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所属成套资源：2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲（知识点+练习）
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2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲 第05讲 数轴（知识点+练习）
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知识点 数轴
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
3.应用 ：（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
（2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
考点一：数轴的三要素及其画法
例1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数轴画得正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】（23-24七年级上·天津·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）下列图形是数轴的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考点二：用数轴上的点表示有理数
例2.（2024六年级下·上海·专题练习）（1）在数轴上标出下列各数，并用小于号连接下列各数．
，，，
（2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答： ．
【变式2-1】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）给出下面六个数：
，1，，，0，．
(1)先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．
(2)用“”将上面的各数连接起来．
【变式2-2】（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．
(1)在数轴上标出原点O．
(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
2.5，，，
【变式2-3】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是4．
(1)在数轴上标出原点，点表示的数是______．
(2)在数轴上表示出下列各数：，，，并将这些数及点，表示的数用“<”号连接起来．
考点三：数轴上两点之间的距离
例3. （23-24七年级下·上海·阶段练习）数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ．
【变式3-1】（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．
【变式3-2】（2024·陕西西安·三模）如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ．
【变式3-3】（22-23七年级上·江西宜春·期中）在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ．
考点四：利用数轴比较有理数的大小
例4. （23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，比较大小：a ．（填“＞”“＜”“＝”）
【变式4-1】（23-24七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示，则 （用“”“”“”填空）．
【变式4-2】（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，比较大小： ．（用“>”“<”或“=”号连接）
【变式4-3】（23-24七年级上·福建泉州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 （填“”“”或“”）．
考点五：根据点在数轴的位置判断式子的正负
例5. （2024·江苏徐州·二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C． D．
【变式5-1】（2023·江西九江·二模）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】（22-23七年级上·广西钦州·期末）有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
考点六：利用数轴化简绝对值
例6. （23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，化简．
【变式6-1】（22-23七年级上·云南保山·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，
化简：．
【变式6-2】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：
(1) 1，b 2，______________2（填“”或“”）
(2)化简：．
【变式6-3】（23-24六年级下·北京海淀·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
______0，______0，______0．
(2)化简：．
考点七：数轴上的动点问题
例7. （23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
(1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．
(2)把点到点的距离记为，则_____，______；
(3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？
【变式7-1】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
(1)当时，求点Q表示的数；
(2)当时，求点Q表示的数；
(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．
【变式7-2】（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示；
(2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？
【变式7-3】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．
(1)两点间的距离是 ；
(2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ；
(3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数；
(4)当时，点是否为线段的中点？
一、单选题
1．（2024·福建厦门·三模）如图，下列四个数中，比数轴上点表示的数小的数是( )
A．B．C．0D．1
2．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）
A．B．0C．1D．2
3．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）下列所示数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·广东广州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
6．（2024·陕西汉中·二模）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为 ．
7．（23-24七年级上·浙江·期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示7的点重合时，表示4的点与表示数 的点重合．
8．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ．
①；②；③
9．（23-24六年级下·上海·期中）若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ．
10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．
三、解答题
11．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．
(1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______．
(2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置．
(3)将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接．
12．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8．
(1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______．
(2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？
(3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数．
13．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
(2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，，，，，．
14．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且．
(1)用“”连接这四个数：，，，；
(2)填空： ， 填入“”、“”或“”；
(3)化简：．
15．（23-24七年级上·北京·期末）如图，线段，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线运动，M为的中点．
(1)出发多少秒后，；
(2)当P在线段上运动时，试说明为定值．
(3)当P在延长线上运动，N为的中点，下列两个结论：
①长度不变；②的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；
2．通过数轴与有理数是相互对应的，初步培养学生数学结合思想；
知识点 数轴
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
3.应用 ：（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
（2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
考点一：数轴的三要素及其画法
例1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数轴画得正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】（23-24七年级上·天津·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）下列图形是数轴的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考点二：用数轴上的点表示有理数
例2.（2024六年级下·上海·专题练习）（1）在数轴上标出下列各数，并用小于号连接下列各数．
，，，
（2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答： ．
【变式2-1】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）给出下面六个数：
，1，，，0，．
(1)先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．
(2)用“”将上面的各数连接起来．
【变式2-2】（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．
(1)在数轴上标出原点O．
(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
2.5，，，
【变式2-3】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是4．
(1)在数轴上标出原点，点表示的数是______．
(2)在数轴上表示出下列各数：，，，并将这些数及点，表示的数用“<”号连接起来．
考点三：数轴上两点之间的距离
例3. （23-24七年级下·上海·阶段练习）数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ．
【变式3-1】（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．
【变式3-2】（2024·陕西西安·三模）如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ．
【变式3-3】（22-23七年级上·江西宜春·期中）在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ．
考点四：利用数轴比较有理数的大小
例4. （23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，比较大小：a ．（填“＞”“＜”“＝”）
【变式4-1】（23-24七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示，则 （用“”“”“”填空）．
【变式4-2】（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，比较大小： ．（用“>”“<”或“=”号连接）
【变式4-3】（23-24七年级上·福建泉州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 （填“”“”或“”）．
考点五：根据点在数轴的位置判断式子的正负
例5. （2024·江苏徐州·二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C． D．
【变式5-1】（2023·江西九江·二模）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】（22-23七年级上·广西钦州·期末）有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
考点六：利用数轴化简绝对值
例6. （23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，化简．
【变式6-1】（22-23七年级上·云南保山·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，
化简：．
【变式6-2】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：
(1) 1，b 2，______________2（填“”或“”）
(2)化简：．
【变式6-3】（23-24六年级下·北京海淀·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
______0，______0，______0．
(2)化简：．
考点七：数轴上的动点问题
例7. （23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
(1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．
(2)把点到点的距离记为，则_____，______；
(3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？
【变式7-1】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
(1)当时，求点Q表示的数；
(2)当时，求点Q表示的数；
(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．
【变式7-2】（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示；
(2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？
【变式7-3】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．
(1)两点间的距离是 ；
(2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ；
(3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数；
(4)当时，点是否为线段的中点？
一、单选题
1．（2024·福建厦门·三模）如图，下列四个数中，比数轴上点表示的数小的数是( )
A．B．C．0D．1
2．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）
A．B．0C．1D．2
3．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）下列所示数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·广东广州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
6．（2024·陕西汉中·二模）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为 ．
7．（23-24七年级上·浙江·期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示7的点重合时，表示4的点与表示数 的点重合．
8．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ．
①；②；③
9．（23-24六年级下·上海·期中）若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ．
10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．
三、解答题
11．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．
(1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______．
(2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置．
(3)将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接．
12．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8．
(1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______．
(2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？
(3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数．
13．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
(2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，，，，，．
14．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且．
(1)用“”连接这四个数：，，，；
(2)填空： ， 填入“”、“”或“”；
(3)化简：．
15．（23-24七年级上·北京·期末）如图，线段，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线运动，M为的中点．
(1)出发多少秒后，；
(2)当P在线段上运动时，试说明为定值．
(3)当P在延长线上运动，N为的中点，下列两个结论：
①长度不变；②的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
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1．理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；
2．通过数轴与有理数是相互对应的，初步培养学生数学结合思想；
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