山西省朔州市右玉县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省朔州市右玉县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共16页。
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵，，，
∴大小在3与4之间的是，
故选：C．
2. 如图，射线分别交直线于点，当时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：标记，如解图所示．
，
，
．
故选C．
3. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )

A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：如图所示：实验楼的位置可表示成．
故选：D．

4. 如图，，E是上一点，若平分，，则为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
故选：D
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 平方根是它本身的数只有0
C. 没有立方根D. 立方根是它本身的数只有0和1
【答案】B
解析：解：A选项4的平方根是，故此选项错误；
B选项平方根是它本身的数只有0，此选项正确；
C选项的立方根是，故此选项错误；
D选项立方根是它本身的数有0，1和，故此选项错误．
故选：B．
6. 如图，直线，点B，C分别在直线和上，则下列结论不一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵直线，
∴，，，
只有当时，，
故选项A、B、D说法正确，但不符合题意，
故选：C．
7. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
解析：解：轴，点，
点B纵坐标是，
，
当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是，
当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是，
点B的坐标是或．
故选D．
8. 将一副三角板（含，，，角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：如下图所示：
依题意得：，，
，
，
，
根据直尺的对边平行得，
的余角为：．
故选：A．
9. 表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，，则的平方根为（ ）
A. B. ±1C. ±2D.
【答案】D
解析：解：，为整数，，，
，，
，
的平方根是，
故选：D．
10. 中华武术，博大精深．小林把如图1所示武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：过点E，F分别作的平行线，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：____________5．（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】
解析：解：∵5=，23＜25，
∴，
∴．
故答案为：＜．
12. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于______．

【答案】##150度
解析：解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，点，现将线段平移后得到线段，若点与点A 重合，则点的坐标是_______．
【答案】
解析：解：线段平移后，点与点A 重合，，
将线段向左平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，
点的对应点的坐标为，即，
故答案为：．
14. 若实数满足，则的平方根为__________．
【答案】
解析：解：，，且，
，且，解得，
，则的平方根为，
故答案为：．
15. 高速公路上安装如图①所示的激光灯可以预防司机疲劳驾驶，图②是激光为于初始位置时的平面几何示意图，其中、是直线上的两个发射点，，，现激光绕点以的速度顺时针转动，同时激光绕点以的速度逆时针转动，若转动s后，激光与首次平行，则转动时间应为________s．
【答案】18
解析：解：由题意可知，，，
，
，
，
解得：，
故答案为：18．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）2；（2）
解析：解：（1）
；
（2），
原方程整理得，则，
．
17. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1），，；
（2）2
【小问1解析】
解：∵的立方根是2．的算术平方根是4．
∴，．
∴，．
∵,是的整数部分
∴；
【小问2解析】
将，，代入得：．
∴的立方根是2．
18. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）将向右平移个单位后得到，请画出 ；
（2）请直接写出的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标．
【答案】（1）△A1B1C1是所画图形，见解析；（2）S△ABC=4.5；（3）（2，2），（2，1），（3，0）
解析：解：（1）如图所示：△即为所求；
（2）；
（3）内部所有的整点的坐标为：，，．
19. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P．连接，，．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【小问1解析】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2解析】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
20. 中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
【答案】（1），，
（2）路线见解析，走路线为
【小问1解析】
解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），
∴“马”所在的点的坐标为（-3，0），
点C坐标为（1，3），
点D的坐标为（3，1）．
故答案为，，．
【小问2解析】
解：以 “帅”为（0，0），则“马”走的路线为，
如图：
．
21. 阅读与思考：
【阅读理解】：
明明同学在探索的近似值的过程如下：
∵面积为126的正方形的边长是且．
∴设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又∵．
∴．
当时，可忽略，得，得到．
即．
（1）直接写出的整数部分的值；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
【答案】（1）15； （2），作图见解析
【小问1解析】
解：∵，
∴，
∴的整数部分是15；
【小问2解析】
示意图如图所示，
∵面积为253的正方形的边长是，且，
∴设，其中，
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又∵，
∴，
当时，可忽略，得，得到，
即．
22. 综合与探究：
阅读探究】：
（1）如图①，直线．点M在两平行线之间，点E，F分别是上的点．已知：，，求的度数．
解：过点M作，
所以_________
因为．
所以．
所以_________．
因为，，
所以．
（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图①中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系_________．
【方法应用】：
（3）如图②，，E，F分别是上的点，点M在两平行线之间，，，求的度数．
【答案】（1），；（2）；（3）
解析：解：（1）过点M作，
所以，
因为．
所以．
所以
因为，，
所以．
故答案为：，
（2）图1中，和之间存在一定的数量关系，
即．
过程：与（1）同理得出，
∵，
∴；
故答案为：．
（3）过点作．
，，
，
，
，
，
．
23. 综合与实践：
【问题情境】
（1）如图①，为平角，，分别是和的平分线，求的度数，并写出的余角；
【拓展提升】
（2）如图②，，射线是内部任一射线，射线，分别平分，，则的大小为 （用含字母的代数式表示）；
【综合应用】
（3）如图③，，，点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分，，分别交射线于点C，D．求与的差．
【答案】（1），，；（2）；（3）
解析：解：（1）∵为平角，
∴
∵，分别是和的平分线，
∴，，
∴，，
∴的余角为：，；
（2），
，
射线、分别平分、，
，
即；
故答案为：；
（3）∵，，
∴，
、分别平分、，
由（2）可得：，
∵，．
∴．