辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

这是一份辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）
A．B．C．D．
3．如图，点A，B，C在上，，则的度数是（）
第3题图
A．60°B．50°C．45°D．30°
4．如图，在中，，，，则的值是（）
第4题图
A．B．C．D．
5．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（）．
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．如图，在中，点D在AB边上，若，，且，则线段AD的长为（）
第6题图
A．10B．9C．8D．7
7．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线为（）
A．B．
C．D．
8．辽南是“中国苹果之乡”，某超市将进价为每千克5元的苹果按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售草果的利润为120元，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，，．将绕点C旋转至，使，
交边AC于点D，则CD的长是（）
第9题图
A．4B．C．5D．6
10．如图，在矩形ABCD中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AD边于点M，N，分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC边于点E，再以A为圆心，AE长为半径画弧，交AD边于点F，将扇形EAF剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为（）
第10题图
A．1B．C．2D．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若是一元二次方程的一个根，则c的值为______．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为______．
第12题图
13．如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为______．
第13题图
14．如图，矩形ABCD的边AB在y轴正半轴上，，，函数的图象经过点C和边AD的中点E，则k的值为______．
第14题图
15．如图，在和中，，，，，，AD与BE所在的直线相交于点F，将绕点C在平面内旋转，当点F与点D重合时，线段AD的长为______．
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）
（1）解方程：；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点．
17．（本小题8分）
如图，四边形ABCD是学校的一块学农基地，其中是水果园，是蔬菜园，已知，，，．
（1）求证：；
（2）若蔬菜园的面积为，求水果园的面积．
18．（本小题9分）
在辽宁省中招改革方案中，将劳动教育纳入中考考试科目，某校为了了解学生劳动教育课程的学习情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，分为四个等级，其中D等级为优秀，；；；．），下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生成绩在C等级的全部数据为：
82、81、83、84、84、81、86、88、87、89．
抽取的八年级学生成绩在B、C等级的全部数据为：
76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86．
第18题图
七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表
请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）直接写出a的值，并求扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数；
（2）若该校七、八年级一共有600名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？
（3）若七、八年级各有两名同学测试成绩为满分，学校准备从这四名满分同学中随机抽取两名同学代表学校参加区里劳动能力比赛，请用画树状图或列表的方法求出所抽中的两名同学恰好为同一年级的概率．
19．（本小题8分）
某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示．
第19题图
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）物价部门规定每件商品的利润率不得超过50%，那么将该商品售价定为多少元时，每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是多少元？
20．（本小题8分）
电力公司在高山上建设如图1所示的输电铁塔，其示意图如图2所示，铁塔A沿着坡面到山脚的距离，铁塔B沿着坡面到山脚的距离，坡面AC与山脚水平线CD的夹角，坡面BD与山脚水平线CD的夹角．
第20题图1第20题图2
（1）求铁塔A到山脚水平线CD的距离；
（2）若从铁塔A看铁塔B的俯角为10°，求铁塔A与铁塔B的距离AB的长（结果精确到1m）．
（参考数据：，，，，，，）
21．（本小题8分）
如图，AB是的直径，C，D是上两点，，过C作交DB的延长线于E．
（1）求证：CE是的切线；
（2）若，的半径为5，求CD的长．
22．（本小题12分）
【发现问题】
小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．
【提出问题】
小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？
【分析问题】
小强以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为1.21m．小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．
第22题图1第22题图2
【解决问题】
（1）求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；
（2）求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离；
（3）小强将木板立在距斜坡底端O多远的范围内，才能确保自己获胜？
23．（本小题12分）
【问题初探】
（1）数学活动课上，刘老师给出如下问题：如图1，在四边形ABCD中，，，，垂足为E．求证：．
第23题图1第23题图2第23题图3
①如图2，小涵同学从这个条件出发，给出如下解题思路：得出，作AF平分交BC于点F，将转化为与之间的数量关系．
②如图3，小慧同学从结论的角度出发给出如下的解题思路：延长CE至点G，使，连接AG，将线段CE与BC之间的数量关系转化为线段CG与BC之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）刘老师发现之前两名同学都运用了转化思想，证明一条线段是另一条线段的2倍，将长的线段平分或将短的线段倍长，从而转化为证明两条线段相等．为了帮助学生更好地感悟转化思想，刘老师提出了下面的问题，请你解答．
如图4，在中，，，D是AB边上一点，连接CD，过点B作于点E，在BE上截取，连接AF交CD于点G．求证：．
第23题图4第23题图5
【学以致用】
（3）如图5，在中，，，D是BC中点，点E在线段BD上，连接AE，延长AC至点F，使，连接DF，若．求的值．
九年级（上）期末检测数学答案及评分标准
一、选择题：1．B；2．D；3．A；4．C；5．D；6．B；7．C；8．B；9．C；10．A．
二、填空题：11．2；12．；13．；14．12；
15．或．
解析：如图1，在和中，，，，．
，，．
，．
，，
在中，，，在中，，．
，设，则，．
在中，，．
解得，（舍）．；
第15题图1第15题图2
如图2，在和中，，
，，
，，
，，
，，
，，
，
，．
同理，，设，
，则，在中，，
，解得，（舍），
．
三、解答题：
16．解：（1）公式法：
，，，，
方程有两个不等的实数根，
，
即，；
配方法：
，，，，
即，；
（2），抛物线的开口方向向上；
，
抛物线的对称轴为直线；
顶点为．
或：
，抛物线的开口方向向上；
，，抛物线的对称轴为直线；
抛物线的顶点横坐标为4，当时，，
顶点为．
17．解：（1），，，
，，，
又，，
；
（2），，
，，，
答：水果园的面积为．
18．解：（1），
八年级25名学生中，等级为“B”的有5名学生，
，
答：扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数为72°；
（2）七年级25名学生中有5名学生优秀，
八年级25名学生中优秀学生人数为：（人），
（名），
答：估计该校七、八年级大约共有132名学生劳动能力达到优秀；
（3）根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，即：，，，，，，，，，，．
这些结果出现的可能性相等，两人为同一年级的有4种，即：，，，．
P（两人为同一年级）．
19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，
代入点，得，，
解得：．；
（2）设每天销售该商品的利润为W元，，
，
又由题意可得，，解得，
，当时，
W有最大值，最大值为1225元，
答：将售价定为115元/件时，每天获得的利润最大，最大利润为1225元，
20．解：（1）如图，过A作交DC延长线于E，，，
，．
在中，，
．
答：铁塔A到山脚水平线CD的距离约为128.6m．
第20题图
（2）如图，过B作交CD的延长线于F，过A作交FB的延长线于H，
则。
四边形AEFH为矩形，．
，，
，在中，，
，
．
在中，，．
答：铁塔A到铁塔B的距离AB的长约为440m．
21．解：（1）证明：如图，连接OC，．
，，．
交DB延长线于E，，，．
，OC为半径，CE是的切线；
第21题图
（2）如图，连接BC，AB为的直径，，
，．．
的半径为，，在中，，，
．
，，．
又，，．
在中，，，
，．
，，．
又，，，
，．
22．解：（1）：乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为，过点，
设．
代入，，解得，
，
（2）令，则
解得，（舍）
，乒乓球第一次落地点B距斜坡底端O的距离为1.4m．
（3）乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为1.21m，
设．
代入，．
解得，（舍）
．
当时，，解得，（舍）；
当时，，解得（舍）
木板到斜坡底端O的距离为OC的长度，当时，小强确保获胜．
23．解：（1）选择小涵同学的解题思路．证明：如图1，作AF平分交BC于点F．
，
．，．
又，．
AF平分，，．
又，，于F，．
又，，．
又，
，．
第23题图1第23题图2
选择小慧同学的解题思路．证明：如图2，延长CE至G，使，连接AG．
，．
，．
又，，
，，AE为线段CG的重直平分线，，，，．
又，，．
．，．
（2）证明：方法一，如图3，过A作交CD延长线于点M．
第23题图3
，．
，，．
又，，，，．
，．
又，，，
，．
，，，即，；
方法二：如图4，连接CF，延长FE至点N，使，连接CN，AN．
，，，
与均为等腰直角三角形，，
，，，
第23题图4
又，，．
又，，，．
，．
，，，．
，，，
（3）如图5，连接AD，过C作交DF于M，取AC中点N，连接DN．
，D为BC中点，，．
在中，，设，．
根据勾股定理得，．
第23题图5
，．
又，．
，设，
，；．
D，N分别为BC，AC中点，DN为的中位线，，．
，，，．
，，，解得．
，．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
78.9
a
79
八年级
78.9
85
85