC⋅MN=12平行四边形ABCD的面积，即可得出阴影部分的面积．
此题主要考查了平行四边形的性质、阴影部分面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高．
14.【答案】1
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=5，AB//CD，BC=AD=3，∠D=90°，
∴∠BAM=∠AMD，
∵AM平分∠DMB，
∴∠AMD=∠AMB，
∴∠BAM=∠AMB，
∴BM=AB=5，
∴CM= BM2−BC2= 52−32=4，
∴DM=CD−CM=5−4=1，
故答案为：1．
由矩形的性质得出CD=AB=5，AB//CD，BC=AD=3，∠D=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=5，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键．
15.【答案】解：a+1a÷(a−1a)
=a+1a÷(a+1)(a−1)a
=a+1a×a(a+1)(a−1)
=1a−1，
当a=2023时，原式=12023−1=12022．
【解析】先通分括号内的式子，然后将除法转化为乘法，同时将分式的分子分母分解因式，然后约分即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和乘除法的运算法则．
16.【答案】解：(1)如图，正方形ACBD即为所求；
(2)如图，平行四边形AEBF即为所求；
(3)如图，菱形AMBN即为所求．
【解析】(1)根据正方形的性质画图即可；
(2)根据平行四边形的性质画图即可；
(3)根据菱形的性质画图即可，
本题考查作图−应用与设计作图，菱形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，
17.【答案】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，
根据题意得：20000x×45=20000x+20
解得：x=80
经检验x=80是原方程的根，
故x+20=80+20=100元，
答：甲公司人均捐款80元，乙公司人均捐款100元．
【解析】本题的等量关系是：甲公司的人均捐款+20=乙公司的人均捐款．根据这个等量关系可得出方程求解．
本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18.【答案】解：(1)将点P(2,m)代入y=2x，
∴m=4，
∴点P坐标为(2,4)，
将点P(2,4)代入y=kx，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数为y=8x；
(2)当−4
∴当−4
(2)直接根据反比例函数的图象即可得出结论．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答问题．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠DFC=90°，∠BEF=∠DFE=90°，
∴BE//DF，
在△ABE与△CDF中，
∠BAE=∠DCF∠AEB=∠DFCAB=CD，
∴ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【解析】根据平行四边形ABCD的对边平行且相等，得到AB=CD，AB//CD，得出∠BAE=∠DCF，然后根据BE⊥AC于E，DF⊥AC于F得出∠AEB=∠DFC=90°，∠BEF=∠DFE=90°，进而得出BE//DF，根据AAS得到△ABE≌△CDF，则BE=DF.根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可证明．
本题综合运用了平行四边形的性质和判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
20.【答案】75 74
【解析】解：(1)将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，
∴中位数a=75+752=75，
A加工厂数据74出现的次数最多，
∴众数b=74，
故答案为：75，74；
(2)估计B加工厂质量为75g的鸡腿有100×410=40(个)，
答：质量为75g的鸡腿有40个；
(3)应该选择B加工厂的鸡腿，
由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是75g，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是75g，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，
说明B加工厂的鸡腿质量多集中在75g附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，
所以选择B加工厂．
(1)根据中位数和众数的定义求解即可；
(2)用总数量乘以样本中质量为75g的鸡腿数所占比例即可；
(3)根据中位数、众数和方差的意义求解即可．
本题考查了中位数、众数和平均数、方差，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵AB=CB，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD，
∵DE=DF，
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：由(1)得：四边形AECF是菱形，
∴AD=12AC=2，DE=12EF=1，AE=CE=CF=AF，∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE= AD2+DE2= 22+12= 5，
∴四边形AECF的周长为：4AE=4× 5=4 5．
【解析】(1)由对角线互相平分且垂直即可得出结论；
(2)由菱形的性质得出AD=2，DE=1，AE=CE=CF=AF，∠ADE=90°，再由勾股定理求得AE= 5，即可得出结果．
本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】0.2
【解析】解：(1)由图可得：甲品牌共享电动车每分钟收费420=0.2(元)，
故答案为：0.2；
(2)当x≥10时，设乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
将(10,3)，(20,4)代入得：
10k+b=320k+b=4，
解得k=0.1b=2，
∴y=0.1x+2(x≥10)；
(3)小明需要骑行的时间是620×60=18(分)，
从图象可知，当x<20时，y甲
(1)由20分钟收4元即可得甲品牌共享电动车每分钟收费；
(2)用待定系数法可得乙品牌共享电动车在骑行时间不低于10分钟时y与x之间的函数关系式；
(3)求出骑行时间，由图象直接可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的根据是读懂题意，能正确识图．
23.【答案】2 5
【解析】解：【操作一】
由题知，BC=CD=4，
由翻折知，CF=DF=12CD=2，
由勾股定理得：BF= BC2+CF2= 42+22=2 5，
故答案为：2 5；
【操作二】
(1)由翻折知EF是AB的垂直平分线，
∴BH=AH，
又∵AB=AH，
∴AB=BH=AH，
∴△ABH是等边三角形；
(2)∵△ABH是等边三角形．
∴AH=AB=2，AE=1，
∴HE= 3，
∴FH=EF−HE=2− 3，
∴四边形CFHG的周长CF+HF+HG+CG=CF+HF+BC
=1+2− 3+2
=5− 3．
【操作一】直接利用勾股定理可得BF的长；
【操作二】(1)由翻折知EF是AB的垂直平分线，则BH=AH，再由AH=AB，即可得出结论；
(2)根据△ABH是等边三角形得，AH=AB=2，勾股定理得HE的长，从而得出HF，即可解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，翻折的性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握翻折的性质，证明△ABH是等边三角形是解题的关键．
24.【答案】5
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，∠BCD=90°，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，DE= 32+42=5，
故答案为：5；
(2)∵四边形APED是菱形，AD=5，
∴菱形APED的周长为4×5=20；
(3)当0
当52≤t<92时，则PD=9−2t，
∴S=12(4+9−2t)×5=652−5t，
综上：S=10+4t(0
(2)根据菱形的性质可得答案；
(3)分两种情形，当0
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