2022-2023学年贵州省遵义市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年贵州省遵义市八年级下学期期中数学试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知二次根式，当时，此二次根式的值为( )
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A. ，，B. C. ，，D. ，，
3.如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则( )
A.
B.
C.
D.
4.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
5.直角三角形两条直角边长分别是和，则斜边上的中线长为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知正方形的对角线长为，将正方形沿直线折叠，则图中阴影部分的周长为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在▱中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后分别以，为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连接，若，，，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，以直角三角形、、为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足图形个数有
( )
A. B. C. D.
10.已知：，，则与的关系是( )
A. B. C. D.
11.有一个边长为的大正方形，经过次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过次“生长”后，形成的图形如图所示如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A. B. C. D.
12.如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，，如此进行下去，得到四边形下列结论正确的有( )
四边形是矩形；
四边形是菱形；
四边形的周长是 ，
四边形的面积是 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
14.如图，在▱中，是对角线，，是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件只需添加一个是______．
15.如果一个直角三角形三边长分别是，，，则的长为 ．
16.如图，在菱形中，，，对角线交于点，，分别是，的中点，则线段的长度为 ．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
计算：．
18.本小题分
一架方梯长米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米，
这个梯子的顶端距地面有多高？
如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
19.本小题分
已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．
求证：四边形是矩形；
若，，求四边形的面积．
20.本小题分
若实数，，满足
求，，；
若满足上式的，为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
21.本小题分
九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃读，门的意思一尺，不合二，问门广几何？题目大意是：如图、图为图的平面示意图，推开双门，双门间的距离为寸，点和点距离门槛都为尺尺寸，求门槛的长．
22.本小题分
如图，点为线段上一点且不与，两点重合，分别以，为边向的同侧做角为的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．保留作图痕迹．
在图中，连接，若，作出线段的中点；
在图中，连接，若，作出线段的中点．
23.本小题分
高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及据研究，高空抛物下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式不考虑风速的影响，
求从高空抛物到落地的时间结果保留根号
已知高空抛物动能单位：物体质量单位：高度单位：，某质量为的玩具在高空被抛出后经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由注：伤害无防护人体只需要的动能
24.本小题分
以，，为边长的三角形是直角三角形，称，，为勾股数组，记为，类似地，还可得到下列勾股数组：，，等．
根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；
用含且为整数的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．
25.本小题分
如图，正方形，点、、分别在、、上，与相交于点．
如图，过点作交的延长线于点，当时．
求证：；
平移图中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接如图，求证：；
如图，当，边长，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：当时，原式，
故选：．
将的值代入二次根式，然后利用二次根式的性质化简求解．
本题考查二次根式的化简，题目比较简单，理解二次根式的性质是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：、，
以、、为边长能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，
以、、为边长能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，
以、、为边长能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
以、、为边长不能组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：矩形中，对角线，相交于点，
，
，
，
，
故选：．
根据矩形的性质可得，然后根据三角形的外角的性质即可解决问题
本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4.【答案】
【解析】解：、，故原题计算正确；
B、，故原题计算错误；
C、和不能合并，故原题计算错误；
D、，故原题计算错误；
故选：．
利用二次根式的性质，除法法则和加减法则进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则．
5.【答案】
【解析】解：直角三角形两条直角边长分别是和，
斜边，
斜边上的中线长．
故选：．
利用勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：正方形的对角线长为，
即，，，，
，
，
由折叠的性质：，，，
图中阴影部分的周长为：．
故选：．
首先由正方形的对角线长为，即可求得其边长为，然后由折叠的性质，可得，，，则可得图中阴影部分的周长为：，继而求得答案．
此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．
7.【答案】
【解析】解：设交于点，连接，如图所示：
由题意可知：，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，
在中，，
，
故选：．
设交于点，证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是判定四边形是菱形．
8.【答案】
【解析】解：，分别是，的中点，
，
，
，
，
，
，是的中点，
．
故选：．
根据三角形中位线定理求得、的长，根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【解答】
解：，，，
，
，
．
，，，
，
，
．
，，，
，
，
．
，，，
，
．
综上可得，面积关系满足图形有个．
故选D．
【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．
根据直角三角形、、为边，应用勾股定理，可得．
第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出个三角形的面积；然后根据，可得．
第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出个半圆的面积；然后根据，可得．
第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出个等腰直角三角形的面积；然后根据，可得．
第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出个正方形的面积；然后根据，可得．
10.【答案】
【解析】解：分母有理化，可得，，
，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，，
，故D选项错误；
故选：．
先分母有理化求出、，再分别代入求出、、、、，求出每个式子的值，即可得出选项．
本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由题意得，正方形的面积为，
由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积，
“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和为，
同理可得，“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和为，
“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和为，
“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和为，
故选：．
根据勾股定理求出“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．
本题考查了勾股定理以及规律型：图形的变化类，能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：连接，．
在四边形中，顺次连接四边形 各边中点，得到四边形，
，，，；
，，
四边形是平行四边形；
丄，四边形是矩形，
矩形的两条对角线相等；
中位线定理，
四边形是菱形；
故本选项错误；
由知，四边形是菱形；
根据中位线定理知，四边形是菱形；
故本选项正确；
根据中位线的性质易知，，，
四边形的周长是，
故本选项正确；
四边形中，，，且丄，
；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形的面积是，
故本选项正确；
综上所述，正确．
故选：．
首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：
根据矩形的判定与性质作出判断；
根据菱形的判定与性质作出判断；
由四边形的周长公式：周长边长之和，来计算四边形的周长；
根据四边形的面积与四边形的面积间的数量关系来求其面积．
本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14.【答案】
【解析】解：添加的条件为；
理由：连接交于，
四边形是平行四边形，
、，
，
，
四边形是平行四边形；
故答案为：．
可连接对角线，通过对角线互相平分得出结论．
本题主要考查平行四边形的判定性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题是关键．
15.【答案】或
【解析】解：，
这个直角三角形有斜边长不能是，
如果这个直角三角形的斜边长是，那么；
如果这个直角三角形的斜边长是，那么，
故答案为：或．
先由直角三角形的斜边大于直角边确定这个直角三角形的斜边长可能是或，再根据勾股定理求出的值即可．
此题重点考查勾股定理、垂线段最短、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，确定这个直角三角形的直角边长可能是或是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图，过作于点，
四边形是菱形，，，
，
，，，
，
，
、分别是、中点，
，，
，是的中位线，
，
，
故答案为：．
过作于点，由菱形的性质得，，，再求出，证是的中位线，得，然后由勾股定理求出的长即可．
本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先根据二次根式的除法法则、零指数幂和平方差公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂是解决问题的关键．
18.【答案】解：根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：米；
梯子下滑了米，
即梯子顶端距离地面的高度为：米，
根据勾股定理得：，
解得米．
即梯子的底端在水平方向滑动了米．
【解析】本题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，要求熟练掌握．
利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
由可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出下滑后梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
19.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
在菱形中，，
平行四边形是矩形，
故四边形是矩形；
解：，，
，
，
是等边三角形，
，
在菱形中，
由勾股定理，
四边形是菱形，
，
四边形的面积．
【解析】根据菱形的性质得出，再根据平行四边形的判定定理得四边形为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形是矩形；
证明是等边三角形，得出，由勾股定理得出，由菱形的性质得出，即可求出四边形的面积．
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
20.【答案】解：由题意得，，
则，，
则，，
所以，．
当是腰长与是底边，
则等腰三角形的周长为；
当是腰长与是底边，
则等腰三角形的周长为．
【解析】首先由得出，再进一步得出、的数值即可；
分是腰长与是底边和是腰长与是底边两种情况讨论求解．
此题考查二次根式的意义与加减运算，以及等腰三角形的性质．
21.【答案】解：取的中点，过作于，如图所示：
由题意得：，
设寸，
则寸，寸，寸，
寸，
在中，
，即，
解得：，
，
寸，
即门槛的长为寸．
【解析】取的中点，过作于，设寸，则寸，寸，在中，根据勾股定理解答即可求出，进而得到的长．
本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解决问题的关键．
22.【答案】解：如图中，点即为所求．
如图中，点即为所求．

【解析】连接，交于点，连接，连接延长交于点，点即为所求．
连接，，延长交的延长线于，连接，交于点点即为所求．
本题考查作图复杂作图，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中线等知识，解题的关键是利用三角形中线的定义，平行四边形的性质解决问题．
23.【答案】解：当时，
，
这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下：
当时，，
解得，
高空抛物动能，
这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
【解析】将代入计算即可；
将代入计算求出，再将及物体质量的值代入高空抛物动能计算即可．
此题考查了二次根式的应用，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解题意代入求值是解题的关键．
24.【答案】解：上述四组勾股数组的规律是：，，，，
即，
所以第六组勾股数为，，．
勾股数为，，，证明如下：
．
【解析】根据给出的四组数以及勾股数的定义即可得出答案；
根据给出的四组数以及勾股数的定义即可得出答案．
此题考查了勾股数，判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
25.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
在上截取，如图，
则是等腰直角三角形，，
由知，≌，
，
，，
，
，
，
，
即；
解：如图，过点作交于点，
则四边形是平行四边形，
，，
，，，
，
，
作，交延长线于，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即，
设，
则，
在中，，
解得：，
．
【解析】如图，可证得四边形是平行四边形，进而可证≌，即可证得结论；
在上截取，如图，则是等腰直角三角形，，由≌，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论；
如图，过点作交于点，则四边形是平行四边形，作，交延长线于，利用证明≌，设，则，运用勾股定理建立方程求解即可．
本题考查四边形的综合应用，掌握正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．