2025年高考数学一轮复习-第十章-第四节 随机事件与概率-课时作业【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第十章-第四节 随机事件与概率-课时作业【含解析】，共10页。

1.下列事件中，随机事件的个数为（ ）
①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨.
A.1 B.2
C.3 D.4
2.（2024·安徽合肥）某学校计划从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，记事件M为“恰有1名男生参加演讲”，则下列事件中与事件M对立的是（ ）
A.恰有2名男生参加演讲
B.恰有2名女生参加演讲
C.至少有2名男生参加演讲
D.至多有2名男生参加演讲
3.（2024·山西太原）已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.7，P（B）＝0.2，则P（A）＝（ ）
A.0.5 B.0.1
C.0.7 D.0.8
4.袋子里有3个白球，4个黑球，5个红球，某人一次抽取3个球.若每个球被抽到的机会均等，则此人抽到的球颜色互异的概率是（ ）
A.14 B.13
C.27 D.311
5.抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P（A∪B）＝（ ）
A.13 B.23
C.12 D.56
6.（多选）一个人连续射击2次，则下列说法正确的是（ ）
A.事件“两次均击中”与事件“至少有一次击中”为对立事件
B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
D.事件“两次均未击中”与事件“至少有一次击中”为对立事件
7.若采用随机的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机产生了20组如下的随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636
6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045
6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 .
8.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为13，14，则密码被成功破译的概率为 .
9.甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.
（1）写出甲、乙抽到牌的所有情况.
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？
[B组 能力提升练]
10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.至少有一个红球与都是黑球
B.至少有一个黑球与都是黑球
C.至少有一个黑球与至少有1个红球
D.恰有1个黑球与恰有2个黑球
11.给出下列3种说法：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面朝上，因此，抛一枚硬币出现正面朝上的概率是37；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
其中正确说法的个数是（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
12.某网站登录密码由四位数字组成，某同学将四个数字0，3，2，5，编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站，他忘记了密码.若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个密码，则该同学不能顺利登录的概率是（ ）
A.124 B.2324
C.116 D.1516
13.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.若事件A与B互斥，则A∪B是必然事件
B.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著.若在这四大名著中，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件E＝“甲取到《红楼梦》”，事件F＝“乙取到《红楼梦》”，则E与F是互斥不对立事件
C.掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件A＝“向上的点数不大于5”，事件B＝“向上的点数为质数”，则B⊆A
D.10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点
14.（多选）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是（ ）
A.一共有36种不同的结果
B.两枚骰子向上的点数相同的概率是16
C.两枚骰子向上的点数之和为5的概率是536
D.两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为56
15.某城市2023年的空气质量状况如表所示：
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2023年空气质量达到良或优的概率为 .
16.（2024·广东清远）设A，B，C为三个随机事件，若A与B是互斥事件，B与C是相互对立事件，且PA＝14，PC＝512，则PA＋B＝ .
17.（2024·浙江宁波）在下列三个问题中：
① 甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；
② 掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；
③ 如果气象预报1日～30日的下雨概率是15，那么1日～30日中就有6天是下雨的；
其中，正确的是 .（用序号表示）
18.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.
（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
2025年高考数学一轮复习-第十章-第四节 随机事件与概率-课时作业（解析版）
[A组 基础保分练]
1.下列事件中，随机事件的个数为（ ）
①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨.
A.1 B.2
C.3 D.4
答案：B
解析：①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件.
2.（2024·安徽合肥）某学校计划从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，记事件M为“恰有1名男生参加演讲”，则下列事件中与事件M对立的是（ ）
A.恰有2名男生参加演讲
B.恰有2名女生参加演讲
C.至少有2名男生参加演讲
D.至多有2名男生参加演讲
答案：C
解析：事件空间为{男、男、男}，{男、男、女}，{男、女、女}.
3.（2024·山西太原）已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.7，P（B）＝0.2，则P（A）＝（ ）
A.0.5 B.0.1
C.0.7 D.0.8
答案：A
解析：∵随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.7，P（B）＝0.2，∴P（A）＝P（A∪B）－P（B）＝0.7－0.2＝0.5，∴P（A）＝1－P（A）＝1－0.5＝0.5.
4.袋子里有3个白球，4个黑球，5个红球，某人一次抽取3个球.若每个球被抽到的机会均等，则此人抽到的球颜色互异的概率是（ ）
A.14 B.13
C.27 D.311
答案：D
解析：基本事件总数为C123＝220（种），此人抽到的球颜色互异的情况有3×4×5＝60（种），故所求概率为60220＝311.
5.抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P（A∪B）＝（ ）
A.13 B.23
C.12 D.56
答案：B
解析：事件A为掷出向上为偶数点，所以P（A）＝12.
事件B为掷出向上为3点，所以P（B）＝16.
又事件A，B是互斥事件，
所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝23.
6.（多选）一个人连续射击2次，则下列说法正确的是（ ）
A.事件“两次均击中”与事件“至少有一次击中”为对立事件
B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
D.事件“两次均未击中”与事件“至少有一次击中”为对立事件
答案：CD
解析：对于A，事件“至少有一次击中”包含“第一次击中、第二次未击中”“第二次击中、第一次未击中”和“两次均击中”，所以它与“两次均击中”不是对立事件，A错误；
对于B，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次未击中”，所以它与事件“第二次击中”不是互斥事件，B错误；
对于C，事件“恰有一次击中”是“有一次击中、一次未击中”，它与事件“两次均击中”是互斥事件，C正确；
对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少有一次击中”，D正确.
7.若采用随机的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机产生了20组如下的随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636
6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045
6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 .
答案：0.4
解析：由题意可得，符合题意的随机数有7 527，9 857，8 636，6 947，4 698，8 045，9 597，7 424，共8组，所以该运动员射击4次至少击中3次的概率P＝820＝0.4.
8.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为13，14，则密码被成功破译的概率为 .
答案：12
解析：根据题意，设甲破译密码为事件A，乙破译密码为事件B，
则P（A）＝13，P（B）＝14，P（A B）＝23×34＝12，则密码被成功破译的概率P＝1－P（A B）＝1－12＝12.
9.甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.
（1）写出甲、乙抽到牌的所有情况.
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？
解：（1）分别用2，3，4，4'表示红桃2，红桃3，红桃4，方片4，则甲、乙抽到牌的所有情况为（2，3），（2，4），（2，4'），（3，2），（3，4），（3，4'），（4，2），（4，3），（4，4'），（4'，2），（4'，3），（4'，4），共12种不同的情况.
（2）甲抽到红桃3，乙抽到的只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到牌的数字比3大的概率是23.
（3）甲抽到的牌的数字比乙的大，有（3，2），（4，2），（4，3），（4'，2），（4'，3），共5种情况，因此甲胜的概率为512，乙胜的概率为712.
因为512＜712，所以此游戏不公平.
[B组 能力提升练]
10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.至少有一个红球与都是黑球
B.至少有一个黑球与都是黑球
C.至少有一个黑球与至少有1个红球
D.恰有1个黑球与恰有2个黑球
答案：D
解析：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，可能为：1红1黑、2红、2黑，对于A：至少有一个红球包括1红1黑、2红，与都是黑球是对立事件，不符合题意，故选项A不正确；对于B：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，与都是黑球不是互斥事件，不符合题意，故选项B不正确；对于C：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，至少有1个红球包括1红1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意，故选项C不正确；对于D：恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件，符合题意，故选项D正确.
11.给出下列3种说法：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面朝上，因此，抛一枚硬币出现正面朝上的概率是37；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
其中正确说法的个数是（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
答案：A
12.某网站登录密码由四位数字组成，某同学将四个数字0，3，2，5，编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站，他忘记了密码.若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个密码，则该同学不能顺利登录的概率是（ ）
A.124 B.2324
C.116 D.1516
答案：B
解析：用事件A表示“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码”，由于事件A比较复杂，可考虑它的对立事件A，即“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，恰是密码”，显然它只有一种结果，四个数字0，3，2，5随机编排顺序，所有可能结果可用树状图表示，如图：
从树状图可以看出，将四个数字0，3，2，5随机编排顺序，共有24种可能的结果.由P（A）＝124，得P（A）＝1－P（A）＝2324.因此，随机输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码，即该同学不能顺利登录的概率为2324.
13.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.若事件A与B互斥，则A∪B是必然事件
B.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著.若在这四大名著中，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件E＝“甲取到《红楼梦》”，事件F＝“乙取到《红楼梦》”，则E与F是互斥不对立事件
C.掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件A＝“向上的点数不大于5”，事件B＝“向上的点数为质数”，则B⊆A
D.10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点
答案：BCD
解析：对于A，事件A与B互斥时，A∪B不一定是必然事件，故A不正确；对于B，事件E与F不会同时发生，所以E与F是互斥事件，但除了事件E与F之外还有“丙取到红楼梦”“丁取到红楼梦”，所以E与F不是对立事件，故E与F是互斥不对立事件，B正确；对于C，事件A＝{1，2，3，4，5}，事件B＝{2，3，5}，所以B包含于A，C正确；对于D，样本空间Ω＝{正品，次品}，含有2个样本点，故D正确.
14.（多选）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是（ ）
A.一共有36种不同的结果
B.两枚骰子向上的点数相同的概率是16
C.两枚骰子向上的点数之和为5的概率是536
D.两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为56
答案：ABD
解析：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，一共有6×6＝36种不同的结果，A选项正确；
事件“两枚骰子向上的点数相同”所包含的样本点有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共6种不同的结果，则所求概率为636＝16，B选项正确；
事件“两枚骰子向上的点数之和为5”所包含的样本点有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种不同的结果，则所求概率为436＝19，C选项错误；
事件“两枚骰子向上的点数之差的绝对值不小于4”所包含的样本点有（1，5），（1，6），（2，6），（5，1），（6，1），（6，2），共6种不同的结果，因此，事件“两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4”的概率为1－636＝56，D选项正确.
15.某城市2023年的空气质量状况如表所示：
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2023年空气质量达到良或优的概率为 .
答案：35
解析：由题意可知2023年空气质量达到良或优的概率P＝110＋16＋13＝35.
16.（2024·广东清远）设A，B，C为三个随机事件，若A与B是互斥事件，B与C是相互对立事件，且PA＝14，PC＝512，则PA＋B＝ .
答案：56
解析：由B与C是对立事件，可得PB＝1－PC＝1－512＝712，
由A与B是互斥事件，可得
P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝14＋712＝56.
17.（2024·浙江宁波）在下列三个问题中：
① 甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；
② 掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；
③ 如果气象预报1日～30日的下雨概率是15，那么1日～30日中就有6天是下雨的；
其中，正确的是 .（用序号表示）
答案：①②
解析：① 中：甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，
可得4种可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
则“同时出现正面或反面”的概率为12，“一个正面、一个反面”的概率为12，
即甲乙二人获胜的概率均为12，那么这个游戏是公平的.判断正确；
② 中：“掷一枚骰子出现三点”是一个随机事件，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率会稳定于其概率值，故此事件发生的频率接近其概率.判断正确；
③ 中：气象预报1日～30日的下雨概率是15，那么1日～30日每天下雨的概率均是15，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日～30日中出现下雨的天数是随机的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天…，不一定是6天. 判断错误.
18.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.
（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
解：记A表示事件：该车主购买甲种保险；B表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买.
（1）由题意得P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，又C＝A∪B，
所以P（C）＝P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.5＋0.3＝0.8.
（2）因为D与C是对立事件，所以P（D）＝1－P（C）＝1－0.8＝0.2.
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
110
16
13
730
215
130
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
110
16
13
730
215
130