湖南省岳阳市六校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省岳阳市六校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数 学
温馨提示：
本试卷共三道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟；
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。
一、选择题：（每小题3分，共30分. 在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项.）
1．下列方程组中，表示二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知每毫升血液中约有4.2×106个红细胞，则2×102毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为（ ）
A．84×1012B．8.4×1013C．8.4×108D．8.4×109
4．下列等式从左到右变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．多项式9x2-9因式分解的结果是（ ）
A．（3x+3）（3x-3）B．9（x2-1）
C．9x（x-1） D．9（x+1）（x-1）
6．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．B．
C． D．
7．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
8．若3x2﹣5x+1＝0，则5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣3
9．若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE 的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A. 3 В. 19 C. 21 D. 28
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．已知方程2x+y=10，用含x的代数式表示y，则y= ．
12．18ab2（a-b）2与12b（a-b）的公因式是 ．
13．如果多项式x2+mx-35可因式分解为（x-5）（x+7），那么m= ．
14．计算5002-499×501的结果为 ．
15．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ．
16．要使（x2+ax+1）（x+1）中不含x2项，则a= ．
17．已知，则＝ ．
18． 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．
有如下四个结论：
①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；
③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；
④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．
上述结论中，正确的有 （写出序号即可）．
三、解答题：（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤.）
19．（6分）解方程组：
（1） （2）
20．（8分）计算：(1) (2)(-8)2024×(-0.125)2023
21.（8分）分解因式：（1）-3x2+6xy-3y2； （2）a2（m-2）+b2（2-m）．
22．（8分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．
23．（8分）从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．
(1)求：新长方形的周长（用含有，的式子表示），
(2)求：美术字“5”的图案的面积（用含有，的式子表示）．
(3)若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的面积．
24.（8分）为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：
(1)求，的值；
(2)第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？
25．（10分）16．阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则：原式．再将“m”还原为“”即可．
解题过程如下：
解：设，则：原式．
问题：
(1)以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果： ；
(2)请你模仿以上方法，将多项式进行因式分解；
(3)换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试计算：
．
26．（10分）我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：，．
(1)根据以上变形填空：
①已知，，则______．
②已知，，则______．
(2)若满足，求代数式的值．
(3)如图，已知数轴上从左到右依次有点、、三点，它们表示的数分别是、9、11．以为边在数轴上方作正方形，以为边在数轴上方作正方形，延长交于点．若正方形与正方形面积的和为96，求长方形的面积．
七年级期中考试数学试卷参考答案
选择题（本大题10个小题，每小题3分，满分30分）
DBCDD BDAAB
填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分32分）
11．y=10-2x 12．6b(a-b) 13. 2 14. 1
15. 26 16. -1 17. 8 18. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②_
解答题（本大题8个小题，满分64分）
19.因式分解（每小题3分，共6分）
（1） (2)
20.（每小题4分，共8分）
（1）-3x6 (2) -8
21. （每小题4分，共8分）
（1）-3（x-y）2 (2) （m-2）（a+b）（a-b）
22. （8分）解：原式=4ab+10b2, （6分）
当a=，b=-2时，
原式=36 （2分）
23. （8分）解：（1）∵新长方形的长为，宽为，
∴新长方形的周长；（3分）
（2）
；（3分）
（3）∵小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，
∴
∵
∴
∴新长方形的周长，（1分）
美术字“5”的图案的面积．（1分）
24. （8分）解：（1）由题意可得：，
解得：．（4分）
（2）根据题意，得两类书刊进价共为元，
设甲书刊打了折，则两类书刊售价为（元），
根据题意，得，解得．
答：甲书刊打了八折．（4分）
25. （10分）（1）；（2分）
（2）设
原式=
；（4分）
（3）设
∴原式
．（4分）
26. （10分）（1） = 1 \* GB3 ①17； = 2 \* GB3 ②2023；（2分）
（2）设，，
则，，
；（4分）
（3）正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为，
则有，
设，，
则，，
所以长方形的面积为：．（4分）甲
乙
进价/（元/本）
售价/（元/本）
20
13