2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲 第04讲 相反数与绝对值（知识点+练习）

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知识点1 相反数
1.概念:只有符号不同,数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0.
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数.
3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数.
（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）
知识点2 绝对值
1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值.
2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0.
3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a.
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数.
4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a.
5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0；
知识点3 利用绝对值比较大小
1.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.
考点一：求一个数的相反数
例1．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
【变式1-1】（2024·甘肃武威·三模）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2024·山东济宁·一模）相反数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2024·陕西西安·三模）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
考点二：判断是否互为相反数
例2.（2023·江苏连云港·模拟预测）下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．5和B．和C．和D．和5
【变式2-1】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是( )
A．和B．和C．和-D．和
【变式2-2】（2024·海南省直辖县级单位·二模）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和2B．2和C．3和D．3和
【变式2-3】（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
考点三：化简多重符号
例3. （23-24六年级下·全国·假期作业）的相反数是 ．
【变式3-1】（23-24七年级上·湖北孝感·期末）化简的结果是 ．
【变式3-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）化简 ．
【变式3-3】（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为
考点四：求一个数的绝对值
例4. （2024·山东泰安·一模）的绝对值是 ．
【变式4-1】（23-24七年级上·浙江金华·期中）的绝对值是 ，的相反数是 ．
【变式4-2】（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）的相反数为 ；的绝对值是 ；绝对值是2的数是 ．
【变式4-3】（23-24七年级上·广东广州·期中）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
考点五：绝对值的非负性
例5. （23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ．
【变式5-1】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b、c满足，则的值是 ．
【变式5-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知为有理数，则的最小值为 ．
【变式5-3】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ．
考点六：绝对值的应用
例6. （23-24七年级上·江苏徐州·期中）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
【变式6-1】（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）河北某交警每天都开车在南北走向的鼓楼大街上巡逻，假定从出发点开始，向南为正，向北为负，他这天下午巡逻记录里程如下（单位：）：
，，，，，，．
(1)这位交警在第几个路段行车里程最远？为多少千米？
(2)若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油多少升？
【变式6-2】（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）时风工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据记录如下表（超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，单位：）：
(1)这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？
(2)这5个零件中，质量最好的是第几个？用学过的绝对值的知识来说明为什么质量最好？
【变式6-3】（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表所示．
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
考点七：有理数大小的比较
例7.（2024六年级下·上海·专题练习）比较大小： （填“”或“”或“” ．
【变式7-1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小 （填“>”“