5.3 走进图形世界章末题型拔尖过关卷（苏科版）（教师版）

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第5章 走进图形世界章末题型拔尖过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·河北唐山·七年级校联考期中）鲜艳欲滴的水果是人们的最爱，观察图中的三幅图片，与如图所示的实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是    (    )A．球、圆锥、圆柱 B．球、棱柱、棱锥C．圆柱、圆锥、球 D．球、圆柱、圆锥【答案】D【分析】常见的立体图形如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等；观察图形并结合上述立体图形,即可得到答案.【详解】由题目可知，第一个水果是类似球，第二个类似圆柱，第三个类似圆锥.故答案选D.【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识.2．（3分）（2023春·河南郑州·七年级统考期中）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ）．A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．3．（3分）（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（    ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．4．（3分）（2023春·贵州贵阳·七年级校考期中）在市委、市政府的领导下全市人民齐心协力，将太原成功地创建为“全国文明城市”，为此我校召开了创建文明城市安排部署会，所有校领导和相关处室负责人参加了会议．期间某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中的“国”字所在的面相对的面上标的字应是（    ）A．全 B．明 C．城 D．交【答案】C【分析】根据正方体展开图的知识点判断即可；【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“国”所在面相对的面上标的字应是“城”．【点睛】此题考查了正方体对立面的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．5．（3分）（2023春·陕西宝鸡·七年级校考期中）如图，用平面截一个几何体，该几何体的截面形状是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据截几何体所得截面的形状的判断方法进行判断即可．【详解】解：根据判断，该几何体的截面形状是矩形，故选：B．【点睛】本题考查截一个几何体，熟知判断方法是解题的关键，用一个平面截一个几何体，首先判断平面与围成几何体的面相交的线是直线还是曲线，再判断截面的形状．6．（3分）（2023春·贵州贵阳·七年级校考期中）将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】一个平面图形绕直线旋转一周，得到一个立体图形，据此可以选出正确答案.【详解】解：A选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上大下小的圆台，不符题意；B选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到球体，不符题意；C选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上小下大的圆台，符合题意；D选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到一个圆锥和一个圆台的组合体，不符题意.故选C.【点睛】本题考查面动成体这一知识点.解题的关键在于通过想像在大脑中构建旋转立体图形.7．（3分）（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上面看是四个小正方形，如图所示：，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．8．（3分）（2023春·甘肃兰州·七年级校考期中）某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.9．（3分）（2023春·山东青岛·七年级统考期中）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（    ）A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体【答案】D【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．10．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（     ）A．7个 或8个 B．8个或9个C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个【答案】D【详解】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.故选D.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳彩虹学校校考期中）设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a+b-c= ．【答案】8【分析】根据三棱柱的概念和定义可求可得a，b，c的值，然后可得答案．【详解】解：三棱柱上下两个底面是三边形，侧面是3个长方形，所以共有6个顶点，9条棱，5个面，即a=5，b=9，c=6，∴a+b-c=5+9-6=8．故答案为：8． 【点睛】考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握三棱柱的构造特点．12．（3分）（2023春·四川成都·七年级统考期中）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是 ；侧面积＝ （用含π的代数式表示）．【答案】 圆柱体 300π【分析】根据圆柱的侧面展开图计算即可；【详解】由题可知几何体的名称是圆柱体；侧面积=25×12π=300π；故答案是圆柱体；300π．【点睛】本题主要考查了圆柱体侧面积的求解，准确计算是解题的关键．13．（3分）（2023春·广东佛山·七年级统考期中）用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为 个．【答案】9【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由俯视图可得最底层有6个小正方体，由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有2个正方体，那么最多需要6+3=9个正方体．故答案为：9．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑．14．（3分）（2023春·四川成都·七年级校考期中）某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是 ．【答案】180【分析】先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出盒子的体积．【详解】解：观察图形可知长方体盒子的高=12-9=3，宽=12-3×2=6，长=16-6=10，则盒子的体积=3×10×6=180．故答案为：180．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的体积＝长×宽×高．15．（3分）（2023春·四川达州·七年级校联考期中）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 【答案】路【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案．【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键．16．（3分）（2023春·山东青岛·七年级统考期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 ．【答案】④⑤⑥【分析】观察所给的模块，结合构成的棱长为3的大正方体的特征即可求解．【详解】解：由图形可知，模块⑥补模块①上面的左上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块④补模块①上面的⑥⑤之间，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．故能够完成任务的为模块④，⑤，⑥．故答案为：④⑤⑥．【点睛】考查了认识立体图形，本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，这个几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．（为便于观察，把需要的小方格涂上阴影，示例：）．  【答案】见解析【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，4，2，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为4，2，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：  ．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．18．（6分）（2023春·山西晋中·七年级统考期中）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？（2）聪聪一共剪开了__________条棱；（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．【答案】（1）64cm3；（2）8；（3）答案见解析．【分析】（1）利用体积公式计算即可；（2）查两图形外边缘的边数和除以2即可；（3）根据长方体的平面展开图来画即可．【详解】解：（1）8×4×2=64cm3．该长方体纸盒的体积是64cm3．（2）把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．边数共有16条，聪聪一共剪开162=8条棱故答案为：8（3）如图，就是所画的图形（答案不唯一）．【点睛】本题考查长方体体积，将长方形裁成两图需剪开的棱数，画长方体所有展开图问题，掌握长方体体积公式，查剪开棱数的方法，会画长方体平面展开图是解题关键．19．（8分）（2023春·陕西西安·七年级统考期中）图1，图2均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求2种方法得到的展开图不完全重合．【答案】见解析【分析】根据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图，【点睛】本题考查了几何体的展开图：掌握常见几何体的侧面展开图（圆柱的侧面展开图是长方形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体的侧面展开图是长方形；三棱柱的侧面展开图是长方形）是解决问题的关键．20．（8分）（2023春·山东济宁·七年级统考期中）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系．(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2021个，棱数4041条，试求出它的面数．【答案】(1)7，12，10(2)f+v-e=2(3)2022【分析】（1）观察3个图形，直接填写表格，即可求解；（2）根据（1）中的结果，即可得到f，v，e之间的数量关系；（3）把v=2021，e=4041代入（2）中的结论，即可．【详解】（1）解：根据题意，填写表格如下：（2）解：根据图1得：7+9-14=2，根据图2得：6+8-12=2，根据图3得：7+10-15=2，由此猜想f，v，e三个数量间为f+v-e=2；（3）解：因为v=2021，e=4041，f+v-e=2，所以f+2021-4041=2，所以f=2022，即它的面数是2022．【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律21．（8分）（2023春·福建宁德·七年级统考期中）【问题情境】某校综合实践小组准备制作―些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】(1)图1中的第_______个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．(2)小明所在的综合实践小组把6个相同棱长的正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面、左面看到的形状分别与不添加前上面、左面看到的形状相同，最多可以再添加_______个正方体纸盒．【答案】(1)②(2)3【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可；（2）先得出左视图和俯视图，再根据三视图的性质作答即可．【详解】（1）∵无盖正方体形纸盒应该有5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，∴图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒；图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒；故答案为：②（2）由图得左视图和俯视图分别为：故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：共3个．【点睛】本题考查了正方体的折叠问题及简单图形的三视图，能够根据图形进行抽象概括是解题的关键．22．（8分）（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨：(1)在方格纸上中绘制出如1－4－1型和2－3－1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）(2)在你画的2－3－1型中的展开图上，将“庆－祝，20－大，召－开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上．(3)通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开___条棱，就能将它能展成平面图形．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)7【分析】（1）正方体的平面展开图共有11种，根据11种展开图的特征可以画出；（2）对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此填入即可；（3）根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【详解】（1）（2）（3）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12-5=7条棱，故答案为：7【点睛】本题主要考查正方体相对两个面上的文字和几何体的展开图的知识点，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．23．（8分）（2023春·山西运城·七年级统考期中）探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．(1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？【答案】(1)方案一构造的圆柱的体积大，见解析(2)324π（cm3）【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．【详解】（1）方案一：π×（4.5）2×6=121.5π（cm3），方案二：π×32×9=81π（cm3），∵121.5π>81π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）以较短一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×92×6=486π（cm3），以较长一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×62×9=324π（cm3）．【点睛】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1______914图268______图37______15面数（f）顶点数（v）棱数（e）图17914图26812图371015