云南省昆明市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题（解析版）

这是一份云南省昆明市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 要得到的图象，只需将等内容，欢迎下载使用。

（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义判断即可．
解：A、是最简二次根式，故符合题意；
B、中含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、中含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不合题意；
故选：A．
2. 在英语听力口语考试中，7名女生的成绩如下：24，26，23，25，23，25；25，则这组数据的众数是（ ）
A. 28B. 22C. 23D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了众数的定义，解题的关键是熟练掌握众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．找到出现次数最多的数据，即为众数．
解：7个数据中，25出现的次数最多，
∴这组数据的众数是25，
故选：D．
3. 一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（ ）
A. 7B. 9C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理求得斜边长即可．
解：∵直角三角形的两直角边长分别为6和8，
∴斜边长为，
故选：C．
4. 甲、乙、丙三个人进行篮球投球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 三个都一样
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定即可求解．
解：∵，，，
∴，
∴成绩最稳定的是乙，
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，根据二次根式的加减计算法则求解即可，熟知相关计算法则是解题的关键．
、和不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
6. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．
解：关于x，y的方程组可化为，
∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，
∴方程组的解为．
故选：A
【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．
7. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E，现测得，则长为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线定理；
根据题意可知是的中位线，然后由三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半计算即可．
解：∵点D，E分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
8. 要得到的图象，只需将（ ）
A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位
C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．
解：将向上平移2个单位，得，
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
9. 在菱形中，若对角线，，则菱形的面积是（ ）
A. 48B. 24C. 20D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查用菱形的性质求面积，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，进而求解．
解：菱形的面积．
故选：B．
10. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由正方形的性质可得，由等边三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
11. 已知一次函数中，若随的增大而减小，则k的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数中，随的增大而减小，可知，然后即可求得的取值范围．解题的关键是明确一次函数中随的增大而减小，则．
解：∵一次函数中，若随的增大而减小，
∴，
解得：，
故选：A．
12. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查的是函数的定义，掌握自变量确定时，函数值的唯一性是解题的关键．根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，即可判断出哪个选项不能表示y是x的函数．
A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D符合题意；
故选：D．
13. 如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面、求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是尺，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，设芦苇的长度是尺，由勾股定理可得，据此即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键．
解：设芦苇的长度是尺，
由题意可得，，
故选：．
14. 根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可．
解：A、根据两组对边分别相等，可得到四边形平行四边形，不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行，只得到一组对边平行，不能得到四边形为平行四边形，符合题意；
C、根据对角线互相平分，可得到四边形为平行四边形，不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行，得到四边形的两组对边分别平行，可得到四边形为平行四边形，不符合题意；
故选：B．
15. 如图，直线与直线相交于点，直线过点，则关于的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就可求关于的不等式的解集．
解：直线与直线相交于点，
，
，
，
关于的不等式的解集是，
故选：．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求得两函数图象的交点坐标．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
解：由题意知，，
解得，，
故答案为：．
17. 点在正比例函数的图象上，则k的值为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查求正比例函数的定义．将代入求解即可．
解：根据题意得：，
，
故答案为：．
18. 如图，在中，，点D是中点，，则________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求解即可．
解：∵，点D是的中点，，
∴，
故答案为：4．
【点睛】此题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
19. 函数的图象不经过第_________象限．
【答案】四
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数中当时，函数的图象经过一、二、三象限是解答此题的关键．
解：∵一次函数中，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：四．
三、解答题（本大题共8题，共62分）
20. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）首先化简二次根式，再根据二次根式的加减混合运算法则求解即可；
（）首先化简绝对值，二次根式，负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减；
此题考查了二次根式的加减混合运算，负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1】
解：，
，
；
【小问2】
解：，
，
．
21. 逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图．
（1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的平均数是_______，中位数是_______；
（3）请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数．
【答案】（1）人，图见解析
（2）13.1元，12.5元．
（3）人
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数．将总人数减去其他各组频数即可求得答案，进而补全条形统计图．
（2）将50人捐款总额除以总人数即可得到平均数，求出第25，26个数据的平均数即可得到这组数据的中位数．
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占的比例估计总体的人数．
【小问1】
解：本次抽查的学生有：（人．
则捐款10元的有：（人．
补全条形统计图图形如下：
【小问2】
这组数据的平均数为：（元．
中位数是（元．
故答案为：13.1元，12.5元．
【小问3】
捐款大于等于20元的学生人数：（人．
答：捐款大于等于20元的学生人数有家176人．
22. 如图，点O是的中点，过点O作，若，连接．求证：四边形是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证明．
证明：∵点O是的中点，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形是菱形．
23. 如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积S．
【答案】（1）OA：，AB：；（2）
【解析】
【分析】（1）把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；
（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．
（1）设直线OA的解析式为y=kx，
把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，
所以直线OA的解析式为y=x；
∵A点坐标为（3，4），
∴OA==5，
∴OB=OA=5，
∴B点坐标为（0，-5），
设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A（3，4）、B（0，-5）代入得
，解得，
∴直线AB的解析式为y=3x-5；
（2）∵A（3，4），
∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，
∴S=×5×3=．
【点睛】本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．
24. 如图，一个试验室在保持的恒温，在匀速升温，每小时升高．
（1）求出试验室温度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式．
（2）求实验室温度达到时，是几时？
【答案】（1）；
（2）时．
【解析】
【分析】（）根据函数图象可以即可求得各段对应的函数解析式；
（）当时，代入求出即可；
本题考查了一次函数的应用，读懂图象求出解析式，掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1】
当时，；
当时，由题意设，它的图像经过点与点，
∴，
解得，
∴；
【小问2】
当时，，
解得：，
∴实验室温度达到时，时．
25. 如图，矩形中，对角线相交于点O，分别过点A，C作于点E，于点F，连接．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】（1）由，，可得，，由四边形是矩形，可得，，证明，则，进而结论得证；
（2）由（1）知，，则，证明为线段的垂直平分线，则，为等边三角形，，由勾股定理得，，计算求解即可．
【小问1】
证明：∵，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形；
【小问2】
解：由（1）知，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴为线段的垂直平分线，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
由勾股定理得，，
∴的长为．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，垂直平分线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
26. 某房地产开发公司计划建A，B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）若该公司所建的两种户型住房按计划全部售出．请问哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润
【答案】（1）共有三种建房方案，具体见解析
（2）建造A型住房48套，B型住房32套，可以获得最大利润，最大利润是432万元
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
（1）根据题意和表格中的数据结合公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，再建立不等式组可以解答本题；
（2）根据题意可以得到利润与住房户型的函数关系式，再利用一次函数的性质从而可以解答．
【小问1】
解：（1）设建造A型的住房x套，则建造B型住房套，由题意，得
解得
∵x为整数，
∴x可以取48，49，50.
∴共有三种建房方案，
方案一：建造A型住房48套，B型住房32套；
方案二：建造A型住房49套，B型住房31套；
方案三：建造A型住房50套，B型住房30套．
【小问2】
解：设利润为w元，由题意，得
∵w是关于x的一次函数且
∴w随x的增大而减小
又∵
∴当时，w取最大值，．
答：采用方案一建房，即建造A型住房48套，B型住房32套，可以获得最大利润，最大利润是432万元．
27. 综合与实践
【教材情境】
数学活动课上，老师提出这样一个问题：在八年级上册我们遇到了这样一个问题，如图，和都是等边三角形．求证．我们可以证明，得到．
【观察思考】
在八年级下册，我们学习了平行四边形这一章后，有如下问题：如图①，在正方形中，以为边在正方形外作矩形，连接，且．
（1）我们能从以上【教材情境】得到启发，证明矩形是正方形，请写出证明过程．
【实践探究】
（2）希望小队提出：若P是边上一个动点（P与C，D不重合），在图①中，连接，当点P在什么位置时，，请写出证明过程．
【拓展迁移】
（3）冲锋小队再次提出：若将图①中的正方形绕点C按顺时针方向旋转任意角度，得到图②的情形（与交于点G，与交于点O），此时，请猜想图②中线段与线段的关系？请写出你的猜想结果，并证明你所得到的结论．
【答案】（1）见解析；（2）点P是的中点，证明见解析；（3），，证明见解析
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定条件是解题关键．
（1）由正方形的性质可知．再根据，即可由“”证明，即得出，从而即得出矩形是正方形；
（2）当点P是的中点时，．由正方形的性质可知，再由点P是的中点，即，可利用“”证明，结合（1）可得，从而得出；
（3）由正方形的性质可知，即得出，从而可利用“”证明，得出，再根据，可证明，即．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴
∴．
又∵四边形是矩形，
∴矩形是正方形．
（2）当点P是的中点时，．
证明：连接．
∵四边形是正方形，
∴，．
∵点P是的中点，
∴，
∴．
由（1）知，
∴，
∴．
（3），．
证明：∵四边形，四边形都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．户型
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34