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2025年高考物理一轮复习讲义学案 第四章 曲线运动 实验五 探究平抛运动的特点
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这是一份2025年高考物理一轮复习讲义学案 第四章 曲线运动 实验五 探究平抛运动的特点，共16页。
1.实验目的
（1）用实验的方法描绘出平抛运动的轨迹.
（2）用平抛运动的轨迹求解平抛物体的初速度.
2.实验原理
使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝12gt2，可得v0＝xg2y.
3.器材与装置
（1）人教版实验装置
（2）其他版教材实验装置
4.实验步骤
（1）安装、调整斜槽
将斜槽固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的[1] 切线水平 ，如图所示.
（2）调整木板并确定坐标原点
用图钉将坐标纸固定在木板上，把木板调整到竖直位置，使板面与小钢球运动轨迹所在的平面平行且靠近.
把小钢球放在槽口（斜槽末端）处，用铅笔记下小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点O，O点即坐标原点.利用[2] 重垂线 画出过坐标原点的竖直线作为y轴，在水平方向建立x轴.
（3）描点
使小钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，小钢球从斜槽末端飞出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小钢球在某一x值处的y值，然后让小钢球从斜槽上[3] 同一 位置由静止滚下，移动笔尖在坐标纸上的位置，当小钢球恰好与笔尖正碰时，用铅笔在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的点.重复几次实验，在坐标纸上描出一系列代表小钢球通过位置的点.
（4）描绘出平抛运动的轨迹
取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用[4] 平滑曲线 连接起来，即可得到小钢球做平抛运动的轨迹.
5.数据处理
（1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是抛物线的一部分.
（2）计算平抛物体的初速度
情境1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝12gt2即可求出多个初速度v0＝xg2y，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度.
情境2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示.A到B与B到C的时间相等，设为T.
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xgyBC－yAB.
6.注意事项
（1）应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触.
（2）小钢球每次必须从斜槽上[5] 同一位置无初速度 滚下，在斜槽上释放小钢球的高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差.
（3）坐标原点（小钢球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点.
命题点1 教材基础实验
1.[实验原理＋实验操作/2022浙江1月]在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴.让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示.在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）.
（1）下列说法正确的是 C （单选）.
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝ D （单选）.
A.2ghB.2gy0
C.x0g2hD.x0g2y0
（3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 确保多次运动的轨迹相同 .
解析 （1）斜槽轨道不需要光滑，只需要从同一位置静止释放小球，使其到达斜槽末端的速度相同即可，故选项A错误；由于描点可能出现误差，因此不是把所有的点都用平滑曲线连接起来，选项B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，这样误差较小，选项C正确.
（2）根据平抛运动规律有x0＝v0t、y0＝12gt2，联立可得v0＝x0g2y0，选项ABC错误，D正确.
（3）为了保证能画出同一个平抛运动轨迹上的多个点，必须要在同一位置由静止释放小球，以确保多次运动的轨迹相同（或“保证小球离开斜槽末端的速度v0相同，从而保证其运动轨迹相同”）.
易错分析 （2）中易错用机械能守恒定律mgh＝12mv02得到v0＝2gh，而选答案A；造成这种错误的原因是考生忽略了斜槽轨道不光滑，小球在下滑的过程中机械能是不守恒的；因此本实验中平抛运动的初速度只能从平抛运动的原理去求解.
2.[数据处理/2021全国乙]某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律.实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）.图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm，该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出.
图（a） 图（b）
完成下列填空.（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 1.0 m/s，竖直分量大小为 2.0 m/s；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 9.7 m/s2.
解析 （1）小球在水平方向做匀速运动通过A点时，其速度的水平分量大小为vAx＝LT＝＝1.0m/s，小球在竖直方向做自由落体运动，加速度恒定，匀加速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则通过A点时竖直分速度的大小为vAy＝8.6+×2×10－2m/s≈2.0m/s.
（2）结合逐差法和题中数据可得g＝y3＋y4－（y1＋y2）（2T）2＝（13.4+11.0）－（6.1+8.6）0.12×10－2m/s2＝9.7m/s2.
命题点2 创新设计实验
3.[特殊数据处理]在“探究平抛运动的规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，某次实验中在坐标纸上描出了a、b、c、d四个点.（取g＝10m/s2）
（1）已知图甲中小方格的边长L＝10cm，小球平抛的初速度大小为v0＝ 2 m/s，b点处小球的速度大小为 2.5 m/s.
（2）图甲中，小球抛出点的坐标是 （－10cm，－1.25cm） （以a点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）.
（3）某同学在探究平抛运动的实验时，用如图乙所示的实验装置完成了探究.先将斜槽轨道的末端调至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸；将该木板竖直立于水平地面上（木板表面垂直于轨道平面），使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向右平移距离Δx，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板向右平移距离Δx，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C.若测得木板每次移动距离Δx＝10.00cm，A、B间距离y1＝7.02cm，B、C间距离y2＝17.02cm，则小球初速度大小v'0＝ 1.00 m/s.（结果保留3位有效数字）
解析 （1）在竖直方向上，根据Δy＝L＝gT2得T＝Lg＝0.110s＝0.1s，则初速度v0＝2LT＝2m/s，b点处小球的竖直分速度vyb＝3×0.12×0.1m/s＝1.5m/s，根据矢量的合成法则，可得b点处小球的速度大小为vb＝v02＋vyb2＝2.5m/s.
（2）vya＝vyb－gT＝0.5m/s≠0，可知a点不是抛出点，根据b点的竖直分速度vyb＝1.5m/s可知，小球从抛出点运动到b点的时间tb＝vybg＝1.510s＝0.15s，那么小球从抛出点运动到b点的水平位移为x＝v0tb＝30cm，小球从抛出点运动到b点的竖直位移为y＝12gtb2＝11.25cm，若a点为坐标原点，可知b点坐标为（20cm，10cm），抛出点坐标为（－10cm，－1.25cm）.
（3）在竖直方向上有Δy＝y2－y1＝gT'2，在水平方向上有Δx＝v'0T'，联立解得v'0＝1.00m/s.
4.[实验器材创新/2023北京]用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点.
（1）关于实验，下列做法正确的是 ABD （选填选项前的字母）.
A.选择体积小、质量大的小球
B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球，再打开频闪仪
D.水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程.图2为某次实验的频闪照片.在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 自由落体 运动；根据 B球做自由落体运动，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上也做自由落体运动（或初速度为0的匀加速直线运动）；频闪照片中A球在水平方向上的间距相等，频闪时间相等，即A球在相等时间内水平位移相同，可以判断A球在水平方向做匀速直线运动 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动.
（3）某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 10 个位置.
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向.为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值（x1，y1）、（x2，y2），如图3所示.根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 2x1－x2y2－2y1或x2－2x1y2－2y1 .
解析 （1）选择体积小、质量大的小球，可以有效减小空气阻力对小球的影响，减小实验误差，A对；借助重垂线确定竖直方向，能够更准确地建立直角坐标系来研究平抛运动，B对；小球在空中运动时间很短，为了更有效地拍摄到小球的运动，需要先打开频闪仪，后抛出小球，C错；小球做平抛运动，需要水平抛出小球，D对.
（3）小球在竖直方向做自由落体运动，下落高度h＝0.8m＝12gt2，解得下落的时间为t＝2hg＝0.4s，则最多可以得到小球在空中运动的位置个数为n＝25×0.4＝10.
（4）假设重垂线的方向与图中y轴正方向的夹角为θ，则真实水平方向与图中x轴正方向的夹角也为θ，作出其中一种情况下的重垂线方向和真实水平方向如图a所示，根据几何关系及运动的合成与分解可知在直角坐标系xOy中的位置坐标（x，y）在沿真实水平方向的坐标x'＝xcsθ＋ysinθ，又根据频闪照片可知从O点到位置（x1，y1）所用的时间为从O点到位置（x2，y2）所用时间的12，则结合平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动可知x'1x'2＝12，即x1csθ＋y1sinθx2csθ＋y2sinθ＝12，化简得x1＋y1tanθx2＋y2tanθ＝12，解得tanθ＝2x1－x2y2－2y1；作出另一种情况下的重垂线方向和真实水平方向如图b所示，同理可得tanθ＝x2－2x1y2－2y1，故重垂线方向与y轴间夹角的正切值为2x1－x2y2－2y1或x2－2x1y2－2y1.
方法点拨
1.[实验原理和数据处理/2022海南]某学习小组探究平抛运动的特点.
①采用如图甲所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点.用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动.实验发现两球同时落地.分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现两球仍同时落地.根据该实验现象，可以得到的实验结论是 平抛运动的竖直分运动为自由落体运动 .
图甲 图乙
②探究平抛运动水平分运动的特点时，得到小球平抛运动的轨迹如图乙所示，其中O为抛出点，a、b、c是轨迹上选取的三个点，O与a、a与b、b与c之间的竖直距离分别为h、3h、5h，则小球从O到a、a到b、b到c的运动时间 相等 （填“相等”或“不相等”）；又测得O与a、a与b、b与c之间的水平距离相等，均为x，则可分析得出平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，小球平抛运动的初速度为 xg2h （用h、x和重力加速度g表示）.
解析 ①A、B两球总是同时落地，其原因是两球在竖直方向上的运动均为自由落体运动.
②由图乙可知，hOa：hab：hbc＝1：3：5，又A在竖直方向上做自由落体运动，则这三段的运动时间相等；从O到a的过程，水平方向上有x＝v0t，竖直方向上有h＝12gt2，联立可得v0＝xg2h.
2.[数据处理和误差分析/2022福建]某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点.实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系.然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹.上下调节挡板进行多次实验.实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3、…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值.
（1）根据表中数据，在图（b）给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制y－x2图线.
（2）由y－x2图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2呈 线性 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线.
（3）由y－x2图线求得斜率k，小球做平抛运动的初速度表达式为v0＝ g2k （用斜率k和重力加速度g表示）.
（4）该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是 小球的水平射出点未与O点重合 .
解析 （1）根据表中数据在图（b）给出的坐标纸上描出O4数据点，并绘制y－x2图线，如图（c）所示.
（2）由y－x2图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2呈线性关系.
（3）根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝12gt2，联立可得y＝12g（xv0）2＝g2v02x2，可知y－x2图线的斜率k＝g2v02，解得小球做平抛运动的初速度为v0＝g2k.
（4）y－x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小，这是小球的水平射出点未与坐标原点O重合，位于O点下方或上方所造成的.
3.[创新实验/2023浙江6月]在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是 B .
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是 C
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹.实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4.以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4.测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 D .
A.（x＋d2）g2y1B.（x＋d2）gy2－y1
C.（3x－d2）g2y4D.（4x－d2）g2y4
解析 ①用图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，AC错误.
②用图2装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，C正确.
③用图3装置进行实验，根据平抛运动规律有x－d2＝v0T，y1＝12gT2，联立解得v0＝（x－d2）g2y1，AB错误；根据平抛运动规律有4x－d2＝v0·4T，y4＝12g（4T）2，联立解得v0＝（4x－d2）g2y4，C错误，D正确.
1.[2024江苏泰州中学校考]在“研究平抛运动”实验中：
（1）为描出钢球做平抛运动的轨迹，要将钢球在轨道上合适位置由静止释放，每次释放钢球的位置应 相同 （选填“相同”或“不同”）.
（2）图甲是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的 B .
A.球心B.球的上端C.球的下端
图甲 图乙
（3）图乙是利用实验装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是 C .
A.释放小球时初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平
（4）图丙是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是 B .
图丙
（5）图丁为钢球运动轨迹上的三个点，图中背景方格的边长均为5cm，取g＝10m/s2，可得钢球做平抛运动的初速度v0＝ 1.5 m/s.（结果保留2位有效数字）
图丁
解析 （1）为描出钢球做平抛运动的轨迹，要将钢球在轨道上合适位置由静止释放，每次释放钢球的位置应相同.
（2）题干中指出用铅笔标注小球的最高点作为小球轨迹的记录点，所以坐标原点也应选球的最高点，即球的上端，故选B.
（3）由题图乙可知，小球出现斜抛，可判断实验操作错误的是斜槽末端切线不水平，故选C.
（4）要形成稳定的细水柱显示平抛运动轨迹，细管两端的压力差要恒定，应如B图所示安装，故选B.
（5）A到B、B到C的水平位移相同，故所用时间相同，设为T，水平方向可得3L＝v0T
竖直方向可得5L－3L＝gT2
联立解得v0＝9gL2＝1.5m/s.
2.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.某物理小组利用如图甲所示装置探究平抛运动的规律.他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点.根据平抛运动规律分析下列问题（g取10m/s2）.
（1）图乙中，频闪仪器A所拍摄的频闪照片为 （b） [选填“（a）”或“（b）”].
（2）测得图乙（a）中OP距离为45cm，（b）中OP距离为30cm，则小球做平抛运动的初速度大小应为 1 m/s，小球在P点速度大小应为 10 m/s.
解析 （1）小球做平抛运动时，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，故频闪仪器A所拍摄的频闪照片为（b）.
（2）竖直方向上，由y＝12gt2得t＝2yg＝0.3s，水平方向上v0＝xt＝1m/s，小球在P点的竖直分速度vy＝gt＝3m/s，则vP＝v02＋vy2＝10m/s.
3.[2023广东汕头二模]小晗同学利用图甲所示装置研究平抛运动的规律.实验时该同学使用手机连拍功能对做平抛运动的小球进行拍摄，并将拍摄到的图片进行叠加处理在一张照片中，图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为10cm.
图甲 图乙 图丙
（1）下列说法正确的是 BC .
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.斜槽末端必须保持水平
C.实验所用斜槽不需要尽量光滑
（2）图乙是实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 较高 （选填“较低”或“较高”）.
（3）某次拍摄后得到的照片如图丙所示，小球做平抛运动的初速度大小v0＝ 2.8 m/s（结果保留2位有效数字，重力加速度g＝10m/s2）.
（4）该小组利用实验数据绘制“y－x2”图线，发现是一条过原点的直线，由此判断小球下落的轨迹是抛物线，并求得斜率k，当地的重力加速度表达式为g＝ 2kv02 （用斜率k和初速度v0表示）.
解析 （1）实验所用斜槽不需要尽量光滑，A错误，C正确；斜槽末端必须保持水平，使小球做平抛运动，B正确.
（2）由题图乙可知两次小球做平抛运动下落相同高度时，图线①水平位移更大，故图线①所对应的小球初速度较大，在斜槽上由静止释放的位置较高.
（3）由题图丙可得，小球在竖直方向相邻位移之差Δy＝2×10cm＝0.2 m，根据匀变速直线运动特点可得T＝Δyg＝210 s，由水平位移Δx＝v0T，可得v0＝ΔxT＝4×10×10－20.1×2m/s＝
【敲黑板】频闪相机两次曝光的时间间隔相等，又竖直方向的分运动为自由落体运动，因此在竖直方向上相邻相等时间间隔内的位移差为定值，即Δy＝gT2.
22m/s≈2.8m/s.
（4）根据平抛运动规律可得x＝v0t，y＝12gt2，联立可得y＝12g（xv0）2＝g2v02x2，可知y－x2图像的斜率为k＝g2v02，当地的重力加速度表达式为g＝2kv02.
4.[变考点：求抛出点的坐标]物理探究小组用图甲所示装置研究小钢球的平抛运动.回答下列问题：
（1）下列实验条件必须满足的是 BC .
A.斜槽轨道光滑
B.保证小钢球每次从斜槽轨道上同一位置无初速度释放
C.必须调节斜槽轨道末端水平
D.每次调节水平挡板的高度相同
图甲 图乙
（2）小组同学在坐标纸上建立了坐标轴，记录了小钢球运动通过的三个位置A、B、C，如图乙所示，重力加速度取g＝10m/s2，则小钢球做平抛运动的初速度大小为 1.5 m/s（保留2位有效数字）.
（3）根据图乙可知，小钢球做平抛运动抛出点O'的坐标是 （－5cm，5cm） .
解析 （1）实验研究小钢球的平抛运动，初速度必须沿水平方向，所以斜槽轨道末端必须调节水平，故C正确；实验时每次小钢球飞出时的初速度必须相同，所以应保证小钢球每次从斜槽轨道上同一位置无初速度释放，B正确；斜槽轨道光滑与否和挡板MN每次调节高度相同与否，对实验没有影响，故A、D错误.
（2）由题图乙可知AB、BC间水平距离相等，为L＝15cm＝0.15m，说明相邻时间间隔相同，设为T，在竖直方向小钢球做自由落体运动，AB、BC间高度的差值为Δh＝10cm＝0.1m，由Δh＝gT2，L＝v0T，联立解得v0＝1.5m/s.
（3）由题图乙可知在竖直方向hAB∶hBC＝3∶5，根据竖直方向自由落体运动的规律，可得抛出点O'到A点的水平距离为15cm，竖直距离为5cm，故抛出点O'的坐标为（－5cm，5cm）.
5.[变实验装置：利用直管和圆弧面研究问题/2024江苏宿迁开学考试]在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g.
实验一：如图（a）所示，一倾角为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一竖直面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处.为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管.
（1）以下是实验中的一些做法，合理的是 B .
A.斜槽轨道必须光滑
B.安装斜槽轨道，使其末端保持水平
C.调整轨道角度平衡摩擦力
D.选择密度更小的小球
（2）某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出小球此次平抛运动在空中的飞行时间t＝ Lcsθgtanθ ，初速度v0＝ Lgsinθ （用L、g、θ表示）.
实验二：如图（b）所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动.平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上，可以上下移动，抛出口至O点的距离为h.
（3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管.为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是 确定的 （填“确定的”或“不确定的”），再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度运动至该位置即可落入直管.上述条件的平抛运动初速度满足v02＝ R2－4h22hg （用h、R、g表示）.
解析 （1）斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要抛出时每次初速度相同即可，故A、C错误；为保证小球做的是平抛运动，抛出时初速度要水平，则安装斜槽轨道，使其末端应保持水平，故B正确；为减小空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D错误.
（2）小球从抛出到运动至P点的过程，根据平抛运动规律有tanθ＝v0vy＝v0gt，Lcsθ＝v0t，解得t＝Lcsθgtanθ，v0＝Lgsinθ.
（3）h一定时，设落点与O点连线与水平方向夹角为α，则有tanα＝h＋12gt2v0t，落点处速度的反向延长线过O点，则tanα＝gtv0，联立解得h＝12gt2，h一定，则用时一定，竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的；由以上分析可知，竖直方向下落高度为h＝12gt2，用时t＝2hg，根据几何关系有（h＋h）2＋（v0t）2＝R2，解得v02＝R2－4h22hg.核心考点
五年考情
命题分析预测
实验原理和数据处理
2022：海南T14（2），浙江1月T17（1）
高考对平抛运动实验的考查落点一般在实验原理与数据处理上，试题经常在实验装置、数据处理等方面进行创新，难度不太大.预计2025年高考可能会出现关于探究平抛运动特点的创新实验：创新测速度的方法，比如使用手机、传感器等.
实验误差分析
2022：福建T11；
2019：浙江4月T17
创新实验设计
2023：北京T16，浙江6月T16－Ⅰ（1）；
2021：全国乙T22；
2020：天津T9（1）；
2019：北京T21
实验拓展
实验操作
实验结论
调整竖直板的位置，使竖直板每次向右平移相同的距离x，记录小球在竖直板上的落点A、B、C，测量A、B、C三点到O的距离y1、y2、y3
由平抛运动的规律得x＝v0T、（y3－y2）－（y2－y1）＝gT2，则v0＝x·
gy3＋y1－2y2
调整木板的高度，取钢球的落点a、b、c，且使ab＝bc＝L，分别记录钢球落在a、b、c点时木板到桌面的高度h1、h2、h3
竖直方向（h3－h2）－（h2－h1）＝gT2，水平方向L＝v0T，则v0＝L·
gh3＋h1－2h2
每隔一定时间对同一物体进行一次照相，并将其位置呈现在同一张底片上
在任一段相同时间内两物体竖直方向下落的位移是相等的，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；对B物体，任意两个相邻的点间水平距离相等，说明水平方向的分运动是匀速直线运动
O1
O2
O3
O4
O5
O6
y/cm
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
x/cm
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
x2/cm2
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5
1.实验目的
（1）用实验的方法描绘出平抛运动的轨迹.
（2）用平抛运动的轨迹求解平抛物体的初速度.
2.实验原理
使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝12gt2，可得v0＝xg2y.
3.器材与装置
（1）人教版实验装置
（2）其他版教材实验装置
4.实验步骤
（1）安装、调整斜槽
将斜槽固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的[1] 切线水平 ，如图所示.
（2）调整木板并确定坐标原点
用图钉将坐标纸固定在木板上，把木板调整到竖直位置，使板面与小钢球运动轨迹所在的平面平行且靠近.
把小钢球放在槽口（斜槽末端）处，用铅笔记下小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点O，O点即坐标原点.利用[2] 重垂线 画出过坐标原点的竖直线作为y轴，在水平方向建立x轴.
（3）描点
使小钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，小钢球从斜槽末端飞出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小钢球在某一x值处的y值，然后让小钢球从斜槽上[3] 同一 位置由静止滚下，移动笔尖在坐标纸上的位置，当小钢球恰好与笔尖正碰时，用铅笔在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的点.重复几次实验，在坐标纸上描出一系列代表小钢球通过位置的点.
（4）描绘出平抛运动的轨迹
取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用[4] 平滑曲线 连接起来，即可得到小钢球做平抛运动的轨迹.
5.数据处理
（1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是抛物线的一部分.
（2）计算平抛物体的初速度
情境1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝12gt2即可求出多个初速度v0＝xg2y，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度.
情境2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示.A到B与B到C的时间相等，设为T.
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xgyBC－yAB.
6.注意事项
（1）应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触.
（2）小钢球每次必须从斜槽上[5] 同一位置无初速度 滚下，在斜槽上释放小钢球的高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差.
（3）坐标原点（小钢球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点.
命题点1 教材基础实验
1.[实验原理＋实验操作/2022浙江1月]在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴.让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示.在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）.
（1）下列说法正确的是 C （单选）.
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝ D （单选）.
A.2ghB.2gy0
C.x0g2hD.x0g2y0
（3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 确保多次运动的轨迹相同 .
解析 （1）斜槽轨道不需要光滑，只需要从同一位置静止释放小球，使其到达斜槽末端的速度相同即可，故选项A错误；由于描点可能出现误差，因此不是把所有的点都用平滑曲线连接起来，选项B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，这样误差较小，选项C正确.
（2）根据平抛运动规律有x0＝v0t、y0＝12gt2，联立可得v0＝x0g2y0，选项ABC错误，D正确.
（3）为了保证能画出同一个平抛运动轨迹上的多个点，必须要在同一位置由静止释放小球，以确保多次运动的轨迹相同（或“保证小球离开斜槽末端的速度v0相同，从而保证其运动轨迹相同”）.
易错分析 （2）中易错用机械能守恒定律mgh＝12mv02得到v0＝2gh，而选答案A；造成这种错误的原因是考生忽略了斜槽轨道不光滑，小球在下滑的过程中机械能是不守恒的；因此本实验中平抛运动的初速度只能从平抛运动的原理去求解.
2.[数据处理/2021全国乙]某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律.实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）.图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm，该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出.
图（a） 图（b）
完成下列填空.（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 1.0 m/s，竖直分量大小为 2.0 m/s；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 9.7 m/s2.
解析 （1）小球在水平方向做匀速运动通过A点时，其速度的水平分量大小为vAx＝LT＝＝1.0m/s，小球在竖直方向做自由落体运动，加速度恒定，匀加速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则通过A点时竖直分速度的大小为vAy＝8.6+×2×10－2m/s≈2.0m/s.
（2）结合逐差法和题中数据可得g＝y3＋y4－（y1＋y2）（2T）2＝（13.4+11.0）－（6.1+8.6）0.12×10－2m/s2＝9.7m/s2.
命题点2 创新设计实验
3.[特殊数据处理]在“探究平抛运动的规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，某次实验中在坐标纸上描出了a、b、c、d四个点.（取g＝10m/s2）
（1）已知图甲中小方格的边长L＝10cm，小球平抛的初速度大小为v0＝ 2 m/s，b点处小球的速度大小为 2.5 m/s.
（2）图甲中，小球抛出点的坐标是 （－10cm，－1.25cm） （以a点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）.
（3）某同学在探究平抛运动的实验时，用如图乙所示的实验装置完成了探究.先将斜槽轨道的末端调至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸；将该木板竖直立于水平地面上（木板表面垂直于轨道平面），使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向右平移距离Δx，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板向右平移距离Δx，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C.若测得木板每次移动距离Δx＝10.00cm，A、B间距离y1＝7.02cm，B、C间距离y2＝17.02cm，则小球初速度大小v'0＝ 1.00 m/s.（结果保留3位有效数字）
解析 （1）在竖直方向上，根据Δy＝L＝gT2得T＝Lg＝0.110s＝0.1s，则初速度v0＝2LT＝2m/s，b点处小球的竖直分速度vyb＝3×0.12×0.1m/s＝1.5m/s，根据矢量的合成法则，可得b点处小球的速度大小为vb＝v02＋vyb2＝2.5m/s.
（2）vya＝vyb－gT＝0.5m/s≠0，可知a点不是抛出点，根据b点的竖直分速度vyb＝1.5m/s可知，小球从抛出点运动到b点的时间tb＝vybg＝1.510s＝0.15s，那么小球从抛出点运动到b点的水平位移为x＝v0tb＝30cm，小球从抛出点运动到b点的竖直位移为y＝12gtb2＝11.25cm，若a点为坐标原点，可知b点坐标为（20cm，10cm），抛出点坐标为（－10cm，－1.25cm）.
（3）在竖直方向上有Δy＝y2－y1＝gT'2，在水平方向上有Δx＝v'0T'，联立解得v'0＝1.00m/s.
4.[实验器材创新/2023北京]用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点.
（1）关于实验，下列做法正确的是 ABD （选填选项前的字母）.
A.选择体积小、质量大的小球
B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球，再打开频闪仪
D.水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程.图2为某次实验的频闪照片.在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 自由落体 运动；根据 B球做自由落体运动，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上也做自由落体运动（或初速度为0的匀加速直线运动）；频闪照片中A球在水平方向上的间距相等，频闪时间相等，即A球在相等时间内水平位移相同，可以判断A球在水平方向做匀速直线运动 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动.
（3）某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 10 个位置.
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向.为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值（x1，y1）、（x2，y2），如图3所示.根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 2x1－x2y2－2y1或x2－2x1y2－2y1 .
解析 （1）选择体积小、质量大的小球，可以有效减小空气阻力对小球的影响，减小实验误差，A对；借助重垂线确定竖直方向，能够更准确地建立直角坐标系来研究平抛运动，B对；小球在空中运动时间很短，为了更有效地拍摄到小球的运动，需要先打开频闪仪，后抛出小球，C错；小球做平抛运动，需要水平抛出小球，D对.
（3）小球在竖直方向做自由落体运动，下落高度h＝0.8m＝12gt2，解得下落的时间为t＝2hg＝0.4s，则最多可以得到小球在空中运动的位置个数为n＝25×0.4＝10.
（4）假设重垂线的方向与图中y轴正方向的夹角为θ，则真实水平方向与图中x轴正方向的夹角也为θ，作出其中一种情况下的重垂线方向和真实水平方向如图a所示，根据几何关系及运动的合成与分解可知在直角坐标系xOy中的位置坐标（x，y）在沿真实水平方向的坐标x'＝xcsθ＋ysinθ，又根据频闪照片可知从O点到位置（x1，y1）所用的时间为从O点到位置（x2，y2）所用时间的12，则结合平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动可知x'1x'2＝12，即x1csθ＋y1sinθx2csθ＋y2sinθ＝12，化简得x1＋y1tanθx2＋y2tanθ＝12，解得tanθ＝2x1－x2y2－2y1；作出另一种情况下的重垂线方向和真实水平方向如图b所示，同理可得tanθ＝x2－2x1y2－2y1，故重垂线方向与y轴间夹角的正切值为2x1－x2y2－2y1或x2－2x1y2－2y1.
方法点拨
1.[实验原理和数据处理/2022海南]某学习小组探究平抛运动的特点.
①采用如图甲所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点.用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动.实验发现两球同时落地.分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现两球仍同时落地.根据该实验现象，可以得到的实验结论是 平抛运动的竖直分运动为自由落体运动 .
图甲 图乙
②探究平抛运动水平分运动的特点时，得到小球平抛运动的轨迹如图乙所示，其中O为抛出点，a、b、c是轨迹上选取的三个点，O与a、a与b、b与c之间的竖直距离分别为h、3h、5h，则小球从O到a、a到b、b到c的运动时间 相等 （填“相等”或“不相等”）；又测得O与a、a与b、b与c之间的水平距离相等，均为x，则可分析得出平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，小球平抛运动的初速度为 xg2h （用h、x和重力加速度g表示）.
解析 ①A、B两球总是同时落地，其原因是两球在竖直方向上的运动均为自由落体运动.
②由图乙可知，hOa：hab：hbc＝1：3：5，又A在竖直方向上做自由落体运动，则这三段的运动时间相等；从O到a的过程，水平方向上有x＝v0t，竖直方向上有h＝12gt2，联立可得v0＝xg2h.
2.[数据处理和误差分析/2022福建]某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点.实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系.然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹.上下调节挡板进行多次实验.实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3、…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值.
（1）根据表中数据，在图（b）给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制y－x2图线.
（2）由y－x2图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2呈 线性 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线.
（3）由y－x2图线求得斜率k，小球做平抛运动的初速度表达式为v0＝ g2k （用斜率k和重力加速度g表示）.
（4）该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是 小球的水平射出点未与O点重合 .
解析 （1）根据表中数据在图（b）给出的坐标纸上描出O4数据点，并绘制y－x2图线，如图（c）所示.
（2）由y－x2图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2呈线性关系.
（3）根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝12gt2，联立可得y＝12g（xv0）2＝g2v02x2，可知y－x2图线的斜率k＝g2v02，解得小球做平抛运动的初速度为v0＝g2k.
（4）y－x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小，这是小球的水平射出点未与坐标原点O重合，位于O点下方或上方所造成的.
3.[创新实验/2023浙江6月]在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是 B .
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是 C
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹.实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4.以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4.测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 D .
A.（x＋d2）g2y1B.（x＋d2）gy2－y1
C.（3x－d2）g2y4D.（4x－d2）g2y4
解析 ①用图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，AC错误.
②用图2装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，C正确.
③用图3装置进行实验，根据平抛运动规律有x－d2＝v0T，y1＝12gT2，联立解得v0＝（x－d2）g2y1，AB错误；根据平抛运动规律有4x－d2＝v0·4T，y4＝12g（4T）2，联立解得v0＝（4x－d2）g2y4，C错误，D正确.
1.[2024江苏泰州中学校考]在“研究平抛运动”实验中：
（1）为描出钢球做平抛运动的轨迹，要将钢球在轨道上合适位置由静止释放，每次释放钢球的位置应 相同 （选填“相同”或“不同”）.
（2）图甲是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的 B .
A.球心B.球的上端C.球的下端
图甲 图乙
（3）图乙是利用实验装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是 C .
A.释放小球时初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平
（4）图丙是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是 B .
图丙
（5）图丁为钢球运动轨迹上的三个点，图中背景方格的边长均为5cm，取g＝10m/s2，可得钢球做平抛运动的初速度v0＝ 1.5 m/s.（结果保留2位有效数字）
图丁
解析 （1）为描出钢球做平抛运动的轨迹，要将钢球在轨道上合适位置由静止释放，每次释放钢球的位置应相同.
（2）题干中指出用铅笔标注小球的最高点作为小球轨迹的记录点，所以坐标原点也应选球的最高点，即球的上端，故选B.
（3）由题图乙可知，小球出现斜抛，可判断实验操作错误的是斜槽末端切线不水平，故选C.
（4）要形成稳定的细水柱显示平抛运动轨迹，细管两端的压力差要恒定，应如B图所示安装，故选B.
（5）A到B、B到C的水平位移相同，故所用时间相同，设为T，水平方向可得3L＝v0T
竖直方向可得5L－3L＝gT2
联立解得v0＝9gL2＝1.5m/s.
2.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.某物理小组利用如图甲所示装置探究平抛运动的规律.他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点.根据平抛运动规律分析下列问题（g取10m/s2）.
（1）图乙中，频闪仪器A所拍摄的频闪照片为 （b） [选填“（a）”或“（b）”].
（2）测得图乙（a）中OP距离为45cm，（b）中OP距离为30cm，则小球做平抛运动的初速度大小应为 1 m/s，小球在P点速度大小应为 10 m/s.
解析 （1）小球做平抛运动时，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，故频闪仪器A所拍摄的频闪照片为（b）.
（2）竖直方向上，由y＝12gt2得t＝2yg＝0.3s，水平方向上v0＝xt＝1m/s，小球在P点的竖直分速度vy＝gt＝3m/s，则vP＝v02＋vy2＝10m/s.
3.[2023广东汕头二模]小晗同学利用图甲所示装置研究平抛运动的规律.实验时该同学使用手机连拍功能对做平抛运动的小球进行拍摄，并将拍摄到的图片进行叠加处理在一张照片中，图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为10cm.
图甲 图乙 图丙
（1）下列说法正确的是 BC .
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.斜槽末端必须保持水平
C.实验所用斜槽不需要尽量光滑
（2）图乙是实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 较高 （选填“较低”或“较高”）.
（3）某次拍摄后得到的照片如图丙所示，小球做平抛运动的初速度大小v0＝ 2.8 m/s（结果保留2位有效数字，重力加速度g＝10m/s2）.
（4）该小组利用实验数据绘制“y－x2”图线，发现是一条过原点的直线，由此判断小球下落的轨迹是抛物线，并求得斜率k，当地的重力加速度表达式为g＝ 2kv02 （用斜率k和初速度v0表示）.
解析 （1）实验所用斜槽不需要尽量光滑，A错误，C正确；斜槽末端必须保持水平，使小球做平抛运动，B正确.
（2）由题图乙可知两次小球做平抛运动下落相同高度时，图线①水平位移更大，故图线①所对应的小球初速度较大，在斜槽上由静止释放的位置较高.
（3）由题图丙可得，小球在竖直方向相邻位移之差Δy＝2×10cm＝0.2 m，根据匀变速直线运动特点可得T＝Δyg＝210 s，由水平位移Δx＝v0T，可得v0＝ΔxT＝4×10×10－20.1×2m/s＝
【敲黑板】频闪相机两次曝光的时间间隔相等，又竖直方向的分运动为自由落体运动，因此在竖直方向上相邻相等时间间隔内的位移差为定值，即Δy＝gT2.
22m/s≈2.8m/s.
（4）根据平抛运动规律可得x＝v0t，y＝12gt2，联立可得y＝12g（xv0）2＝g2v02x2，可知y－x2图像的斜率为k＝g2v02，当地的重力加速度表达式为g＝2kv02.
4.[变考点：求抛出点的坐标]物理探究小组用图甲所示装置研究小钢球的平抛运动.回答下列问题：
（1）下列实验条件必须满足的是 BC .
A.斜槽轨道光滑
B.保证小钢球每次从斜槽轨道上同一位置无初速度释放
C.必须调节斜槽轨道末端水平
D.每次调节水平挡板的高度相同
图甲 图乙
（2）小组同学在坐标纸上建立了坐标轴，记录了小钢球运动通过的三个位置A、B、C，如图乙所示，重力加速度取g＝10m/s2，则小钢球做平抛运动的初速度大小为 1.5 m/s（保留2位有效数字）.
（3）根据图乙可知，小钢球做平抛运动抛出点O'的坐标是 （－5cm，5cm） .
解析 （1）实验研究小钢球的平抛运动，初速度必须沿水平方向，所以斜槽轨道末端必须调节水平，故C正确；实验时每次小钢球飞出时的初速度必须相同，所以应保证小钢球每次从斜槽轨道上同一位置无初速度释放，B正确；斜槽轨道光滑与否和挡板MN每次调节高度相同与否，对实验没有影响，故A、D错误.
（2）由题图乙可知AB、BC间水平距离相等，为L＝15cm＝0.15m，说明相邻时间间隔相同，设为T，在竖直方向小钢球做自由落体运动，AB、BC间高度的差值为Δh＝10cm＝0.1m，由Δh＝gT2，L＝v0T，联立解得v0＝1.5m/s.
（3）由题图乙可知在竖直方向hAB∶hBC＝3∶5，根据竖直方向自由落体运动的规律，可得抛出点O'到A点的水平距离为15cm，竖直距离为5cm，故抛出点O'的坐标为（－5cm，5cm）.
5.[变实验装置：利用直管和圆弧面研究问题/2024江苏宿迁开学考试]在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g.
实验一：如图（a）所示，一倾角为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一竖直面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处.为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管.
（1）以下是实验中的一些做法，合理的是 B .
A.斜槽轨道必须光滑
B.安装斜槽轨道，使其末端保持水平
C.调整轨道角度平衡摩擦力
D.选择密度更小的小球
（2）某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出小球此次平抛运动在空中的飞行时间t＝ Lcsθgtanθ ，初速度v0＝ Lgsinθ （用L、g、θ表示）.
实验二：如图（b）所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动.平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上，可以上下移动，抛出口至O点的距离为h.
（3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管.为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是 确定的 （填“确定的”或“不确定的”），再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度运动至该位置即可落入直管.上述条件的平抛运动初速度满足v02＝ R2－4h22hg （用h、R、g表示）.
解析 （1）斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要抛出时每次初速度相同即可，故A、C错误；为保证小球做的是平抛运动，抛出时初速度要水平，则安装斜槽轨道，使其末端应保持水平，故B正确；为减小空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D错误.
（2）小球从抛出到运动至P点的过程，根据平抛运动规律有tanθ＝v0vy＝v0gt，Lcsθ＝v0t，解得t＝Lcsθgtanθ，v0＝Lgsinθ.
（3）h一定时，设落点与O点连线与水平方向夹角为α，则有tanα＝h＋12gt2v0t，落点处速度的反向延长线过O点，则tanα＝gtv0，联立解得h＝12gt2，h一定，则用时一定，竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的；由以上分析可知，竖直方向下落高度为h＝12gt2，用时t＝2hg，根据几何关系有（h＋h）2＋（v0t）2＝R2，解得v02＝R2－4h22hg.核心考点
五年考情
命题分析预测
实验原理和数据处理
2022：海南T14（2），浙江1月T17（1）
高考对平抛运动实验的考查落点一般在实验原理与数据处理上，试题经常在实验装置、数据处理等方面进行创新，难度不太大.预计2025年高考可能会出现关于探究平抛运动特点的创新实验：创新测速度的方法，比如使用手机、传感器等.
实验误差分析
2022：福建T11；
2019：浙江4月T17
创新实验设计
2023：北京T16，浙江6月T16－Ⅰ（1）；
2021：全国乙T22；
2020：天津T9（1）；
2019：北京T21
实验拓展
实验操作
实验结论
调整竖直板的位置，使竖直板每次向右平移相同的距离x，记录小球在竖直板上的落点A、B、C，测量A、B、C三点到O的距离y1、y2、y3
由平抛运动的规律得x＝v0T、（y3－y2）－（y2－y1）＝gT2，则v0＝x·
gy3＋y1－2y2
调整木板的高度，取钢球的落点a、b、c，且使ab＝bc＝L，分别记录钢球落在a、b、c点时木板到桌面的高度h1、h2、h3
竖直方向（h3－h2）－（h2－h1）＝gT2，水平方向L＝v0T，则v0＝L·
gh3＋h1－2h2
每隔一定时间对同一物体进行一次照相，并将其位置呈现在同一张底片上
在任一段相同时间内两物体竖直方向下落的位移是相等的，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；对B物体，任意两个相邻的点间水平距离相等，说明水平方向的分运动是匀速直线运动
O1
O2
O3
O4
O5
O6
y/cm
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
x/cm
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
x2/cm2
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5
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