辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，是无理数的是（）
A．3.14B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列问题适合全面调查的是（）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全省七年级学生的视力情况
C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
D．了解碧流河的水质情况
4．若，则下列各式中正确的是（）
A．B．C．D．
5．已知是方程的解，则m的值是（）
A．1B．-1C．-2D．2
6．下列命题是真命题的是（）
A．相等的两个角是对顶角B．负数没有立方根
C．同位角相等D．25的算术平方根是5
7．已知，，则（）
A．67.35B．21.35C．213.5D．±21.35
8．如图，下列四个条件：①，②，③，④，其中可以判定的条件有（）
（第8题）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（）
A．B．C．D．
10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）
A．B．C．D．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：______3（填“>”，“；12．15；13．100；14．；15．．
三、解答题：
16．解：（1）原式…4分
；…5分
（2），
解不等式①得：，…6分
解不等式②得：，……7分
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示，
…8分
（第16题）
∴原不等式组的解集为：．…10分
17．解：（1）所画三角形如图所示；…1分
…3分
（第17题）
（2）、、；…6分
（3）3．…8分
18．解：（1）60，…1分
24，…2分
36，…3分
补全条形图如图所示：
…4分
（2）（名）…7分
答：估计该校七年级学生符合阅读时长要求的大约有264名学生．…8分
19．解：（1）设每件甲奖品x元，每件乙奖品y元，根据题意得，
，…1分
解得，…3分
答：每件甲奖品5元，每件乙奖品8元；…4分
（2）设学校购进乙奖品m件，则购进甲奖品件，根据题意得，
，…5分
解得，…7分
答：学校最多可以购进乙奖品70件．…8分
20．解：（1）证明：∵，∴，…1分
∵，∴，…2分
∴，…3分
∴；…4分
（2）∵，，∴，…5分
∵，∴，…6分
∵，∴，∴，…7分
∴，∴．…8分
21．解：（1），；…2分
（2）由题意得，∴，……3分
∴，∴，…4分
∵，∴的“整数区间”为；…5分
（3）∵一个无理数的“整数区间”为，∴，又∵是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，∴m，都是正整数，则，当时，，，，符合，…7分
将代入中，得，∴；…8分
当时，不满足．
∴a的值为17．
22．解：（1）证明：如图1，过G作∴，∴．…1分
∴，∴，∴；…2分
（第22题图1）（第22题图2）
（2）．…3分
证明：如图2，过H作，∴．同理可得．∵EH平分，∴，HF平分，∴．
∵．…5分
∴．
由（1）得，，∴；…6分
（3）①证明：∵，∴，即．…7分
∵，∴．…8分
∴；…9分
②如图3，过G作，∴，∵，∴．
∵，∴．…10分
∵，∴．
∴．…11分
∵，∴．∴．…12分
（第22题图3）
23．解：（1）∵，，∴点A的“友好点”坐标为；…2分
（2）由题意得，点，…3分
∴点B的“友好点”C的坐标为．…4分
∵，∴轴，∴；…5分
（3）∵点的“友好点”为点E，∵．
∵轴，∴，∴，…6分
∴，，∴，设点F到直线DE的距离为h．∵三角形DEF的面积为2，
∴，∴．…7分
当点F在直线DE右侧时，；…8分
当点F在直线DE左侧时，．…9分
综上所述，点F的坐标为或；
（4），…11分
或．…13分
解析：∵点G在x轴上，∴设，点H在y轴上，设．
∵点G的“友好点”为点H，∴，∴
∴，．∵，∴点M在过且与x轴平行的直线上．如图，设点，过P作轴交直线GH于点Q，则点M在直线PQ上，连接OQ，则，∴，∴，∴，∴，连接GP，则．当点M在线段PQ上时，，若点M在点P左侧，则，
，
∴，∴；
当点M在点Q右侧时，，
∴，∴．
综上所述，或．
（第23题）
尺码
L
XL
XXL
XXXL
频率
0.2
0.3
0.4
0.1
1．你经常阅读的课外书籍种类是______．（每位学生仅选一类）
A．文学类B．科幻类C．漫画类D．数理类E．其它
2．你每周课外阅读时长大约是______小时．（填写数据为正整数）
书籍类别
学生人数
A文学类
18
B科幻类
m
C漫画类
9
D数理类
6
E其它
3