湖南省永州市宁远县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市宁远县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是( )
A.B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．已知方程组，则的值为( )
A.B.0C.4D.6
4．下列由左到右的变形，是因式分解的为( )
A.B.
C.D.
5．若，，则的值是( )
A.-13B.13C.42D.-42
6．若的运算结果中不含x项，则m的值为( )
A.3B.0C.D.1
7．计算：( )
A.100B.150C.10000D.22500
8．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是( )
A.B.C.D.
9．下列能用平方差公式直接计算的是( )
A.B.C.D.
10．若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若是关于x，y的二元一次方程，则__________.
12．已知方程，用含y的代数式表示x，则______
13．比较大小：______.
14．分解因式：__________.
15．一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则______.
16．已知多项式的积中不含项，则____.
17．已知，则的值为_____.
18．若满足方程组的x，y互为相反数，则m的值为________________.
三、解答题
19．分解因式.
(1)
(2).
20．解方程组
(1)
(2)
21．先化简，再求值：，其中.
22．已知，，求：
(1)的值；
(2)的值.
23．为美化校园环境，学校计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉.第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，且每次购进的单价相同.求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？
24．若关于x、y的方程组与有相同的解.
(1)求这个相同的
(2)求m、n的值.
25．观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分
甲：
乙：
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
(1)
(2)
26．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.
如：①用配方法分解因式：，
原式
②，利用配方法求M的最小值.
，当时，M有最小值-2.
请根据上述材料解决下列问题：
(1)用配方法因式分.
(2)若，求M的最小值.
(3)已知，求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：A.能组成二元一次方程组，符合题意；
B.是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
C.是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
D.是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
故选A.
2．答案：C
解析：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C.
3．答案：D
解析：，
得：，
，
，
故选：D.
4．答案：C
解析：A，是整式的乘法，此项不符合题意；
B，右边不是几个整式的积，此项不符合题意；
C，是因式分解，此项符合题意；
D，右边不是几个整式的积，此项不符合题意.
故选：C.
5．答案：C
解析：，
，，
原式.
故选：C.
6．答案：A
解析：
的运算结果中不含x项，
，
解得：，
故选：A.
7．答案：C
解析：原式.
故选：C.
8．答案：B
解析：，
把①代入②得：
，
去括号得：
.
故选：B.
9．答案：A
解析：A、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选符合题意；
B、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选不符合题意；
C、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选不符合题意；
D、不满足“两个数和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选不符合题意；
故选：A.
10．答案：A
解析：设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组：
，
故A正确.
故选：A.
11．答案：-1
解析：根据二元一次方程的定义，得且，所以.
12．答案：
解析：，
，
故答案为：.
13．答案：/小于
解析：，，
，
，
故答案为：<.
14．答案：
解析：.
故答案为：.
15．答案：29
解析：长方形的周长为14，面积为10，
，
，
.
故答案为：29.
16．答案：
解析：
不含项项，
，
解得：，
故答案为：.
17．答案：3
解析：
故答案为：3.
18．答案：
解析：
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
x与y互为相反数，
，即，
解得：.
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
(2)
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)，
将①代入②得：，即，
解得：，
将代入①得：，
；
(2)，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
.
21．答案：，8
解析：
=
=，
当时，原式.
22．答案：(1)15
(2)11
解析：(1)，
，
；
(2)，
.
23．答案：每盆杜鹃花价格为15元，每盆四季海棠价格为10元
解析：设杜鹃花每盆的价格是x元，四季海棠每盆的价格是y元，
根据题意，得，
解得；
答：每盆杜鹃花价格为15元，每盆四季海棠价格为10元.
24．答案：(1)
(2)
解析：(1)根据题意，得：，
解得：；
(2)将代入方程组，得：，
解得：.
25．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
(2)原式
.
26．答案：(1)
(2)
(3)4
解析：(1)原式
；
(2)
当时，有最小值；
(3)
解得
则.