安徽省合肥市多校联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省合肥市多校联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在实数1,,0,这四个数中,最小的是( )
A.1B.C.0D.
2．计算的结果是( )
A.B.C.D.
3．2024年元旦春节期间,安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动.其中1.4亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图,将一个正方体沿上底的对角线(虚线)切开分成①,②两部分,再把①移到②的右边拼成一个新几何体,若主视方向不变,这个新几何体的三视图是( )
A.B.
C.D.
5．下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )
A.B.C.D.
6．如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片,它们的反面完全相同,小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片,两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是( )
A.B.C.D.
7．点E在菱形的边上,点F在边上,分别连接,.下列条件不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.B.C.D.
8．已知整数a,b满足,,,则的值为( )
A.B.C.0D.2
9．如图,在四边形中,,,,,,动点P从点A出发,按的方向在,边上移动,记,点D到直线的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
10．如图,在中,,M为边的中点,线段的垂直平分线分别与,,交于点P,N,Q,分别连接,,若,则下列结论错误的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．的立方根是________.
12．因式分解：________.
13．如图,内接于,为的直径,,,则________°.
14．已知抛物线交y轴于点A,其对称轴交x轴于点B,直线交抛物线于另一点C.
(1)点B的坐标为________；
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点(与点A,C不重合),则的面积的最大值为________.
三、解答题
15．计算：.
16．如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)画出关于直线的对称图形(其中C的对应点为)；
(2)画出以为中心,将顺时针旋转得到的(其中A的对应点为D,B的对应点为E,C的对应点为F).
17．观察以下等式：
第1个等式：,
第2个等式：,
第3个等式：,
第4个等式：,
……
按照以上规律,解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示),并证明.
18．如图,旅游部门准备为某景点修建一条索道,无人机在P点测到索道底端A和顶端B的俯角分别为,,已知的坡角为,P点到地面的距离米,求索道的长.参考数据：,,,,,.
19．为支持美丽乡村建设,某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程.第一批任务要求在第50天完成,待改造的高标准农田y(亩)与工作时间x(天)满足一次函数关系,已知30天后还有4000亩高标准农田待改造.
(1)求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数；
(2)为进一步加大支持力度,第二批任务比第一批增加,且每亩改造价格比第一批少100元,这两批任务的改造总价相同.求第二批任务的改造总价.
20．如图,等腰的腰为的一条弦,另一腰与相交于D,底边上的高的延长线交于F,连接.
(1)求证：；
(2)连接交于G,若,,,求的长.
21．某乡共有2000家农户,为了解每户人均年收入情况,从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入(每户人均年收入用x表示,单位：万元,分成6个等级：A.；B.；C.；D.；E.；F.),并绘制统计图表,部分信息如下：
a.调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图
b.调查的农户2022年每户人均年收入在C.这一组的收入是：1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.6,1.6,1.6,1.8,1.8；
c.调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下：
请根据以上信息,完成下列问题：
(1)填空：调查了_______户农户,_______万元；
(2)若为富裕户,为政府帮助户,则该乡2023年的富裕户约有_______户,政府帮助户约有_______户；
(3)你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由.
22．在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线的对称轴为直线,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知.
(1)求a,b的值；
(2)已知横坐标为t的点P为对称轴左侧的抛物线上一动点,过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M,
①若与的面积之和为8,求t的值；
②过点P作x轴的垂线,垂足为N,直线交线段于点D,是否存在这样的点P,使？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由.
23．四边形的两条对角线,相交于点O,.
(1)如图1,已知.
①求证：；
②若,求的值；
(2)如图2,若,,,求的值.
参考答案
1．答案：B
2．答案：D
3．答案：B
4．答案：A
5．答案：D
6．答案：C
7．答案：A
8．答案：C
解析：,,又,,,为整数,,,.故选C.
9．答案：B
解析：当时,；当时,.观察图象可知选B.
10．答案：C
解析：为的中点,N为的中点,,,,又,N为的中点,,,,故A正确；如图1,连接,延长交于D,垂直平分,,又,,,,,又,,,,,故B正确；如图2,作交直线于E,延长交直线于F,,为的中点,易证,,又M为的中点,,,,,,①,②,又,①+②得,即,,即,故D正确；,,易证,,又,,,,,,,,故C错误,故选C.
11．答案：
12．答案：
13．答案：15
14．答案：(1)
(2)
解析：(1),对称轴为,点B的坐标为
(2)由待定系数法可得,与联立可得.设,作轴交于Q,,,.
,,时,有最大值.
15．答案：-1
解析：原式
.
16．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图,即为所求；
(2)如图,即为所求；
17．答案：(1)
(2),证明见解析
解析：(1)；
(2),
证明：左边右边,
等式成立.
18．答案：200
解析：如图,作于C,于D,在中,,,
在中,,,,(米).
设,则,,
在中,,,,解得,
(米),,(米),
答：索道的长约为200米.
19．答案：(1)10000
(2)6000000
解析：(1)设待改造的高标准农田y(亩)与工作时间x(天)的一次函数关系式为,
由题意得,,解得,
即第一批任务中需改造的高标准农田为10000亩；
(2)设第二批任务中每亩改造价格为a元,
由题意得,解得,
(元),
答：第二批任务的改造总价为6000000元.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)如图,连接,为等腰三角形,且,,,
,,；
(2),,,,,,
,,,,,,,,,,,.
21．答案：(1)40,1.6
(2)350,100
(3)见解析
解析：(1)40,1.6；
(2),,
即该乡2023年的富裕户约有350户,政府帮助户约有100户,
故答案为：350,100；
(3)该乡2023年每户人均年收入提高了,理由如下：
因为该乡2023年每户人均年收入的平均数、众数和中位数均比2022年大,所以该乡2023年每户人均年收入提高了.(答案合理即可)
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得,,解得；
(2)①由(1)知,抛物线的函数表达式为,点C的坐标为.
由题意知,,
当时,的面积,的面积,
此时与的面积之和为6,不符合题意；
当时,的面积,的面积,
与的面积之和为,此时,解得,
综上,t的值为；
②存在,点P的横坐标为.理由如下：
易得直线的函数表达式为,
,点D为线段的中点,点D的横坐标为,
点D在直线上,,点M的纵坐标为5,则,
解得或(不合题意,舍去),
存在,且t的值为.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)①设,,,
,,,；
②如图1,过点C作于M,交于N,,为的中点,
,,,,,；
(2)如图2,延长至E,使得,连接.
,,,
,.
又,.
在和中,,,
,,,,
为等腰直角三角形,,,
,,.
在直角中,,.
年份
平均数
众数
中位数
2022年
1.77
1.5
m
2023年
1.82
1.9
1.85