沪教版九年级上册数学专题训练专题22相似三角形压轴题(50题)选择题专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版九年级上册数学专题训练专题22相似三角形压轴题(50题)选择题专练(原卷版+解析)，共103页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．直线y＝2x＋2与x轴、y轴交于A、C，与双曲线（m是常数）交于D点，四边形ACBE为矩形，B在的图像上，且DE⊥x轴于H，则m＝（ ）

A．B．C．D．2
2．古希腊数学家发现“黄金三角形”很美。顶角为的等腰三角形，称为“黄金三角形”，如图所示，中，，，其中，又称为黄金比率，是著名的数学常数。作的平分线，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形。若的长为1，那么的长为（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
4．如图，Rt△ABC中，∠B=90◦ ， BC=12，tanC=． 如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形中，，，分别是，，上的动点，且，连接，，，连接分别交，于点，．有以下结论：①；②；③点，，在同一条直线上；④若，则．其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
7．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，AE，CD交于点F，连接BF．将△ABF沿BF翻折得到△A′BF，点A′恰好落在线段AC上且BA′交CD于点G，若AE＝EC，AC＝3，BE＝1，则BG＝（ ）
A．5B．C．D．3
8．如图，在矩形中，，，于，于，平分交于点，交延长线与点，则下列说法中正确的有（ ）个
①；②；③；④；⑤
A．2B．3C．4D．5
9．如图，在Rt△ABC中，BAC=°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连结KN交AG于点M，若S1-S2=2，AC=4，则AB的长为 （ ）
A．2B．C．D．
10．如图，点是正两边上的点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在边上，当时，的值是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图所示，在中，分别是的中点，分别交于点.下列命题中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（ ）
A．5B．C．D．
14．如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①
15．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A' 处，得到折痕BM，且BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，BC ＝ ，EN ＝，则OD的长为（ ）
A．B．1C．D．
16．如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD．对角线BD交CM于点N，现有以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，下列结论：；∽；；正确结论的个数为
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
18．在▱ABCD中，E是BC的中点，F是AB的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥BC，垂足为M，交AD于N．那么=（ ）
A．1B．2C．D．
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（ ）
A．①④B．①②C．②③④D．①②③④
20．如图，在面积为的正方形中，是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且交于点．下列结论：；；③四边形的面积为．其中结论正确的序号有（ ）
A．B．
C．D．
21．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④ 为定值．其中一定成立的是
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
22．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交AB于点N，若M是BG的中点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
24．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③FC＝DC；④CD:AD＝:2．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
25．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的 ;④DF2+BE2=OG·OC．其中正确的是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
26．如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF:AC等于( )
A．1:2B．2:3C．1:3D．2:5
27．如图，正方形的边长为，延长至使，以为边长在上方作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
28．如图，正方形的边长为，以为底边在正方形内作等腰，点在边上，再在等腰中作最大的正方形，···，按照此规律继续下去，则第个等腰三角形的底边长为（ ）
A．B．
C．2D．2
29．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH，给出下列结论：①AF⊥DE； ②DG=； ③HD∥BG； ④△ABG∽△DHF，其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
30．如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，则k的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
31．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④；④图中有4对相似三角形．其中正确结论个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
32．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）
A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米
33．如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（ ）
A．△DEF是等边三角形
B．△ADF≌△BED≌△CFE
C．DE=AB
D．S△ABC=3S△DEF
34．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（ ）
A．（，）、（−23，） B．（，）、（−12，）
C．(，)、（−23，） D．(，) 、（−12，）
35．如图，点、在轴上，点、在反比例函数的图象上，，过原点，与反比例函数交于点，点在上且，连接交于点，的面积为2，若，则的值为（ ）
A．6B．9C．12D．18
36．如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限经过的顶点A，且点B在轴上，过点B作轴的垂线交反比例函数图像于点C，连结OC交AB于点D，已知，，则的值为（ ）
A．6B．8C．D．
37．如图，的对角线相交于点，平分，分别交于点，连接，，，则下列结论：①；②；③S平行四边形ABCD；④；⑤，正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
38．已知矩形ABCD，AB＝10，BC＝13，点P为边AD上一动点，点A’与点A关于BP对称，连结A’C，当△A’BC为等腰三角形时，AP的长度为（）
A．2B．C．2或D．2或
39．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF 的面积为其中一定成立的有( )个.
A．1B．2C．3D．4
40．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，且CE=2BE，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°；②AP=FP；③AE=AO；④若四边形OPEQ的面积为2，则该正方形的面积为36；⑤CE·EF=EQ·DE．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
41．如图，在矩形中，，为边的中点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，过点作交于点，连接、交于点，现有下列结论：①；②；③；④点为的外心．其中正确的是（ ）
A．①④B．①③C．③④D．②④
42．已知Rt△ABC，∠ACB=90º，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于点E，则的值为（ ）
A．B．C．D．
43．如图，沿对角线AC折叠正方形ABCD，使得B、D重合，再折叠△ACD，点D恰好落在AC上的点E处，测得折痕AF的长为3，则C到AF的距离CG为：
A．B．C．D．
44．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A．B．C．1D．
45．如图，在边长为2的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接、，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为（ ）
A．B．C．D．
46．过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E，线段BC=12，线段GE长为( )
A．4B．4．5C．6D．8
47．如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE；④若∠DAC=∠CEB=90°,则2AD2=DF·DG.其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②
48．如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC．则△ABC的周长为( ).
A．35B．40C．81D．84
49．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（ ）
A．3B．C．D．
50．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（ ）
A．6﹣3B．6-6C．3D．
专题22 相似三角形压轴题（50题）选择题专练
第I卷（选择题）
一、单选题
1．直线y＝2x＋2与x轴、y轴交于A、C，与双曲线（m是常数）交于D点，四边形ACBE为矩形，B在的图像上，且DE⊥x轴于H，则m＝（ ）

A．B．C．D．2
2．古希腊数学家发现“黄金三角形”很美。顶角为的等腰三角形，称为“黄金三角形”，如图所示，中，，，其中，又称为黄金比率，是著名的数学常数。作的平分线，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形。若的长为1，那么的长为（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
4．如图，Rt△ABC中，∠B=90◦ ， BC=12，tanC=． 如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形中，，，分别是，，上的动点，且，连接，，，连接分别交，于点，．有以下结论：①；②；③点，，在同一条直线上；④若，则．其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
7．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，AE，CD交于点F，连接BF．将△ABF沿BF翻折得到△A′BF，点A′恰好落在线段AC上且BA′交CD于点G，若AE＝EC，AC＝3，BE＝1，则BG＝（ ）
A．5B．C．D．3
8．如图，在矩形中，，，于，于，平分交于点，交延长线与点，则下列说法中正确的有（ ）个
①；②；③；④；⑤
A．2B．3C．4D．5
9．如图，在Rt△ABC中，BAC=°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连结KN交AG于点M，若S1-S2=2，AC=4，则AB的长为 （ ）
A．2B．C．D．
10．如图，点是正两边上的点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在边上，当时，的值是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图所示，在中，分别是的中点，分别交于点.下列命题中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（ ）
A．5B．C．D．
14．如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①
15．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A' 处，得到折痕BM，且BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，BC ＝ ，EN ＝，则OD的长为（ ）
A．B．1C．D．
16．如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD．对角线BD交CM于点N，现有以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，下列结论：；∽；；正确结论的个数为
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
18．在▱ABCD中，E是BC的中点，F是AB的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥BC，垂足为M，交AD于N．那么=（ ）
A．1B．2C．D．
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（ ）
A．①④B．①②C．②③④D．①②③④
20．如图，在面积为的正方形中，是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且交于点．下列结论：；；③四边形的面积为．其中结论正确的序号有（ ）
A．B．
C．D．
21．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④ 为定值．其中一定成立的是
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
22．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交AB于点N，若M是BG的中点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
24．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③FC＝DC；④CD:AD＝:2．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
25．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的 ;④DF2+BE2=OG·OC．其中正确的是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
26．如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF:AC等于( )
A．1:2B．2:3C．1:3D．2:5
27．如图，正方形的边长为，延长至使，以为边长在上方作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
28．如图，正方形的边长为，以为底边在正方形内作等腰，点在边上，再在等腰中作最大的正方形，···，按照此规律继续下去，则第个等腰三角形的底边长为（ ）
A．B．
C．2D．2
29．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH，给出下列结论：①AF⊥DE； ②DG=； ③HD∥BG； ④△ABG∽△DHF，其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
30．如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，则k的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
31．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④；④图中有4对相似三角形．其中正确结论个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
32．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）
A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米
33．如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（ ）
A．△DEF是等边三角形
B．△ADF≌△BED≌△CFE
C．DE=AB
D．S△ABC=3S△DEF
34．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（ ）
A．（，）、（−23，） B．（，）、（−12，）
C．(，)、（−23，） D．(，) 、（−12，）
35．如图，点、在轴上，点、在反比例函数的图象上，，过原点，与反比例函数交于点，点在上且，连接交于点，的面积为2，若，则的值为（ ）
A．6B．9C．12D．18
36．如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限经过的顶点A，且点B在轴上，过点B作轴的垂线交反比例函数图像于点C，连结OC交AB于点D，已知，，则的值为（ ）
A．6B．8C．D．
37．如图，的对角线相交于点，平分，分别交于点，连接，，，则下列结论：①；②；③S平行四边形ABCD；④；⑤，正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
38．已知矩形ABCD，AB＝10，BC＝13，点P为边AD上一动点，点A’与点A关于BP对称，连结A’C，当△A’BC为等腰三角形时，AP的长度为（）
A．2B．C．2或D．2或
39．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF 的面积为其中一定成立的有( )个.
A．1B．2C．3D．4
40．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，且CE=2BE，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°；②AP=FP；③AE=AO；④若四边形OPEQ的面积为2，则该正方形的面积为36；⑤CE·EF=EQ·DE．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
41．如图，在矩形中，，为边的中点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，过点作交于点，连接、交于点，现有下列结论：①；②；③；④点为的外心．其中正确的是（ ）
A．①④B．①③C．③④D．②④
42．已知Rt△ABC，∠ACB=90º，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于点E，则的值为（ ）
A．B．C．D．
43．如图，沿对角线AC折叠正方形ABCD，使得B、D重合，再折叠△ACD，点D恰好落在AC上的点E处，测得折痕AF的长为3，则C到AF的距离CG为：
A．B．C．D．
44．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A．B．C．1D．
45．如图，在边长为2的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接、，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为（ ）
A．B．C．D．
46．过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E，线段BC=12，线段GE长为( )
A．4B．4．5C．6D．8
47．如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE；④若∠DAC=∠CEB=90°,则2AD2=DF·DG.其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②
48．如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC．则△ABC的周长为( ).
A．35B．40C．81D．84
49．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（ ）
A．3B．C．D．
50．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（ ）
A．6﹣3B．6-6C．3D．
第II卷（非选择题）
参考答案
1．C
分析：
由三角形相似，可得BF：CF＝OC：OA＝2：1，设BF＝a，则CFa，可得点B（a，2a），进而求得D（a﹣1，2a），由反比例函数的性质可得a•（2a）＝（a﹣1）•2a，可求a的值，即可求解．
【详解】
解：如图过B点作BF⊥y轴
∵直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴点A（﹣1，0），点C（0，2）
∴OA＝1，OC＝2，
∵四边形ACBE为矩形，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠BCF＝90°，
∴∠CAO＝∠BCF，
∵BF⊥y轴
∴∠AOC＝∠CFB＝90°，
∴△BCF∽△CAO，
∴BF：CF＝OC：OA＝2：1，
设BF＝a，则CFa，
∴OF＝2a，
∴B（a，2a），
∵DE⊥x轴
∴DE∥OC，
∴，即，
∴DH＝2a，
∵点D（a﹣1，2a），
∵点D，点B都在反比例函数y上，
∴a•（2a）＝（a﹣1）•2a，
∴a，
∴D（，）
∴m，
故选：C．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法等知识，利用参数表示点B、D坐标是本题的关键．
2．B
分析：
根据平分，结合题意，通过证明并利用相似比关系计算得到，再由平行线性质，推导得，，计算得到，同理得，根据规律推导，即可得到答案．
【详解】
∵中，，
∴
∵平分
∴
∴，
设，
∴
∵的长为1
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴,
∴
∴，
∴，
∵
∴
∴
同理得：
……
∴
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形、分式方程、角平分线、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形、分式方程、角平分线、等腰三角形的性质，从而完成求解．
3．B
分析：
由平行四边形的性质可得AB//DE，AD//BC，进而得到∠BAE=∠E，再结合∠EAD=∠BAE得到∠E=∠EAD，即AD=DE=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据BC//AD得到△AED∽△FEC，最后运用相似三角形的性质解答即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DE，AD//BC，
∴∠BAE=∠E，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠BAE，
∴∠E=∠EAD，
∴AD=DE=5，
∴CE=DE-CD=5-3=2，
∵BC//AD，
∴△AED∽△FEC
∴
∴.
​​​​​​​故答案为B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，其中掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.
4．A
分析：
根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，找到点P2014以及点P2015的位置，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
在Rt△ABC中，
∵BC=12，tan∠C=，∠B=90°，
∴AB=9，AC=15，
由题意：BP0=P0P3=P3A=3，AP4=P4P1=P1C=5，CP2=P2P5=P5B=4，
P6与P0重合，从P6开始出现循环，
∵2014÷6的余数是4，
∴P2014与P4重合，
∴P2014P2015=P4P5，
∵P4P5∥BA，
∴
∴
∴P4P5=6
∴P2014P2015=P4P5=6．
故选A．
【点睛】
考查了图形变化规律、平行线分线段成比例定理，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律是解题关键．
5．A
解析：
解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º，CE=DE，CF=DF．∵∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º，∴∠ADE=∠BFD，又∵∠A=∠B=60º，∴△AED∽△BDF，∴，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以，整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即，故选A．
点睛：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助相似三角形的性质分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
6．C
分析：
结论①，利用正方形的性质及题目给定条件证明得到，利用边角边的全等三角形判定即可得出结论；
结论②，在结论①的基础上得到，再通过直角三角形的性质求出为直角，
利用等腰直角三角形的性质即可得到；
结论③，先证明为中点，根据正方形的对角线的性质即可得到点，，在同一条直线上；
结论④，先证明利用相似三角形的性质得到，进而求出.
【详解】
解：①∵是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
在和中
∴
故①正确；
②∵
∴,，
∵
∴
∴
∴为等腰直角三角形
∴，
故②正确；
③如图连接对角线，
∵
∴
∵
∴
在和中
∴
∴，
∴为中点，
∵和为正方形的对角线且在，为中点上
∴点为正方形的对角线交点
∴三点共线，
故③正确；
④若，设,则,
∵，
∴
∴
∵为中点，
∴，
,
∴，
∴
∴.
故④错误.
综上正确的结论由①②③三个，
故选C.
【点睛】
本题主要考查三角形的全等的判定和性质以及相似三角形判定和性质，利用全等三角形的性质判断结论①②③，再利用三角形的相似来判断结论④，关键注意等腰直角三角形的边长关系.
7．C
分析：
由题意，先证明△ABE≌△CFE，得到EF=BE=1，然后由勾股定理求出AB=，再结合折叠的性质，以及平行线分线段成比例的性质，即可求出BG的长度．
【详解】
解：∵CD⊥AB，AE⊥BC，
∴∠AEC=∠ADF=90°，
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠BAE=∠FCE，
∵CE=AE，
∴△ABE≌△CFE（ASA），
∴EF=BE=1，
在直角△ACE中，AC=，AE=CE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴，∠FAC=45°，
在直角△ABE中，由勾股定理，得
，
由折叠的性质，则，，
∴，
∴，
∴∥CE，
∴，
∵BC=3+1=4，，，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，熟练运用数形结合的思想进行分析．
8．D
分析：
证明即可判断①；证明为等腰直角三角形得到，即可判断②；证明，得到，求出即可求出MN；连接AC证明，推出AC=CF，由此得到BD=CF，判断④；利用射影定理证明.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵，，
∴∠AGD=∠BEC=，
∴，
∴，故①正确；
∵平分，
∴∠BAN=∠DAN，
∵∠ANB=∠DAN，
∴∠BAN=∠ANB，
∴BN=AB，
∴为等腰直角三角形，
∴，故②正确；
∵AD∥BC，
∴，
∴，
∵,
∴，故③正确；
连接，
∵∠BAC=∠ABD，∠DBC+∠ABF=∠DBC+∠BCE=,
∴，
设，则，，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，故④正确；
在中，AG⊥BD，
∴，故⑤正确．
综上，D正确.
故选：D
【点睛】
此题考查矩形的性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，射影定理，这是一道较综合的三角形题型，需熟练掌握各知识点才能正确解答.
9．A
分析：
先证≌，根据全等三角形的性质可得AB=FN；再证△BCK∽△ACB，根据相似三角形的性质可得；设五边形ACFNM的面积为S，可得S1+S2=S正方形ACFG=AC2=16， S2+S= S梯形CFNK==，设AB=x，BC=y，可得方程组 ，解方程组即可求解．
【详解】
∵∠ACB+∠CAN=90°，∠FCN+∠CAN=90°，
∴∠ACB=∠FCN，
在△ABC和△FCN中，
，
∴≌，
∴AB=FN；
∵∠BAC=∠KBC=90°，
∴△BCK∽△ACB，
∴，
∴；
设五边形ACFNM的面积为S，
∵S1-S2=2，
∴（S1+S）-（S2+S）=2，
设AB=x，BC=y，
由勾股定理可得，，
∵S1+S2=S正方形ACFG=AC2=16， S2+S= S梯形CFNK=，S1-S2=2，
∴（S1+S）-（S2+S）=16-=16-=2，
∴ ，
解得，，，，，
∵x、y都为正数，
∴，
即AB=2，BC=．
故选A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键．
10．D
分析：
先证明，再根据相似三角形的周长比等于相似比和折叠的性质进行转化即可求解．
【详解】
解：设AF=x，
∵为等边三角形，
∴AC=AB=BC=4x, ∠A=∠B=∠C=60°,CF=3x
∵翻折得到，
∴BD=FD,BE=FE, ∠B=∠DFE=60°，
∴∠AFD+∠DFE=∠C+∠FEC，
∴∠AFD=∠CEF，
∴，
．
故选：D
【点睛】
本题难度较大，根据题意找到“一线三等角”相似模型，理解相似三角形的周长比等于相似比是解题关键．
11．C
分析：
根据正方形性质得出；；，证≌，推出，求出即可判断；证明四边形GBED为平行四边形，则可知正确；由平行线的性质可得正确；证明∽，可得出：：则不正确．
【详解】
解：∵正方形ABCD，E，F均为中点
∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝BC，
∵在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠AFD＝∠DEC，
∵∠DEC+∠CDE＝90°，
∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，
∴AF⊥DE，故①正确，
∵，，
∴四边形GBED为平行四边形，
∴GD＝BE，
∵BE＝BC，
∴GD＝AD，
即G是AD的中点，
故②正确，
∵，
∴∠GBP＝∠BPE，
故③正确．
∵，AF⊥DE，
∴AF⊥BG，
∴∠ANG＝∠ADF＝90°，
∵∠GAM＝∠FAD，
∴△AGM∽△AFD，
设AG＝a，则AD＝2a，AF＝a，
∴．
∵△ADF≌△DCE，
∴S△AGM：S△DEC＝1：5．
故④错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的判定与和性质等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
12．A
解析：
分析：
证出四边形AMCN是平行四边形，由平行四边形的性质得出选项B正确，由相似三角形的性质得出选项C正确，由平行四边形的面积公式得出选项D正确，即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，
∵M、N分别是边AB、CD的中点，
∴CN＝CD，AM＝AB，
∴CN＝AM，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，
∴∠DAN＝∠BCM，选项B正确；
∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，
∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，
∴DP＝PQ，BQ＝PQ，
∴DP＝PQ＝QB，
∴BP＝DQ，选项C正确；
∵AB＝2AM，
∴S▱AMCN：S▱ABCD＝1：2，选项D正确；
故选A．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
13．C
分析：
先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】
∵AB=6，BC=8，
∴AC=10（勾股定理）；
∴AO=AC=5，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴，
即 ，
解得，AE=，
∴DE=8﹣=，
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
14．B
分析：
设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用计算△OCD的面积，可判断②．
【详解】
解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，
设P（m，），
则C（m，），A（m，0），B（0，），令，
则，即D（，），
∴PC==，PD==，
∵，，即，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积===，故③正确；
=
=
=
=
=，故②错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．
15．B
分析：
根据中位线定理可得AM=，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′N=A′M=，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据相似三角形的性质可求OF，从而得到OD．
【详解】
解：∵EN=，
∴由中位线定理得AM=，
由折叠的性质可得A′M=，
∵AD∥EF，
∴∠AMB=∠A′NM，
∵∠AMB=∠A′MB，
∴∠A′NM=∠A′MB，
∴A′N=A′M=，
∴A′E=，A′F，
过M点作MG⊥EF于G，
∴NG=EN=，
∴A′G=，
由勾股定理得MG=，
∴BE=DF=MG=，
∵OF∥BE，
∴△OA′F△BA′E，
∴，即，
∴OF=2，
∴OD=DF-OF=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．
16．C
分析：
A.先根据等边三角形得∠CMB=60°，再根据等腰三角形的性质得∠AMB=∠CMD=75°，最后根据周角的定义即可得出结论；
B.证明△MND∽△MDC，列比例式即可得出结论；
C.过N作NH⊥CD于H，设NH=x，根据平行线分线段成比例定理即可得出结论；
D.过M作MG⊥AB于G，设MG=x，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理分别计算BC、AG、BG的长，根据面积公式计算即可得出结论．
【详解】
解：∵△MBC是等边三角形，
∴∠MBC=∠MCB=∠CMB=60°，BM=BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=∠ADC=90°，AB=BC，
∴∠ABM=∠DCM=30°，
∵AB=BM，
∴，
同理∠CMD=∠CDM=75°，
∴∠AMD=360°-75°-75°-60°=150°；
故A正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=45°，
∴∠MDN=∠CDM-∠BDC=75°-45°=30°，
∵∠CMD=∠CMD，∠MDN=∠DCM=30°，
∴△MND∽△MDC，
，
∴DM2=MN•MC，
∵∠BAD=∠ADC，∠BAM=∠CDM，
∴∠MAD=∠MDA，
∴MA=DM，
∴MA2=MN•MC，
故B正确；
过N作NH⊥CD于H，设NH=x，如图1所示：
则NH⊥BC，∠NDH=∠DNH=45°，
∴NH=DH=x，
∵∠NCH=30°，∠CHN=90°，
∵NH∥BC，
，
故C不正确；
过M作MG⊥AB于G，如图2所示：
设MG=x，
Rt△BGM中，∠GBM=30°，
故D正确；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，勾股定理、平行线的性质等知识；设出未知数，表示出各边长是解题的关键．
17．B
分析：
首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：∽，则可证得正确，错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得∽，即可求得答案．
【详解】
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，故正确；
，故错误；
，
，故错误；
设，则，，，
，，，
，，
，
∽，故正确，
与正确，
正确结论的个数有2个，
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．
18．D
解析：
分析：
作辅助线构造相似三角形即可.
【详解】
如图，延长DF使DF=FL，又因为F为AB中点，所以△DAF≌△LBF.且易知△ADH∽△ELH，所以.又因为E为BC中点，AD=BL，所以，所以选D.
【点睛】
构造相似三角形是解题的关键.
19．D
解析：
分析：
根据判定三角形相似的条件对选项逐一进行判断.
【详解】
①根据题意得：，
，
，
①中两三角形相似；
②，
，
，
又，
，
而，
，
故②正确；
③，
，
，且，
，
，
，
故③正确；
④，
，
，
，
，
，
故④正确；
故选：.
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定：
（1）有两个对应角相等的三角形相似；
（2）有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
（3）三组对应边的比相等，则两个三角形相似.
20．D
分析：
①由正方形证明OC=OB，∠ODF=∠OCE=45°，∠BOE=∠COF，便可得结论；
②证明点O、E、C、F四点共圆，得∠EOG=∠CFG，∠OEG=∠FCG，进而得OGE∽△FGC便可；
③先证明S△COE=S△DOF，∴S四边形CEOF＝S△OCD＝S正方形ABCD便可；
④证明△OEG∽△OCE，得OG•OC=OE2，再证明OG•AC=EF2，再证明BE2+DF2=EF2，得OG•AC=BE2+DF2便可．
【详解】
解：①如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OB，AC⊥BD，∠OCF=∠OBE=45°，
∵∠MON=90°，
∴∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF（ASA）；故①正确；
②∵∠EOF=∠ECF=90°，
∴点O、E、C、F四点共圆，
∴∠EOG=∠CFG，∠OEG=∠FCG，
∴△OGE∽△FGC；故②正确；
③易证△COE≌△DOF，
∴S△COE=S△DOF，
∴S四边形CEOF＝S△OCD＝S正方形ABCD=1；故③正确；
④∵△COE≌△DOF，
∴OE=OF，
又∵∠EOF=90°，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∴∠OEG=45°=∠OCE，
∵∠EOG=∠COE，
∴△OEG∽△OCE，
∴OE：OC=OG：OE，
∴OG•OC=OE2，
∵OC=AC，OE=EF，
∴OG•AC=EF2，
∵CE=DF，BC=CD，
∴BE=CF，
又∵Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，
∴BE2+DF2=EF2，
∴OG•AC=BE2+DF2，
∴2OG•OC=BE2+DF2；故④正确，
故选：D．
【点睛】
本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用．解题时注意：全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例．
21．D
解析：
试题解析：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，
∵∠AMN=∠ABC=90°，
∴A，B，N，M四点共圆，
∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，
∴∠ANM=∠NAM=45°，
∴由等角对等边知，AM=MN，故①正确．
由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，
∴Rt△AHM≌Rt△MPN
∴MP=AH=AC=BD，故②正确，
∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，
∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN≌ANR，得NR=NQ
则BN=NU，DQ=UQ，
∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确．
如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，
∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，
∴△AMS≌△NMW，
∴AS=NW，
∴AB+BN=SB+BW=2BW，
∵BW：BM=1：，
∴，故④正确．
故选D．
22．C
分析：
首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得,，由此即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，DC=AB，
∵AC=CA，
∴△ADC≌△CBA，
∴S△ADC=S△ABC，
∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，
∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，
∴AG：AB=CH：BC=1：3，
∴GH∥AC，
∴△BGH∽△BAC，
∴，
∵，
∴.
故选C．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
23．A
分析：
先利用正方形的性质得出对应边平行，四个角是直角，然后根据平行线的性质得出△ACB∽△MBA，对应边成比例，再设BM＝a，根据比例关系求值即可．
【详解】
解：∵四边形AEDC是正方形，
∴∠EAC＝∠DCA＝90°，EA∥DC，
∴∠MAB＝∠CBA，
又∵四边形AFGB是正方形，
∴AB＝BG，∠ABG＝90°，
∴∠ACB＝∠ABM＝90°，
∴△ACB∽△MBA，
∴，
又∵M是BG中点，设BM＝a，
∴AB＝BG＝2a，AM＝a，
∴AC＝＝，BC＝，
∴IA＝，
又AE∥DC，IM与BC相交于O，
∴，，
∴CO＝AM＝，
∴BO＝BC﹣OC＝﹣＝，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质、正方形的基本性质，能够得到三角形相似写出比例式是本题解题关键．
24．C
分析：
①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可得到；
②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到 ，由AE=AD=BC，得到，即CF=2AF；
③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；
④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到，即b=a，CD:AD＝:2．
【详解】
解：①如图，过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
②∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∵AE=AD=BC，
∴，即CF=2AF，
∴CF=2AF，故②正确；
③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE=BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF=DC，
而FC≠DC故③错误；
④设AE=a，AB=b，则AD=2a，
由△BAE∽△ADC，
∴，即b=a，CD:AD =，故④正确，
综上所述正确的是①②④，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．
25．C
分析：
根据正方形的性质和已知条件易证①；根据①的结论得到OE=OF，则△OEF为等腰直角三角形，则∠OEG=∠FCG=45°，即可证明②；根据全等三角形的性质可得S△DOF=S△COE ， 进而证明③；易证△OEG∽△OCE，则可得OE2=OC·OG，根据勾股定理可得CF2+CE2=EF2 ， EF2=2OE2 ， 进行等量代换后对④进行判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OD，∠ODF=∠OCE，∠COD=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠DOF=∠COE，
∴△DOF≌△COE，
故①正确；
∵△DOF≌△COE，
∴OE=OF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠OEG=45°，
∴∠OEG=∠FCG=45°，∠OGE=∠CGF,
∴△OGE∽△FGC ，
故②正确；
∵△DOF≌△COE，
∴S△DOF=S△COE ，
∴S四边形CEOF=S△COD=S正方形ABCD ，
故③正确；
∵∠OEG=∠OCE=45°，∠COE共用，
∴△OEG∽△OCE，
∴ ，
∴OE2=OC·OG，
在直角△CEF中，根据勾股定理得CF2+CE2=EF2 ，
∵△DOF≌△COE，
∴CE=DE，BE=CF，
∴DF2+BE2=EF2 ，
在等腰直角三角形中，EF2=2OE2 ，
∴DF2+BE2=2OC·OG，
故④错误，
综上可知正确的有3个．
故答案为：C．
【点睛】
本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用．解题时注意：全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例．
26．C
分析：
作交于，根据平行线分线段成比例定理得到，得到答案．
【详解】
解：作交于，
，是的中线，
，
，是中点，
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、添加辅助线，找准对应关系是解题的关键．
27．B
分析：
由正方形的性质得到FG=BE=2，∠FGB=90°，AD=4，AH=2，∠BAD=90°，求得∠HAN=∠FGN，AH=FG，根据全等三角形的定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN=∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据矩形的性质得到DM=AG=2，根据三角形的面积公式即可得到，故③错误；根据全等三角形的性质得到AN=AG=1，根据相似三角形的性质得到∠AHN=∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK=∠AMG，根据直角三角形的性质得到，故④正确．
【详解】
解：∵四边形EFGB是正方形，EB=2，∴FG=BE=2，∠FGB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，H是AD的中点，∴AD=4，AH=2，∠BAD=90°，
∴∠HAN=∠FGN，AH=FG，
∵∠ANH=∠GNF，
∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；
∴∠AHN=∠HFG，
∵AG=FG=AH=2，∴AF=FG=AH，
∴∠AFH≠∠AHF，
∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；
∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，
∴，，
∴，故③错误；
∵△ANH≌△GNF，∴AN=AG=1，
∵GM=BC=4，∴，
∵∠HAN=∠AGM=90°，∴△AHN∽△GMA，
∴∠AHN=∠AMG，
∵∠AHK=∠HAK，∴AK=HK=NK，故④正确．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质．
28．A
分析：
根据相似三角形的性质和正方形的性质可证A₁B₁=，同理A₂B₂=，依照规律即可求解．
【详解】
如图，过点作EF∥AD交AB于点，则A₁D₁∥EF，
设等腰的底边长为，
，，，
，，
，
，解得，
等腰的底边长为，
同理可得等腰的底边长为，···，
以此类推可得第个等腰三角形△An-1Bn-1En-1的底边长为,
第2019个等腰三角形的底边为．
故选：A
【点睛】
本题考查的是利用正方形性质和相似三角形的性质来求出A₁B₁的值，同理求出A₂B₂,…然后发现规律，根据规律求出第n个三角形的底边长．找到规律是解决问题的关键．
29．B
分析：
证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角性质得∠DGF=90,①成立，利用勾股定理求AF，利用面积，DG=②错，再证∠HDF=∠HFD=∠BAG，求出AG，DH，HF，可断定△ABG∽△DHF，④正确，通过AB≠AG得到∠ABG≠∠AGB，则∠AGB≠∠DHF，③错．
【详解】
四边形ABCD为正方形，∠ADC=∠BCD=90º，AD=CD，
E、F为BC、CD中点，DF=EC=2,
∴△ADF≌△DCE(SAS ),
∠1=∠3，∠2+∠3=90º，∠1+∠2=90º,∠ADG=90º,
∴AF⊥DE, ①成立，
AD =4，DF=CD =2，AF=
∴DG=,故②错误，
H为AF中点，AH=HF=AF=，
∴∠HDF=∠HFD，由AB∥CD，∠HDF=∠HFD=∠BAG，
∵AG=，AB=4，
，△ABG∽△DHF，故④正确，
∴∠ABG=∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG≠∠AGB，
∴∠AGB≠∠DHF，HD与BG不平行，③错误
【点睛】
本题考查三角形全等的证明与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，三角形的高，面积，直角三角形的斜边中线，知识较多有一定难度，解题时注意利用线段关系减计算相应的线段长．
30．A
分析：
先过点B作直线轴，作，易证，得到；设，由矩形和双曲线的对称性表示出点B、点C和AE、CF，列式整理得，再根据两点间的距离公式用a表示出AB的长，利用矩形的面积可求得a的值，即可得出k的值．
【详解】
解：如图，过点B作直线轴，分别过点A、C作直线l的垂线分别交直线l于点E、F，
则
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，则，
∴，
∴，
∴，
∵BC=2AB，则，
∴，即，
∵矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y=（k>0）上，设，
由矩形和双曲线的对称性可得：，，
则，，
∴，整理得：，
则，
由两点间距离公式可得：，
∵矩形ABCD的面积是32，
∴，即，解得：，
∴，
故选：A．

【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合问题，涉及到的知识点有由反比例函数图象的对称性求点的坐标、矩形的性质和相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求得矩形顶点的坐标与k的关系．
31．B
【详解】

将△ABE绕点A逆时针旋转90°,得到△ADH,
因为四边形ABCD是正方形,
所以AB=BC=AD, ∠BAD＝∠ABC=90°,∠ABD＝∠CBD=45°,
在△BNA和△BNC中,
,
所以△BNA≌△BNC,
所以AN=CN,
∠NEC=∠NCE=∠BAN,
因为∠NEC+∠BEN=180°,
所以∠BAN+∠BEN=180°,
所以∠ABC+∠ANE=180°,
所以∠ANE=90°,
所以AN=NE,AN⊥NE,故①正确,
因为∠3=45°, ∠1=∠4,
所以∠2+∠4=∠2+∠1=45°,
所以∠3=∠FAH=45°,
因为AF=AF,AE=AH,
所以△AFE≌△AFH,
所以EF=FH=DF+DH=DF+BE, ∠AFH=∠AFE,故②正确,
因为∠MAN=∠NDF=45°, ∠ANM=∠NDF,
所以∠AMN=∠AFD,
又因为∠AFE=∠AFD, ∠DFE=∠AFE+∠AFD
所以∠DFE=2∠AMN,故③正确,
因为∠MAN=∠EAF, ∠AMN=∠AFE,
所以△AMN∽△AFE,
所以,
所以MN,
如图2中,将△ABN绕点A逆时针旋转90°,得到△ADG,
易证△ANG≌△ANM, △GDN是直角三角形,
所以MN=GN,
所以,
所以,故④正确,
图中相似三角形有△ANE∽△BAD∽△BCD, △ANM∽△AEF, △ABN∽△FDN,
△BEM∽△DAM等,故⑤错误,故选B.
32．C
分析：
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在台阶上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上台阶的高就是树高．
【详解】
如图，根据题意可知EF=BC=4.4米，DE=0.2米，BE=FC=0.3米，则ED=4.6米，
∵同一时刻物高与影长成正比例，
∴AE：ED=1：0.4，即AE：4.6=1：0.4，
∴AE=11.5米，
∴AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8米，
∴树的高度是11.8米，
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，根据相似三角形的相似比，列出方程进行求解是关键.
33．C
分析：
求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，DE=BE，即可判断选项C．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断选项D．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，
∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，
∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，
∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，
∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，
∴DF=DE=EF，
∴△DEF是等边三角形，
在△ADF、△BED、△CFE中
∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴AD=BE=CF，
∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，
∴BD=2BE，DE=BE，
∴AB=3BE，
即DE=AB，
即DE=AB错误；
∵△ABC和△DEF是等边三角形，
∴△ABC∽△DEF，
∴S△ABC：S△DEF=（AB）2：（DE）2=（DE）2：DE2=3，
即只有选项C错误；选项A、B、D正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握判定定理和性质是关键.
34．B
解析：
试题分析：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CG⊥y轴，过B点作BF⊥x轴于点F，CG与BF交于点G，则∠AEO=∠CGB=∠BFO=90°.
∵点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，∴OE=2，AE=1，FG=4.
∵四边形AOBC是矩形，∴AO=BC，∠AOB=∠OBC=90°.
∵∠AOE=90°−∠BOF=∠OBF=90°−∠CBG=∠BCG.
∴△AOE≌△BCG（AAS）.∴CG=OE=2，BG=AE=1.∴FB=FG−BG=4−1=3.
又∵∠AEO=∠BFO=90°，∠AOE=∠OBF，∴△AOE∽△OBF.∴.
∴点C的横坐标是−(CG−OF)=−(2−32)=−12.
∴B、C两点的坐标分别为(32,3),(−12,4).
故选B.
考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质．
35．A
分析：
根据反比例函数的对称性可知四边形ABCD是平行四边形，通过相似可求，△ODE的面积为8，设点D坐标为，表示出E、C坐标，列方程即可求出的值．
【详解】
解：∵点、在反比例函数的图象上，过原点，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△FBG∽△CDG，
∵
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴△ODE∽△GDC，
，，，，
设点D坐标为，分别作DM、EN垂直x轴于点M、N，
∵,
∴，
∴E点坐标为，C点坐标为，
，
；
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是根据反比例函数图象的性质判断平行四边形，利用相似表示出点的坐标，建立方程．
36．C
分析：
过A向OB作垂线，垂足为F，交OC于E，根据AF∥BC，得出，设，则AF=tBC，得，又，可推导出，求出t的值，得出AF=2BC，OB=2OF进一步导出OA=3OF，在Rt△AOF中，AF=,，在Rt△OBC中，即可求出OF的长，求出k的值．
【详解】
解：如图，过A作AF垂直OB于F点，交OC于E点，
∴AF∥BC，
∴△AED∽△BCD，
∴，
∴，
设，则AF=tBC，
∴
又OF×AF=OB×BC，
∴，
又EF∥BC，
∴△OEF∽△OCB
∴，
∴，
解得t=2，
∴AF=2BC，OB=2OF
又∵，
∴，
∴OA=3OF，
在Rt△AOF中，勾股定理可得AF=，
∴，
在Rt△OBC中，，
∴，
解得OF= 或﹣（舍去）
∴AF==4，
∴k=OF×AF=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数与相似三角形结合的综合性题目，主要涉及到反比例函数的图像与性质，相似三角形的性质，线段之间比例关系的转化，解题关键在于做出辅助线，设出线段比例关系，通过不断转化得出线段等量关系，最后求出k值．
37．C
分析：
①先利用角平分线和平行四边形的性质判断三角形ABE为等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得∠ACE=30°，最后由平行的性质得到最后结论；
②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据已知条件可推出∠COE＝90°，∠ACD=90°，根据勾股定理和平行四边形的性质可计算OC和OD的长，最终可得BD的长；
③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤先判断出，根据△ABP∽△EOP得到AP：OE=2∶1，同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得到，，故可将⑤作出判断．
【详解】
①∵平分，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA＝OC，
∴OE=AB=，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，在RT△EOC中，，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，在RT△OCD中，，
∴BD=2OD=，
故②正确；
③由②知，∠DCA=∠BAC=90°，
∴S平行四边形ABCD
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OE=，
∵AB=，
∴OE=，
故④正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=，
∴，
∵OE∥AB，△EOP∽△ABP，
∴,
∴,
∴；
故⑤错误；
本题正确的有4个，
故选择C．
【点睛】
本题是一道几何的综合题目，掌握平行四边形的性质及求面积方法、等腰三角形的性质、勾股定理、中位线定理、相似等是解答本题的关键．
38．C
分析：
①如图1，当A′B=A′C时，过A′作A′M⊥BC于M反向延长A′M交AD于N，则MN⊥AD，得到MN垂直平分BC和AD，根据轴对称的性质得到AB=A′B=10，∠PA′B=∠A=90°，根据勾股定理得到A′M=，根据相似三角形的性质即可得到结论；②当A′B=BC时，这种情况不存在；③如图2，当A′C=BC=13时，过A′作A′M⊥BC于M反向延长A′M交AD于N，则MN⊥AD，过C作CH⊥A′B于H，由勾股定理得到CH=，根据三角形的面积公式得到A′M=，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵△A′BC为等腰三角形，
∴①如图1，当A′B=A′C时，过A′作A′M⊥BC于M反向延长A′M交AD于N，
则MN⊥AD，
∴MN垂直平分BC和AD，
∵BC=13，
∴BM=AN=，
∵点A′与点A关于BP对称，
∴△ABP≌△A′BP，
∴AB=A′B=10，∠PA′B=∠A=90°，
∴A′M=，
∴A′N=MN-A′M=，
∵∠PA′N+∠A′PN=∠PA′N+∠BA′M=90°，
∴∠A′PN=∠BA′M，
∵∠PNA′=∠A′MB=90°，
∴△A′PN∽△BA′M，
∴，
∴，
∴A′P=，
∴AP=A′P=，
②当A′B=BC时，
∵A′B=AB=10，
∴这种情况不存在；
③如图2，当A′C=BC=13时，
过A′作A′M⊥BC于M反向延长A′M交AD于N，则MN⊥AD，过C作CH⊥A′B于H，
∴BH=×10=5，
∴CH=，
∴A′M=，
∴A′N=，BM=，
由①知，，
∴，
∴A′P=AP=2，
综上所述，AP的长度为2或；
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握所学的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．注意运用分类讨论的思想和数形结合的思想进行解题．
39．C
解析：
分析：
根据菱形的性质，逐个证明即可.
【详解】
① 四边形ABCD为菱形
AB=BC
∠DAB＝60°


△ABF≌△CBF
因此 ①正确.
②过E作EM垂直于AB的延长线于点M
CE＝2
BE=4
∠DAB＝60°

因此点E到AB的距高为
故②正确.
③根据①证明可得△ABF≌△CBF
AF＝CF
故③正确.
④ 和 的高相等
所以
△ABF≌△CBF


故④错误.
故有3个正确，选C.
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，关键在于证明三角形全等,是一道综合形比较强的题目.
40．B
分析：
①先根据正方形的性质证得∠AOP是直角，再利用三角形的外角的性质即可判定；②直接利用四点共圆可证∠AFP=∠ABP=45°；③设BE=a则EC=2a，然后利用勾股定理得到AE和OA的长，即可得出结论；④利用相似得到BP与DP的比导出BP与OP的比，同理求出OQ与QC的比，设△BEP的面积为S，再利用同高时面积比即为底的比求出△OPE和△OQE的面积，表示出四边形OPEQ的面积，求出S的值，再通过正方形面积是24S即可求出结果；⑤如果当E是BC边中点时可得△FPE∽DCE，可得结论，因为已知中EC=2BE时，所以△FPE与△DCE不相似，所以错误．
【详解】
解：如图，连接OE、 AF，
∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOP=90°，
∵∠AED+∠EDB=∠APO，
∴∠AED+∠EAC+∠EDB=∠APO＋∠EAC=90°，
故①正确；
∵PF⊥AE，
∴∠APF=∠ABF=90°，即A、P、B、F四点共圆，
∴∠AFP=∠ABP=45°，
∴∠PAF=∠PFA=45°，
∴PA=PF，
故②正确；
设BE=a，则EC=2a，则AE=a，OA=OC=OB=OD=a，
∴ ，
∴AE=AO，故③错误；
连接OE，
∵CE=2BE，
∴BE：EC：BC==1：2：3
∵AD//BC
∴△BEP∽△DAP，△EQC∽△DQA，
∴BP：DP=1：3，CQ：AQ=2：3，
∴BP：OP=1：1，OQ：CQ=1：4，
∴设S△BEP=S，则S△OPE=S，
则S△BEO=2S，S△ECO=4S，
∴S△OEQ=，S△BCO=2S+4S=6S，
∵四边形OPEQ的面积是2，
∴S+=2，
∴S=，
∴正方形ABCD的面积=4S△BCO=24S=，
故④错误；
∵BE=2EC
∴∠PEB≠∠CED，且
∴△FPE不一定与△DCE相似，
∴ ，
又∵EQ≠PE，
∴CE·EF≠EQ·DE，
故⑤错误；
共有2个正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，综合性强，难度大，灵活运用所学知识解决问题是解答本题的关键．
41．B
分析：
根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出；根据，且，即可得出，再根据，即可得出不成立；根据，，运用射影定理即可得出，据此可得成立；根据不是的中点，可得点不是的外心．
【详解】
解：为边的中点，
，
又，，
，
，，
又，
垂直平分，
，
，故①正确；
如图，延长至，使得，
由，，可得，
可设，，则，
由，，可得，
，
，
，
由，可得，
而，
，
，
即，
不成立，故②错误；
，，
，
又，，
，故③正确；
，
是的外接圆的直径，
，
当时，，
不是的中点，
点不是的外心，故④错误．
综上所述，正确的结论有①③，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．
42．A
分析：
如图，过点B作BH⊥CD于H，过点E作EF⊥CD于F，由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可求BH，CH，DH的长，由折叠的性质可得∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，利用锐角三角函数可求EF=，由面积关系可求解．
【详解】
解：如图，过点B作BH⊥CD于H，过点E作EF⊥CD于F，
∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，
∴AB=，S△ABC=×10×20=100，
∵点D为斜边中点，∠ACB=90°，
∴AD=CD=BD=，
∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，
∴sin∠BCD=sin∠DBC=，
∴，
∴BH=，
∴CH=，
∴DH=，
∵将△BCD沿CD翻折得△B′CD，
∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，
∴tan∠BDC=tan∠B'DC=，
∴，
∴设DF=3x，EF=4x，
∵tan∠DCA=tan∠DAC=，
∴，
∴FC=8x，
∵DF+CF=CD，
∴3x+8x=，
∴x=，
∴EF=，
∴S△DEC=×DC×EF=，
∴S△CEB'=50-=，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．
43．A
解析：
试题分析：设正方形ABCD的边长=a，根据勾股定理得到AC=a，根据折叠的性质得到AE=AD=a，∠AEF=∠D=90°，根据等腰直角三角形的性质得到EF=CE=a–a，根据勾股定理得到a=，求得AC=，EF=（–1）×，根据相似三角形的性质即可得到结论．
试题解析：设正方形ABCD的边长=a，
则AC=a，
∵折叠△ACD，点D恰好落在AC上的点E处，
∴AE=AD=a，∠AEF=∠D=90°，∴CE=a–a，
∵∠ECF=45°，∴EF=CE=a–a，
∵AF2=AE2+EF2，∴32=a2+（a–a）2，∴a=，
∴AC=，EF=（ –1）×，
∵∠EAF=∠CAG∠AEF=∠G=90°，
∴△AEF∽△AGC，∴，∴CG=．
故选A．
44．D
分析：
过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.
【详解】
解：如图：
解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,
AB=CD,AB∥CD,
AE//CF, 四边形AECF是平行四边形,
AF=CE,DE=BF,
AF=3-DE,
AE=,
∠FHA=∠D=∠DAF=,
∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,
△ADE~△AFH,
AE=AF,
,
DE=,
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.
45．C
分析：
分析题意，由正方形的性质得，然后得到EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴AC=BD=，OB=OD=BD＝，
①当P在OB上时，即0≤x≤，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EF：AC=BP：OB，
∴EF=2BP=2x，
∵，
∴；
②当P在OD上时，即＜x≤，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DAC，
∴EF：AC=DP：OD，
即EF：=（）：，
∴，
∵
∴，
∴，
这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：
二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．
当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，函数的图象，正方形的性质，二次函数的性质，解答本题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．
46．A
分析：
根据三角形的重心的性质得到AD是△ABC的中线，=，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】
如图，

∵点G是△ABC的重心，
∴AD为中线，AG=2GD，
∴BD=CD=BC=6，AG：AD=2:3，
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△ADC，
∴，
∴，
∴GE=4，
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
47．A
解析：
分析：
利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明①正确；根据两组边成比例夹角相等判断②正确；利用③的相似三角形证得∠AEC=∠DBC,又对顶角相等，证得③正确；根据△ACE∽△DCB证得F、E、B、C四点共圆，由此推出△DCF∽△DGC，列比例线段即可证得④正确.
【详解】
①正确；在等腰△ACD和等腰△ECB中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,
∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,
∴∠DCG=180-∠ACD-∠BCE=∠BEC,
∵∠DGC=∠BGE,
∴△DCG∽△BEG;
②正确；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG,
∴∠ACE=∠DCB,
∵,
∴△ACE∽△DCB；
③正确；∵△ACE∽△DCB，
∴∠AEC=∠DBC,
∵∠FGE=∠CGB,
∴△FGE∽△CGB,
∴GF·GB=GC·GE；
④正确；如图，连接CF,
由②可得△ACE∽△DCB，
∴∠AEC=∠DBC,
∴F、E、B、C四点共圆，
∴∠CFB=∠CEB=90，
∵∠ACD=∠ECB=45，
∴∠DCE=90，
∴△DCF∽△DGC
∴,
∴,
∵,
∴2AD2=DF·DG.
故选：A.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，③的证明可通过②的相似推出所需要的条件继而得到证明；④是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判断连接CF，由此证明F、E、B、C四点共圆，得到∠CFB=∠CEB=90是解本题关键.
48．D
分析：
首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．
【详解】
解：如图，设BC=a，AC=b，
则a2+b2=352=1225．①
又Rt△AFE∽Rt△ACB，
所以，即，
故12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），
解得a+b=49（另一个解-25舍去），
所以a+b+c=49+35=84．
故答案为D．
【点睛】
考核知识点：相似三角形 判定和性质.
49．A
分析：
过D做于点H，由正方形ABCD的性质，通过证明和计算得到，再通过证明从而求得CE的长．
【详解】
如下图，过D做于点H
∴
∵正方形ABCD
∴ 且
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
又∵正方形ABCD
∴
∴
∵于点G
∴
∴
∴
∵
∴
∵且
∴
∴
∴
故选：A．
方法二：
∵∠BEC+∠FCD=90°，
∠DFC+∠FCD=90°，
∴∠BEC=∠DFC，
又∵∠CDF=∠BCE,
BC=CD,
∴△BCE≌△CDF，
∴CE=DF=4-1=3;
【点睛】
本题考察了三角形勾股定理、相似三角形、正方形的知识；求解的关键是熟练掌握正方形、相似三角形的性质，从而完成求解．
50．A
分析：
根据相似三角形的判定定理证明△COB∽△DOA，得到∠OBC＝∠OAD，得到∠APB＝∠AOB＝90°，求出MS和PS，根据三角形三边关系解答即可．
【详解】
解：取AB的中点S，连接MS、PS，
则PS−MS≤PM≤MS＋PS，∵∠AOB＝90°，OA＝6，∠ABO＝30°，
∴AB＝2OA＝12，OB＝
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠COB＝∠DOA，
∵△AOB∽△DOC，
∴，
∴△COB∽△DOA，
∴∠OBC＝∠OAD，
∵∠OBC＋∠PBO＝180°，
∴∠OAD＋∠PBO＝180°，∠AOB＋∠APB＝180°，
∴∠APB＝∠AOB＝90°，又S是AB的中点，
∴PS＝AB＝6，
∵M为OA的中点，S是AB的中点，
∴MS＝OB＝3，
∴MP的最小值为6−3，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是旋转的性质、相似三角形的判定和性质，掌握旋转前、后的图形全等以及相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．