安徽省安庆市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省安庆市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在,1,0,这四个数中,是负数的是( )
A.B.1C.0D.
2．安庆市市长在政府工作报告中指出,2023年安庆市粮食总产量达197.4万吨,其中197.4万用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
4．如图为某几何体的三种视图,这个几何体可以是( )
A.B.C.D.
5．某景区的一辆观光小火车共有3节相同的车厢,乘客从任意一节车厢上车的可能性相等.某天甲、乙两位乘客同时乘坐这辆小火车,则甲和乙都从同一车厢上车的概率是( )
A.B.C.D.
6．如图,现有两把一样的直尺,将一把直尺的边与射线重合,另一把直尺的边与射线重合,两把直尺的另一边在的内部交于点P,作射线,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
7．一次函数满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当时,.符合上述两个条件的一次函数表达式可以为( )
A.B.C.D.
8．如图,在中,点D在边上,连接,点G在线段上,且交于点E,,且交于点F,若,则的长为( )
A.2B.3C.D.6
9．已知a,b,c为非零实数,且满足,,则下列结论一定正确的是( )
A.B.
C.D.
10．如图,已知正方形的边长为6,E为边上一点,,F为边上一点,沿将折叠,使得B点的对应点为,连接,,,,有以下结论：①若,则②若,则③的面积最大值是18④的最小值是,其中正确的有( )
A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③
二、填空题
11．分解因式：______.
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围为______.
13．如图,在中,以点A为圆心,的长为半径作圆弧交于点D,再分别以点B和点D为圆心,大于的长为半径作圆弧,两弧分别交于点M和点N,连接交于点E.若的周长为15,,则的长为______.
14．如图,A为反比例函数的图象上一点,B为x轴正半轴上一点,连接,取线段的中点C,点D在y轴正半轴上,连接、、,且的面积为.
(1)的面积为______；
(2)过点A作轴,垂足为E.若,,则____.
三、解答题
15．计算：.
16．近年来,跑步运动已经成为全民参与的重要体育活动,越来越多的人加入到跑步运动中.某跑步爱好者在一次跑步中,先按原计划10千米/时的平均速度跑了一半的路程,后因各种因素影响,平均速度下降了,并以此速度跑完了后半程.这样总用时比原计划多用了15分钟,求他此次跑步的总路程.
17．如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出,其顶点A,B,C均为网格线的交点.
(1)将沿水平方向向右平移5个单位,再向下平移3个单位,得到,画出；
(2)将以点A为中心,逆时针旋转90°,得到,画出；
(3)求弧长.(结果用表示).
18．如图,已知图①是一块边长为1,周长记为的等边三角形卡纸,把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③,依次剪去一个边长为,,…的等边三角形后,得到图④、⑤、⑥…
(1)第5个图形中卡纸的周长______；
(2)记图中的卡纸的周长为,则______；
(3)若,求n的值.
19．如图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形表示该车的后备厢,在打开后备厢的过程中,箱盖可以绕点A逆时针方向旋转,当后备箱从关闭到完全打开时,箱盖落在的位置(如图2).此时,,已知厘米,点D到地面距离为110厘米.长为40厘米,求此时点离地面的高度.(结果取整数)(参考数据：,,)
20．如图,四边形的四个顶点都在上,平分,连接,且.
(1)求证：
(2)若,,求的半径.
21．某地区教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况,随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查.并将调查结果进行整理,绘制统计图表,部分信息描述如下：
调查结果统计表
并对于每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生们又进行调查,影响同学们每周参加家庭劳动的主要原因是：
A.没时间
B.不会做
C.不喜欢
D.家长不同意
E.其它.
将调查结果制成扇形统计图如图所示.
根据以上信息,解答下列问题：
(1)本次调查中,该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组；
(2)在被调查的中小学生中,求选择“家长不同意”的人数；
(3)若每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生需要提高参加家务劳动的意识,该地区共有中小学生12000名,请估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有多少人,并说明理由.
22．如图,在中,对角线与相交于点O,点E、F分别为,的中点,延长至G,使,连接,延长交于点P.
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若,,.
①求长；
②求四边形的面积.
23．如图,抛物线与x轴交于点、两点,与y轴交于点C.
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)点E为直线上的任意一点,过点E作x轴的垂线与此抛物线交于点F.
①若点E在第一象限,连接、,求面积的最大值；
②此抛物线对称轴与直线交于点D,连接,若为直角三角形,请直接写出E点坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意可知：
∵,
∴是负数,
故选：A.
2．答案：D
解析：万,该数有7个位数,根据科学记数法要求表示为,
故选：D.
3．答案：D
解析：A、,原式计算错误,不符合题意；
B、,原式计算错误,不符合题意；
C、,原式计算错误,不符合题意；
D、,原式计算正确,符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：根据几何体的三视图,只有A选项符合题意；
故选：A.
5．答案：C
解析：将3节车厢分别记为1号车厢,2号车厢,3号车厢,用树状图表示所有等可能的结果,
共有9种等可能的结果,其中,甲和乙从同一节车厢上车的有3可能,
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是.
故选：C.
6．答案：A
解析：过点P作、,如图所示：
两把一样的直尺,
,
由角平分线的判定定理可得是的角平分线,
,
,
故选：A.
7．答案：B
解析：设一次函数的解析式为,
随着x的增大而减小,
,故符合的有B,C；
当时,,
图象过点,
符合条件的解析式可以为：.
故选：B.
8．答案：B
解析：∵,
∴,
∵,
∴
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选：B.
9．答案：B
解析：A、,
,即,
,且,
,故该选项错误,不符合题意；
B、,
,即,
,且,
,故该选项正确,符合题意；
C、由A知,则,
c为非零实数,
不一定成立,故该选项错误,不符合题意；
D、,
,即,
,且,
,故该选项错误,不符合题意；
故选：B.
10．答案：A
解析：①∵正方形的边长为6,,
∵,
∴
∴是等腰直角三角形,
∴
∴,
在中,,故①正确；
∵,
∴是等腰直角三角形,
∵沿将折叠,使得B点的对应点为,
∴是等腰直角三角形,
则
又∵
∴在上,
∴
∵
∴,故②正确
当F,C重合时,的面积最大,最大值为,故③正确
∵
∴在E为圆心,半径为的圆上运动,
∴当在上时,取得最小值,最小值为,故④正确
故选：A.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：/
解析：由题意可得：,
解得,
故答案为：.
13．答案：5
解析：由作法得,垂直平分,
,
的周长为15,
,
,
即,
∴,
解得,
∴.
故答案为：5.
14．答案：(1)7
(2)8
解析：(1)的面积为,C是线段的中点,
；
(2),﹐
设,,则,,
,则,
,
,即,
；
故答案为：(1)7；(2)8.
15．答案：4
解析：
.
16．答案：
解析：解法一：设他此次跑步的原计划用时x小时.
解得：
总路程为
答：他此次跑步的总路程为20km
解法二：设他此次跑步的总路程为x千米,由题意得：
解得
答：他此次跑步的总路程为20千米.
17．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)
解析：(1)如图所示,为所求作的图形；
(2)如图所示,为所求作的图形；
(3)
∵
∴弧长为：.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)∵,
,
,
,
∴；
(2)根据题意得,
；
,
…
则
(3)∵
∴
∴
∴.
19．答案：190厘米
解析：过点作,垂足为点M,过点作,垂足为点P,过点作,垂足为点N,如图所示：
由题意得：厘米,,
∵,
∴,则,
在中,(厘米),
∵四边形是矩形,
∴,
由旋转所得,则,
在中,(厘米),
∴(厘米),
∵,,,
∴四边形是矩形,
∴(厘米),
∵点D到地面的距离是110厘米,
∴点到地面的距离是厘米厘米,
答：点到地面的距离为190厘米.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：平分,
,
,
,
,
,
；
(2)连接,,设与交于E,
,
平分,即,
在中,,
设半径为r,
在中,,
∴.
21．答案：(1)中位数落在第二组
(2)75人
(3)10000人,理由见解析
解析：(1)由统计表可知,抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数,
∴中位数落在第二组；
(2)(人),
答：在本次被调查的中小学生中,选择“家长不同意”的人数为75人；
(3)由统计图可知,该地区中小学生每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数为：
(人).
22．答案：(1)证明见解析
(2)①
②
解析：(1)解法①如图,连接、.
∵点E、F分别是线段,的中点,
∴,,
∵四边形是平行四边形
∴,,
∴
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,,
∴四边形是平行四边形.
(2)①∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
∵,
∴,
即
∵,
∴,
∴；
②如图,作于点H,连接,
在中,,,
∴,
∴,
∴,
∵点E、F分别是线段,的中点,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴.
23．答案：(1)
(2)①
②或或或
解析：(1)把点、代入解析式,得：
,解得：；
∴；
(2)①∵,
∴当时,,
∴,
设的解析式为,把代入,得：,
∴,
设点,则：,
∴,
∴,
∴当时,面积的最大值为；
②∵,
∴对称轴为直线,
当时,,
∴
设点,则：,
∴,,,
当点D为直角顶点时,则：,
∴,
解得：(舍去),或；
∴或
当点F为直角顶点时：,
∴,
解得：(舍),(舍),或；
∴或；
综上：或或或.
每周参加家庭劳动
时间(x小时)
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
人数(人)
308
295
221
176
200