贵州省遵义市新蒲新区天立学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份贵州省遵义市新蒲新区天立学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
遵义天立学校2022年秋季学期期中考试八年级数学试卷测试时间：120分钟 试卷总分：150分班级：______姓名：______考号：______一、单选题（每题4分，共48分）1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（    ）A．   B．   C．   D． 2．如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（    ）A．2    B．4    C．6    D．83．如图所示，在中，，是两条高，，则（    ）A．110°    B．120°    C．130°    D．140°4．如图，在中，，，为边上的中线，则与的周长之差为（    ）A．2    B．3    C．4    D．55．下列说法错误的是（    ）A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部D．三角形的高，中线和角平分线都有三条6．如图，平移后得到，，，则的度数是（    ）A．55°    B．45°    C．110°    D．100°7．如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则等于（    ）A．22°    B．158°    C．68°    D．112°8．如图所示，的度数为（    ）A．180°    B．360°    C．540°    D．720°9．如图，在中，，，是经过点的一条直线，且，在的两侧，于，于，，，则的长为（    ）A．2    B．3    C．5    D．410．如图，中，，，，分别是，上的点，，垂足为，，，则的度数为（    ）A．40°    B．50°    C．70°    D．71°11．在中，，小明按照下面的方法作图：①以为圆心为半径画弧，交于点；②分别以、为圆心大于为半径画弧，两弧交于点；③作射线，交于点．根据小明画出的图形，判断下列说法正确的是（    ）A．是中点       B． C．        D．的内心一定在线段上12．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，则下列结论中正确的个数（    ）①平分；      ②；③；     ④若，，则．A．1个    B．2个    C．3个    D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．若，，则的值是______．14．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是______．15．已知一等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的周长为______cm．16．在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是______．17．如图，在中，，，，是边上的中点，是上的一个动点，是上的一个动点，连接，，则的最小值是______．18．如图，已知等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④，其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（共7题，共78分）19．（16分）计算：（1）．（2） （3）先化简，再求值：，其中，；（4）已知，求的值．20．（8分）如图，已知，，求证：．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴对称的，并写出，，的坐标；（2）在轴上画出点，使最小．22．（14分）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、．（1）若，求的周长．（2）若，求的度数．23．（12分）如图，中，，是的中点，求证：平分．24．（16分）如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上，且．（1）如图1，若点是的中点，求证：；（2）如图2，若点不是的中点，是否成立？证明你的结论；（3）如图3，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由． 
参考答案：1．C   2．D  3．C   4．B  5．A   6．D   7．D   8．B   9．D   11．C12．D解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴点P在∠ACF的角平分线上．故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°．故②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB．故③正确；④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴AD＝AM，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴CD＝CN，∴AM+CN＝AD+CD＝AC．故④正确；故选D．13．3   14．三角形具有稳定性   15．15    16．  17．或18．①②③④【详解】解：如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°−∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°，∵∠APO＋∠DCO＝30°，  ∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°−（∠OPC＋∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；如图2，在AC上截取AE＝PA，∵∠PAE＝180°−∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO＋∠OPE＝60°，∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE＋CE＝AO＋AP，故③正确；如图3，过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，∴＝AB•CH，＝AP•CH＋OA•CD＝AP•CH＋OA•CH＝CH•（AP＋OA）＝CH•AC，∴；故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题19．（1） x2•x3+（﹣x）5+（x2）3                      （2）  （﹣3×106）×（2×104）解：原式＝x5﹣x5+x6               （2分）                               解：原式＝（-3×2）×（106×104）  （2分）＝x6．               （4分）                           ＝-6×1010                       （4分）（3）解：原式=（3y-2x）6(3y-2x)7=(3y-2x)13  （2分）       （4）∵，   当x=2，y=1时，             ∴．(或256)原式=(3×1-2×2)13=-1    （4分）                    （1分）     （2分）     （4分）  20．证明：在和中，∴，      （6分） ∴．              （8分） 21．(1)A1的坐标（0，-5），B1的坐标（-5，-3），C1的坐标的坐标（-3，-1）  （6分）(2)  （8分）每图4分22．（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，同理AG=CG，           （4分）∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+EG+CG=BC=7．（6分） （2）解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，（8分）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B，             （10分）同理可得：∠GAC=∠C，∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=70°，  （12分）∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=110°-70°=40°．（14分）证明：延长AE到点F,使EF=AE,连接DF.∵E是DC的中点∴CE=DE在▲DEF和▲CEA中，DE=CE∠DEF=∠ACEEF=AE∴▲DEF≌▲CEA(SAS)     （4分）∴DE=AC  ∠EDF=∠C∵BD=DC=AC∴BD=DE                （6分）∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∠ADM＝∠MDE+∠ADC，∴∠ADM＝∠ADB，          （8分）∴在△ADB和△ADM中∴△ADB≌△ADM（SAS）  ∴∠BAD＝∠MAD，∴AD平分∠BAE     （12分）24.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∵D为AC中点，∴∠DBC＝30°，AD＝DC，∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°           (2分)∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴CD＝CE，∵AD＝DC，∴AD＝CE；                  (4分)（2）成立，                  如图2，过D作DF∥BC，交AB于F，则∠ADF＝∠ACB＝60°，∵∠A＝60°，∴△AFD是等边三角形，∴AD＝DF＝AF，∠AFD＝60°，∴∠BFD＝∠DCE＝180°﹣60°＝120°，∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠DBE＝∠E， (6分)在△BFD和△DCE中，∴△BFD≌△DCE（AAS），∴CE＝DF＝AD，即AD＝CE．         (10分)  （3）AD＝CE．证明：如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，∴AP＝PD＝AD，∠APD＝∠ABC＝∠ACB＝∠PDC＝60°， (12分)∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠DEC，∵DP∥BC，∴∠PDB＝∠CBD，∴∠PDB＝∠DEC，                  (14分)在△BPD和△DCE中，，∴△BPD≌△DCE（AAS），∴PD＝CE，∴AD＝CE．                         (16分)