安徽省安庆市2024年九年级下学期综合素质调研数学试卷含答案

这是一份安徽省安庆市2024年九年级下学期综合素质调研数学试卷含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（ ）
A．y=-x2+1B．y= (x–1) 2
C．y= (x+1) 2D．y =-x2-1
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
6．如图，在 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 ，交AD于点F，过点E作 ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某气球内充满了一定质量 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （单位： ）是气体体积 （单位： ）的反比例函数： ，能够反映两个变量 和 函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知如图：，且，则的大小是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．65°
9．如图，在中，，，D、E在斜边AB边上，，若，则的面积为（ ）
A．6B．C．4D．
10．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝ x2﹣1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．抛物线的顶点在x轴上，那么 .
12．反比例函数图象与正比例函数图象交于，，则的值为 .
13．如图，在扇形AOB中，，点E在弧AB上，点F在OB上，，若，，则扇形AOB半径为 .
14．如图.直线与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上、连结OP，且满足，则当 度时，线段OQ的最小值为 .
三、解答题
15．计算：.
16．如图，已知直钱与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A，E两点，与x轴交于B，C两点，点B的坐标为，求该抛物线对应的函数表达式.
17．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝ (k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围.
18．如图，在正方形 中， 为边 的中点，点 在边 上，且 ，延长 交 的延长线于点 ．
（1）求证：△ ∽△ ．
（2）若 ，求 的长．
19．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)
20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.
（1）请作出绕O点逆时针旋转90°的，并求出线段AB扫过的面积.
（2）以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，在y轴的左侧.
21．如图，AB是的弦，点C是在过点B的切线上，且且交AB于点P.
（1）求证：
（2）若的半径为，求证：为等边三角形.
22．已知函数（m为常数），问：
（1）无论m取何值，该函数的图象总经过x轴上某一定点，该定点坐标为 ；
（2）求证：无论m为何值，该函数的图象顶点都在函数图象上：
（3）若抛物线与x轴有两个交点A、B，且，求线段AB的最大值.
23．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（1）如图①，若四边形ABCD为矩形，过点O作，求证：.
（2）如图②，若，过点O作分别交BC、AD于点E，F.求证：.
（3）如图③，若OC平分，D、E分别为OA、OB上的点，DE交OC于点M，作交OA于一点N，若，，直接写出线段MN长度.
1．B
2．D
3．A
4．C
5．C
6．C
7．B
8．B
9．C
10．B
11．
12．－14
13．
14．30；2
15．解：原式
，
16．解：令，，∴，
∵抛物线过，，
∴，
∴ ，
∴该抛物线对应的函数表达式为：.
17．（1）解：∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），
∴n=﹣1+5，解得：n=4，
∴点A的坐标为（1，4）.
∵反比例函数y= （k≠0）过点A（1，4），
∴k=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为y= .
联立 ，解得： 或 ，
∴点B的坐标为（4，1）
（2）解：观察函数图象，发现：
当1＜x＜4.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，
∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y= （k≠0）的值时，x的取值范围为1＜x＜4
18．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，且
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
点E为AD的中点
在 中，
由（1）知，
，即
故 的长为9．
19．解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：
则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC=5， 设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH=30°， ∴DH= （x﹣5），AC=EC﹣EA= （x﹣5）﹣30，
在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC= ， ∴ = 解得：x= ，
答：建筑物BC的高为 m．
20．（1）解：∵的三个顶点坐标分别是，，
∴绕O点逆时针旋转90°，得，，
如图所示：
即为所求
∵，
∴，
线段AB扫过的面积；
（2）解：∵的三个顶点坐标分别是，，
∴，，
如图所示，
即为所求.
21．（1）证明：.∵，
∴，
∴
∵BC切于点B，OB为半径
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）证明：如图，作于
∴
∴
∴
∴
∵，
∴ 是等边三角形.
22．（1）（-1，0）
（2）证明：∵，
∴函数的顶点坐标为，
∴当时，，
∴无论m为何值该函数图象的顶点都在图象上；
（3）解：令，，
解得：，，
∴，
令线段AB的长度为z，则，
因为，
所以，
因为z随m增大而增大，
所以当时，，
故线段AB的最大值为3.
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴O是AC中点，.
∵，
∴，
，
又，
，
，
∴E是BC中点，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
同理，，，
∴，
∴，
即；
（3）解：