河南省周口市项城市两校联考2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市项城市两校联考2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，将0.000000001用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
解：0.000000001；
故选D．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 解分式方程时，去分母后变形正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
解：方程变形得
去分母得：
故选：
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘．
3. 分式方程的解为( )
A. x＝0B. x＝3
C. x＝5D. x＝9
【答案】D
【解析】
试题分析：方程两边同乘以x（x-3）可得2x=3（x-3），解得x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案选D．
考点：分式方程的解法．
4. 反比例函数的图象一定经过点（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．
解：∵，
∴反比例函数的图象分布在二四象限，
∴反比例函数的图象一定经过点．
故选C．
5. 函数中，自变量x的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分母不等于零列式求解即可．
解：由题意，得
，
∴．
故选A．
6. 下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A. y＝2x－1B. y＝x2C. y＝1D. y＝1－x
【答案】D
【解析】
分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
：（1）y=2x-1是反比例函数，故不是一次函数；
（2）y=x2是二次函数，故该选项错误；
（3）y=1不是一次函数，故该选项错误；
（4）y＝1－x是一次函数函数，故该选项正确．
故选D．
点睛：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
7. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义逐项分析即可．
解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选D．
8. 如图，P为反比例函数y=的图像上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图像上的是（ ）
A. （2，3）B. （﹣2，6）C. （2，6）D. （﹣2，3）
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义及△PAO的面积先求出k的值，再把各选项代入代数式验证即可解答．
由于P为反比例函数的y= 图像上一点，所以S= |k|=6，又因为函数位于第二象限，所以k=﹣12．
把各选项中的坐标代入进行判断：
选项A，2×3=6≠﹣12，故不在函数图像上；
选项B，﹣2×6=﹣12，故在函数图像上；
选项C，2×6=12≠﹣12，故不在函数图像上；
选项D，（﹣2）×3=﹣6≠﹣12，故不在函数图像上．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义及反比例函数图象上点的坐标的特征，利用反比例函数系数k的几何意义求得k值是解决问题的关键.
9. 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，过两点作直线即是函数的图象．
：
∵2x-y=2，
∴y=2x-2，
∴当x=0，y=-2；当y=0，x=1，
∴一次函数y=2x-2，与y轴交于点（0，-2），与x轴交于点（1，0），
即可得出选项C符合要求，
故选C．
点睛：考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．
10. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到终点，甲距终点列不等式4 t+12400-32解不等式可判断③；
根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可
解：①∵乙用80秒跑完400米
∴乙的速度为=5米/秒；
故①正确；
②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，
∴甲的速度为米/秒，
∴乙追上甲所用时间为t秒，
5t-4t=12，
∴t=12秒，
∴12×5=60米，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
故②不正确；
③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒，
∴5（t-12）-4(t-12)32，
∴t44，
当乙到达终点停止运动后，
4 t+12400-32，
∴t89，
甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
故③正确；
④乙到达终点时，
甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米，
甲距离终点还有68米．
故④正确；
正确的个数为3个．
故选择B．
【点睛】本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若函数为正比例函数，则a=________.
【答案】4
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义即可求解.
依题意得≠0，=0，
解得a=4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查正比例函数，解题的关键是熟知正比例函数的定义，k≠0，b=0．
12. 若分式的值为0且分式无意义，则______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式值为零和分式无意义的条件，根据分式的值为0可求出x的值，根据分式无意义可求出y的值，然后代入计算即可．
解：∵分式的值为0，
∴且，
解得．
∵分式无意义，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
13. 某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为____．
【答案】y=3x
【解析】
【分析】根据表格中两个变量的对应值，得出两个变量的商是一定的，进而得出函数关系式．
解：由表格中两个变量的对应值可得，
，
所以y与x之间的函数关系式为y=3x，
故答案为：y=3x．
【点睛】本题考查函数关系式，通过表格中两个变量的对应值得出这两个变量的商一定是解决问题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是______．
【答案】0＜x＜2
【解析】
【分析】首先根据点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，判断出点P在第二象限，然后根据第二象限点的坐标特点求解即可．
解：∵点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，
∴点P在第二象限．
∴
解得：x＜2，x＞0，
∴x的取值范围是0＜x＜2．
故答案为：0＜x＜2．
【点睛】此题考查了象限中点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握象限中点的坐标特点．第一象限：横坐标为正，纵坐标为正；第二象限：横坐标为负，纵坐标为正；第三象限：横坐标为负，纵坐标为负；第四象限：横坐标为正，纵坐标为负．
15. 已知一次函数当时，y的最大值是，最小值是______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
根据题意，得到，再由一次函数的增减性解题即可．
解：一次函数中，
随的增大而减小，
故当时，
的最大值是时，即，
的最小值是时，即，
故答案为：1．
16. 如图，直线（k，b是常数，与直线交与点，则关于x的不等式，的解集为______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．结合函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
解：∵直线与直线交于点，
∴时，，
∴关于x的不等式的解集为：．
故答案为：．
17. 如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是__________．
【答案】9
【解析】
【分析】设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，证得S四边形EBDC=S△AOE即可得S△AOB=S四边形ABDC，根据梯形的面积公式求解即可．
如图，设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB交点为点E，
∵A、B的纵坐标分别是3和6，
代入函数关系式可得横坐标分别为4,2；
∴A（4,3），B（2,6）；
∴AC=4，BD=2，CD=3
由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC，
∴S四边形EBDC=S△AOE，
∴S△AOB=S四边形ABDC= ，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了反比例函数中三角形面积求解，要能够熟练掌握反比例函数的性质和几何意义；双曲线上任意一点向x轴或y轴引垂线，则该点、垂足、原点组成的三角形的面积相等，都是．
18. 从，，0，1，2，3六个数中选择合适的数作为a的值，若将a的值分别代入函数．和关于x的方程中，恰好使得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实数解的所有符合条件的a的值的和是______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数的性质、解分式方程等知识．用含a的式子表示分式方程的解，并根据分式方程有实数解来判断a的值是解题的关键．
根据正比例函数的图象过二、四象限确定a的取值范围，根据分式方程有实数解进一步确定a的值，将满足条件的a的值取和即可．
解：∵的图象经过二、四象限，
∴，
解得，
解分式方程得，
，
∵此方程有实数解，
∴，
∴，，
∴在，，0，1，2，3这七个数中，满足的值有这三个数，
∴这7个数中所有满足条件的的值之和是．
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根、乘方的意义化简，再算加减即可．
原式
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】观察可得最简公分母是2（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：原方程整理得：，
方程两边同时乘以x（x﹣2）得：，
化简得：-4x=2，解得：．
把代入x（x﹣2）≠0．
∴原方程的解是：．
21. 先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
【答案】2x﹣3，-5
【解析】
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
原式=[+]÷
=（+）•x
=x﹣1+x﹣2
=2x﹣3
由于x为满足﹣3＜x＜2的整数，x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22. 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
【答案】（1）①当0≤x≤5时，y=20x；②当x>5，y=16x+20；（2）一次购买玉米种子30千克，需付款500元；
【解析】
【分析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；
（2）把x=30代入y=16x+20，即可求解.
解：（1）根据题意，得
①当时，；
②当，；
（2）把代入，
；
一次购买玉米种子千克，需付款元.
【点睛】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．
23. 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
【答案】（1）；（2）原计划4天完成．
【解析】
【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式．
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
解：（1）∵每天运量×天数=总运量，
∴nt=4000．
∴．
（2）设原计划x天完成，
根据题意得：，
解得：x=4．
经检验：x=4是原方程的根．
答：原计划4天完成．
24. 如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)写出不等式kx+b＞的解集．
【答案】(1) y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面积为；(3) x＜﹣4或0＜x＜3.
【解析】
【分析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A，B，再把A，B的值代入解析式即可解答；
（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答；
（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围．
(1)∵A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，
∴，
解得：x＝﹣4，
y＝﹣＝﹣4，
故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，
把A，B点代入y＝kx+b得：
，
解得：，
故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；
(2)y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，
故C点坐标为：(﹣1，0)，
则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；
(3)不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．
【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入求出函数的解析式．
25. 甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）线段表示轿车在途中停留了______h；
（2）求线段对应的函数解析式；
（3）求线段与线段交点F的坐标，并说明它的实际意义．
【答案】（1）0.5（2）
（3）；货车出发3.9小时后，在距甲地234千米处，轿车追上了货车
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，熟练应用待定系数法列出相关线段的函数关系式.
（1）由图象直接可得答案；
（2）用待定系数法即可求出DE对应的函数解析式;
（3）求出线段OA的函数解析式，再联立函数关系式解方程组即可.
【小问1】
线段CD表示轿车在途中停留了(小时)，
故答案为: ；
【小问2】
设线段对应的函数解析式为 由图可知，，
∴把代入得:
解得
∴线段对应函数解析式为；
【小问3】
设线段的函数解析式为，把代入得解得
∴线段OA的函数解析式为，
由得，
∴线段与线段交点的坐标为,
它的实际意义为：货车出发小时后，在距甲地千米处，轿车追上了货车.
数量（千克）
1
1.5
2
2.5
3
……
售价（元）
3
4.5
6
7.5
9
……