辽宁省大连市普兰店区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省大连市普兰店区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了本试题卷面满分，下列调查方式，你认为最合适的是，若，则下列式子正确的是，计算的结果是，下列命题正确的是，《孙子算经》中有一道题等内容，欢迎下载使用。
说明：
1.本试题共6页，五道大题，23道小题.
2.本试题卷面满分：120分 考试时间：110分钟
3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效
一.选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1.下列各点是直角坐标系中第三象限的点是：（ ）
A.B.C.D.
2.如图，直线与直线相交于点，.若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
3.若整数满足，那么整数等于：（ ）
A.2B.3C.4D.5
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是：（ ）
A.B.C.D.
5.如图，一三角板夹在两条平行线之间，三角板两个顶点，分别在直线，上，，.若，则的度数是：（ ）
A.B.C.D.
6.下列调查方式，你认为最合适的是：（ ）
A.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B.了解全国中学生的睡眠时间，采用抽样调查方式
C.了解某种玉米种子的发芽率，全面调查方式
D.调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式
7.若，则下列式子正确的是：（ ）
A.B.C.D.
8.计算的结果是（ ）
A.1B.0C.D.
9.下列命题正确的是：（ ）
①同位角相等，两直线平行；②相等的两个角是对顶角：③同旁内角互补；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A.①③④B.①③C.①④D.②③
10.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为：（ ）
A.B.
C.D.
二.填空题（本题共有5小题，每小题3分，满分15分）
11.，则______.
12.对于实数，定义一种运算“☆”为：，若，则______.
13.如图，一条河流从地流往地.由于山的阻挡，河流到处后直线拐到处，再直线拐到处，最后拐到处，已知河流.如果，，则的度数为______度.
14.如图，是三个村庄的平面示意图，王屯、李店和徐沟的位置都在小正方形网格线的交点处，若王屯位置的坐标是，李店位置的坐标是，徐沟位置的坐标是______：
15.如图，平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按向右一向上一向右一向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点，第二次移到点，第三次移到点，…，第次移到点，则点的坐标是______.
三、解答题（本题共4小题，16题10分，17、18、19每小题7分共计31分）
16.（1）解方程组：
（2）解不等式组：
17.如图，已知，平分交于点，，.
求的度数
18.已知的平方是4，的算术平方根是4，的立方根是8.
（1）求，，的值；
（2）求的值.
19.为了响应国家“脱贫致富”的号召，某煤炭销售公司租用了甲、乙两种类型的货车若干辆为贫困地区运输了880吨的煤炭，已知每辆甲类型货车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50吨，所有甲类型货车运输的煤炭比所有乙类型货车运输的煤炭多80吨.求煤炭销售公司租用甲乙两种类型货车各多少辆？
四、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）
20.已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标：
（1）点在轴上；
（2）点在轴上；
（3）点的坐标，直线轴；
（4）点到两个坐标轴的距离相等.
21.某市教育局为落实“双减”政策，准备为初中生开设拓展课程.为让学生能够根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设计以下四种选项：
（综合模型），（摄影艺术），（音乐鉴赏），（劳动实践），随机抽出部分初中学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.
根据上述统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______名，______；
（2）补全条形统计图；
（3）求拓展课程（劳动实践）所对应的扇形圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市14000名初中生中，有多少名学生最喜欢（音乐鉴赏）的拓展课程.
五、解答题（本题共2小题，每小题12分，合计24分）
22.如图，在直角坐标系中，已知，，其中，满足
（1）填空：______，______；
（2）如果将点向左移3个单位，再向下移8个单位得到点，连接，.在所给的直角坐标系中画出三角形，并求出三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，在轴上有一点，使三角形的面积等于三角形的面积，请求的值.
备用图1备用图2
23.已知.
（I）如图1，求证：：
（2）如图2，的平分线的反向延长线交的平分线于.若，，求的度数
（3）如图3，若平分，平分，的反向延长线和的反向延长线交于点，且，求的度数.
图1 图2图3
初一数学参考答案及评分标准
2024.7
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1—5DABBC6—10BDACB
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
三、解答题（共4小题，16题10分，17、18、19每小题7分，计31分）
16（1）解：由①+②得：，，
由代入①得：，
所以方程组的解为：
（2）由①得：
由②得：
，
所以不等式组的解集是：
17.解：，
又是的平分线，

设，则
，.
18解：（1） 或


（2）
当时，原式，
当时原式
19.解：设租用甲种类型货车辆，设租用乙种类型货车辆.
则：
解得：，
答：租用甲种类型货车12辆，乙种类型货车8辆
四、解答题（共2小题，每小题10分，计20分）
20.解：（1）点在轴上，纵坐标为0
即 ，点
（2）点在轴上，横坐标为0
即，，，点
（3）轴时，，的纵坐标相等
即，，点.
（4）若点在第一或第三象限，点横纵坐标相等
即，，
点
若点在第二或第四象限，点横纵坐标互为相反数
即，，，
点.
21.（1）120，40
（2）图略
（3），
（4）（人）
答：大约有5600名学生最喜欢（音乐鉴赏）的拓展课程。
五、解答题（共2小题，每小题12分，计24分）
22.（1）4，
（2）图略
点，到轴距离为3，
所以是（平方个单位）
（3）当在轴正半轴上时，
如图，过点作轴垂线，过点作轴垂线，轴垂线，过点作轴垂线，分别交于点，，
是长方形，，，
，解得：
（或用梯形面积三角形面积三角形面积方法求，酌情赋分）
同理可得：当在轴负半轴上时，
，，
综上所述，当或时，
三角形的面积等于三角形面积。
23.（1）证明：如图，过作，
，
，
，，
，
即：；
（2），
，
平分，
，
由（1）得：，
平分，
，
过点作，如图：
，，
，，
.
（3）解：，分别平分，，
，
设，
由（1）知：，
即，
过作，
图3
，
，
则，，
，
，
.
题号
11
12
13
14
15
答案
1
5
140