山西省朔州市右玉县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省朔州市右玉县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共16页。

1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是( )
A. 4cm，5cm，6cmB. 5cm，6cm，12cm
C. 5cm，7cm，7cmD. 6cm，8cm，10cm
2. 以下图中能表示边上的高的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点在延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（ ）．
A. 65°B. 70°C. 75°D. 85°
5. 如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（ ）
A. 75°B. 65°
C. 40°D. 30°
6. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△DEB的周长为（ ）
A. 9B. 5C. 10D. 不能确定
7. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）

A. 且B. 且
C. 且D. 且
8. 如图所示，在中，已知点分别为边的中点，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是边BC的中线，那么AD的取值范围是（ ）
A. 0＜AD＜12B. 2＜AD＜12C. 0＜AD＜6D. 1＜AD＜6
10. 如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）
A. 1或3B. 1或
C. 1或或D. 1或或5
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．
12. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是________．
13. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.
14. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______．
15. 在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，．如果要使与全等，那么符合条件的点D的坐标是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 某段河流两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长就是河宽AB．
请你说明他们做法正确性．
17. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到图中标出了点B的对应点根据下列条件，利用网格点和三角板画图:
(1)补全
(2)过点A画BC垂线,垂足为点E；
(3)的面积为________.
18. 如图，在中，分别平分、，点在线段上，求证：．

19. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的：
（1）如图1，请你计算出的∠ABC的度数．
（2）如图2，若，请你计算出∠AFD的度数．
20. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．
21. 探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以作______条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作_____条对角线；经过D点可以作______条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形（），共有_________条对角线．（用含n的式子表示）
（4）运用结论：
九边形共有________条对角线．
22. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．
（1）求证：BE＝CG；
（2）判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
23. 在中，，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．

（1）如图1，当点D在线段上，且时，那么______度；
（2）设，．
①如图2，当点D在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系．答案
1.解析：解：A、∵4+5＞6，∴能构成三角形，不符合题意；
B、∵5+6＜12，∴不能构成三角形，符合题意；
C、∵5+7＞7，∴能构成三角形，不符合题意；
D、∵6+8＞10，∴能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
2. 解析：解：A、不是三角形的高，不符合题意；
B、不是三角形的高，不符合题意；
C、是的边上的高，不符合题意；
D、是的边上的高，符合题意；
故选：D．
3. 解析：解：∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
4. 解析：解：∵
∴，
∴．
故选B．
5. 解析：解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，
∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，
故选：B．
6. 解析：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
∵AC＝BC，
∴BC＝AE，
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝10．
故选：C．
7. 解析：解：由作图过程可得：，
∵，
∴．
∴．
∴A选项符合题意；
不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意；
不能确定,故C选项不符合题意，
不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意．
故选A．
8. 解析：解：点是的中点，，
，
点是的中点，
，，
，
点是的中点，
，
等于，
故选：B．
9. 解析：解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．
∵AD是边BC的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝7．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即：2＜2AD＜12，
1＜AD＜6．
故选：D．
10. 解析：解：当点P在AC上，点Q在CE上时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5−2t＝6−3t，
∴t＝1，
当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5−2t＝3t−6，
∴t＝，
当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴2t−5＝18−3t，
∴t＝
综上所述：t的值为1或或或
故选：C．
11. 解析：解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性.
12. 解析：解：多边形外角和是360度，正多边形一个外角是，
即该正多边形的边数是9，
故答案为：9．
13. 解析：试题解析：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，
在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB-AD=11-5=6（cm）．
14. 解析：解：如图所示，
由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）
∴∠3=∠1
∵∠2+∠3=90°
∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°
故答案为：45°
15. 解析：如下图所示，有三种情况满足与全等，
，
∴点D的坐标为或或．
故答案为：或或．
16.解析：∵在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC=90°，BC=DC，∠ACB=∠ECD，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)，
∴AB=ED，
即他们的做法是正确的．
17. 解析：（1）如图，即为所求；（2）如图， AE即为BC的垂线．
（3）△A′B′C′的面积为：×4×4=8．
18. 解析：证明：如图：过C作,
∵平分， ，
∴，
在和中
,
∴,
∴，
同理可得：，
∴．

19. 【小问1解析】
∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，
∴∠ABF＝∠EAC－∠F＝45°－30°＝15°，
∵∠FBC＝90°，
∴∠ABC＝∠FBC－∠ABF＝90°－15°＝75°；
【小问2解析】
∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，
∴∠C＝180°―∠B―∠BAC＝30°，
∵AEBC，
∴∠CAE＝∠C＝30°，
∴∠AFD＝∠CAE+∠E＝30°+45°＝75°
20. 【小问1解析】
解：∵
∴
∴的值为．
【小问2解析】
解：∵
∴
∴
∵AE平分∠BAC
∴
∴
∴的值为．
21. 【小问1解析】
解：经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
故答案为∶1，1，1，1，2；
【小问2解析】
解∶ 运用（1）的分析方法，可得：图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线；
故答案为：5，9；
【小问3解析】
解∶由（1），（2）可知，对于n边形（n＞3），共有条对角线；
故答案为：；
【小问4解析】
解：当n=9时，，
∴十边形有27对角线．
故答案为：27．
22. 【小问1解析】
解：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵AB∥CG，
∴∠B＝∠DCG，
在△BDE和△CDG中，
∵∠BDE＝∠CDG，BD＝CD，∠DBE＝∠DCG，
∴△BDE≌△CDG（ASA），
∴BE＝CG；
【小问2解析】
BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG，
∵△BDE≌△CDG，
∴DE＝DG，
又∵FD⊥EG，
∴FD垂直平分EG，
∴EF＝GF，
又∵△CFG中，CG+CF＞GF，
∴BE+CF＞EF．
23. 【小问1解析】
解：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
【小问2解析】
解：①∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②作出图形，

∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
，
∴．