人教版小升初数学衔接精编讲义专题02《有理数》(达标检测)(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义专题02《有理数》(达标检测)(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了的相反数是等内容，欢迎下载使用。

试卷满分：100分 考试时间：100分钟
班级： 姓名： 学号：
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）(2023•铜梁区校级一模）的相反数是
A．B．C．D．4
2．（2分）(2023春•海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是
A．3B．3.1C．D．3.2
3．（2分）(2023•海安市模拟）如图，如果数轴上，两点之间的距离是3，且点在原点左侧，那么点表示的数是
A．3B．C．1D．
4．（2分）(2023秋•南京期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是
①，②，③，④．
A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④
5．（2分）(2023秋•晋安区期末）如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是
A．1B．2C．D．
6．（2分）(2023秋•荔湾区期末）数轴上，两点对应的有理数分别是和，则，之间的整数有
A．4个B．5个C．6个D．7个
7．（2分）(2023秋•松滋市期末）如图，，，，四点在数轴上，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数正确的是
A．B．C．D．
8．（2分）(2023秋•海淀区校级月考）、两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是
A．，B．C．，D．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
9．（2分）(2023秋•沙县期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和4，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
10．（2分）(2023春•岳麓区月考）现把2021个连续整数1，2，的每个数的前面任意填上“”号或者“”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为 ．
11．（2分）(2023春•雨花区校级月考）已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，那么代数式的化简结果是 ．
12．（2分）(2023秋•邗江区期末）数轴上、两点间的距离为5，点表示的数为3，则点表示的数为 ．
13．（2分）(2023秋•青羊区校级期末）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端、分别落在点、处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为17.5，当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为4.5，则木棒的长度为 ．
14．（2分）(2023秋•讷河市期末）如图，数轴上点表示的数为，化简 ．
15．（2分）(2023秋•晋安区校级月考）在数轴上，表示数，2.1，，0，，3，的点中，在原点左边的有 个， 表示的点与原点的距离最远．
16．（2分）（2016秋•武侯区期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
17．（2分）（2016秋•龙泉驿区期末）如果、都是不为0的有理数，则代数式的最大值是 ．
三．解答题（共10小题，满分66分）
18．（6分）(2023秋•铜官区期末）有理数，，，且．
（1）在数轴上将，，三个数在数轴上表示出来如图所示；
（2）化简：．
19．（6分）(2023秋•玉门市期末）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）
，，，，，，，
（1）在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？
20．（6分）(2023秋•福田区校级期末）如图，已知、、在数轴上的位置．
（1） 0， 0， 0．填 “”或“”
（2）如果、互为相反数，求 ．
（3）化简：．
21．（6分）(2023秋•通州区期末）在数轴上，表示数0的点记作点．点，是该数轴上不重合的两点，点关于点的联动点定义如下：若射线上存在一点，满足线段，则称点是点关于点的联动点．如图是点关于点的联动点的示意图．当点与点重合时，规定．
（1）当点表示的数为1时，
①点表示的数为1.5，则其关于点的联动点表示的数为 ；
②若点与重合，则其关于点的联动点表示的数为 ；
③若点关于点存在联动点，则点表示的数的取值范围是 ．
（2）当点表示的数为时，点关于点的联动点为，点表示的数为，点表示的数为1，则的取值范围是 ．
22．（6分）(2023秋•黄埔区期末）如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和6．
（1）求线段的长；
（2）已知点为数轴上点左侧的一个动点，且为的中点，为的中点．请你画出图形，并探究的长度是否发生改变？若不变，求出线段的长；若改变，请说明理由．
23．（6分）(2023秋•潜江期末）已知点，，都在数轴上，点为原点，点对应的数为11，点对应的数为，点在点右侧，长度为3个单位的线段在数轴上移动．
（1）如图1，当线段在，两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段，求此时的值；
（2）若线段位于点的左侧，且在数轴上沿射线方向移动，当时，求的值．
24．（7分）(2023秋•郑州期末）如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合．
操作二：
折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示的点与表示 的点重合；
②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为 ，
点表示的数为
25．（7分）(2023秋•全椒县期中）已知有理数、、在数轴上对应的点如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．
（1）用“”“ ”“ ”填空：
0， 0， 0， 0；
（2）化简：．
26．（8分）(2023秋•惠城区校级期中）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为55，现有一动点以6个单位秒的速度从点出发，同时另一动点恰好以4个单位秒的速度从点出发：
（1）若向左运动，同时向右运动，在数轴上的点相遇，求点对应的数．
（2）若向左运动，同时向左运动，在数轴上的点相遇，求点对应的数．
（3）若向左运动，同时向右运动，当与之间的距离为20个单位长度时，求此时点所对应的数．
27．（8分）(2023秋•碑林区校级月考）已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为回答问题：
（1）数在数轴上对应的点到1的距离为 ；
（2）已知，求的最小值为 ；
（3）已知，且有的最小值为5．你能否求出的值？的值？或，之间的关系？
2021年人教版暑假小升初数学衔接达标检测
专题02《有理数》
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）(2023•铜梁区校级一模）的相反数是
A．B．C．D．4
【完整解答】的相反数是．
故选：．
2．（2分）(2023春•海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是
A．3B．3.1C．D．3.2
【完整解答】圆的周长，
所以对应的数是，
故选：．
3．（2分）(2023•海安市模拟）如图，如果数轴上，两点之间的距离是3，且点在原点左侧，那么点表示的数是
A．3B．C．1D．
【完整解答】因为点到原点的距离大于点到原点的距离，且在原点左边，
故、错误；
选项为，大于的绝对值，故错误；
故选：．
4．（2分）(2023秋•南京期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是
①，②，③，④．
A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④
【完整解答】①根据数轴可以知道：，
，
，符合题意；
②，
，
，符合题意；
③，
，
，
，符合题意；
④，
，符合题意．
故选：．
5．（2分）(2023秋•晋安区期末）如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是
A．1B．2C．D．
【完整解答】圆旋转一周，周长为，
点所表示的数为．
故选：．
6．（2分）(2023秋•荔湾区期末）数轴上，两点对应的有理数分别是和，则，之间的整数有
A．4个B．5个C．6个D．7个
【解答】大于小于的整数有：，0，1，2，3，4，共有6个
故选：．
7．（2分）(2023秋•松滋市期末）如图，，，，四点在数轴上，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数正确的是
A．B．C．D．
【完整解答】由点、、在数轴上的位置，，若点所表示的数为，
点表示的数为，
，
，
故选：．
8．（2分）(2023秋•海淀区校级月考）、两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是
A．，B．C．，D．
【完整解答】由题意：，，的绝对值大于的绝对值．
，
．
选项不正确．
的绝对值大于的绝对值，，，
．
选项不正确．
，，
，．
选项正确．
的绝对值大于的绝对值，
．
选项不正确．
故选：．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
9．（2分）(2023秋•沙县期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和4，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
【完整解答】设点表示的数为，
则，．
以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，
．
即：．
解得：．
故答案为：．
10．（2分）(2023春•岳麓区月考）现把2021个连续整数1，2，的每个数的前面任意填上“”号或者“”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为 1 ．
【完整解答】根据绝对值的意义和题意可得，
，
，
故答案为：1．
11．（2分）(2023春•雨花区校级月考）已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，那么代数式的化简结果是 ．
【完整解答】如图所示，，
，，
．
故答案为．
12．（2分）(2023秋•邗江区期末）数轴上、两点间的距离为5，点表示的数为3，则点表示的数为 8或 ．
【完整解答】设点表示的数为，则，
或，
或．
故答案为：8或．
13．（2分）(2023秋•青羊区校级期末）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端、分别落在点、处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为17.5，当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为4.5，则木棒的长度为 6 ．
【完整解答】设木棒长为，根据题意得：
，
解得：．
故答案为：6．
14．（2分）(2023秋•讷河市期末）如图，数轴上点表示的数为，化简 ．
【完整解答】根据数轴可知：，
，，，
，，，
．
故答案为：．
15．（2分）(2023秋•晋安区校级月考）在数轴上，表示数，2.1，，0，，3，的点中，在原点左边的有 4 个， 表示的点与原点的距离最远．
【完整解答】如图所示：
，
在数轴上，表示数，2.1，，0，，3，的点中，在原点左边的有，，，共4个，
，，，，
，
表示的点与原点的距离最远．
故答案为：4，．
16．（2分）（2016秋•武侯区期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
【完整解答】由数轴可知，且，
则、、，
原式
，
故答案为：．
17．（2分）（2016秋•龙泉驿区期末）如果、都是不为0的有理数，则代数式的最大值是 1 ．
【完整解答】①当，中有二正，
；
②当，中有一负一正，
；
③当，中有二负，
．
故代数式的最大值是1．
故答案为：1．
三．解答题（共10小题，满分66分）
18．（6分）(2023秋•铜官区期末）有理数，，，且．
（1）在数轴上将，，三个数在数轴上表示出来如图所示；
（2）化简：．
【完整解答】（1），，，且．
．
在数轴上将，，三个数在数轴上表示出来如图所示：
（2）根据数轴位置关系，可得：、、．
．
19．（6分）(2023秋•玉门市期末）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）
，，，，，，，
（1）在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？
【完整解答】（1）
（千米）．
答：在岗亭南方，距岗亭13千米处；
（2）
（千米），
（升，
答：能返回．
20．（6分）(2023秋•福田区校级期末）如图，已知、、在数轴上的位置．
（1） 0， 0， 0．填 “”或“”
（2）如果、互为相反数，求 ．
（3）化简：．
【完整解答】由数轴可知，，，则
（1），，．
故答案为：，，；
（2）、互为相反数，
．
故答案为：；
（3）
．
21．（6分）(2023秋•通州区期末）在数轴上，表示数0的点记作点．点，是该数轴上不重合的两点，点关于点的联动点定义如下：若射线上存在一点，满足线段，则称点是点关于点的联动点．如图是点关于点的联动点的示意图．当点与点重合时，规定．
（1）当点表示的数为1时，
①点表示的数为1.5，则其关于点的联动点表示的数为 2.5 ；
②若点与重合，则其关于点的联动点表示的数为 ；
③若点关于点存在联动点，则点表示的数的取值范围是 ．
（2）当点表示的数为时，点关于点的联动点为，点表示的数为，点表示的数为1，则的取值范围是 ．
【完整解答】（1）①当点表示的数为1，点表示的数为1.5时，
．
设点表示的数为，则．
，
，
解得，
点表示的数为2.5．
故答案为：2.5；
②当点与重合时，．
设点表示的数为，则．
，
，
解得，
点表示的数为0．
故答案为：0；
③点关于点存在联动点，
，
，
，
，
，
点，是该数轴上不重合的两点，
点表示的数的取值范围是或．
故答案为：或；
（2）当点表示的数为时，点表示的数为，点表示的数为1，
当时，，，，
满足，即当时，符合题意；
当时，，，，
也满足，即当时，符合题意；
当时，，，
，
当时，不存在点关于点的联动点．
故的取值范围是或．
故答案为：或．
22．（6分）(2023秋•黄埔区期末）如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和6．
（1）求线段的长；
（2）已知点为数轴上点左侧的一个动点，且为的中点，为的中点．请你画出图形，并探究的长度是否发生改变？若不变，求出线段的长；若改变，请说明理由．
【完整解答】（1），
答：的长为8；
（2）的长度不会发生改变，线段，理由如下：
如图，因为为的中点，为的中点，
所以，，
所以
．
23．（6分）(2023秋•潜江期末）已知点，，都在数轴上，点为原点，点对应的数为11，点对应的数为，点在点右侧，长度为3个单位的线段在数轴上移动．
（1）如图1，当线段在，两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段，求此时的值；
（2）若线段位于点的左侧，且在数轴上沿射线方向移动，当时，求的值．
【完整解答】（1）点对应的数为，，
点对应的数为，
，，
若，
，
；
（2）当在原点右侧时（此时为正数），，，，
，
解得．
当在原点左侧时（此时为负数），，，，
，
解得，
综上所述：或．
24．（7分）(2023秋•郑州期末）如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 5 的点重合．
操作二：
折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示的点与表示 的点重合；
②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为 ，
点表示的数为
【完整解答】操作一：表示1的点与表示的点重合，即对折点所表示的数为，
设这个数为，则有，解得，，
故答案为：5；
操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为，
①设与表示的点重合，则有，解得，，
故答案为：6；
②设点、点所表示的数为、，则有，
，解得，，，
故答案为：，5.5．
25．（7分）(2023秋•全椒县期中）已知有理数、、在数轴上对应的点如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．
（1）用“”“ ”“ ”填空：
0， 0， 0， 0；
（2）化简：．
【完整解答】（1）由图可知，，，
，，，．
故答案为：，，，；
（2）由（1）知，，，，
原式．
26．（8分）(2023秋•惠城区校级期中）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为55，现有一动点以6个单位秒的速度从点出发，同时另一动点恰好以4个单位秒的速度从点出发：
（1）若向左运动，同时向右运动，在数轴上的点相遇，求点对应的数．
（2）若向左运动，同时向左运动，在数轴上的点相遇，求点对应的数．
（3）若向左运动，同时向右运动，当与之间的距离为20个单位长度时，求此时点所对应的数．
【完整解答】（1）设运动时间为秒，，
解得：，
因此点对应的数为，
（2）设运动时间为秒，，
解得：，
点对应的数为，
（3）①相遇前时，
设运动时间为秒，，
解得：，
因此点对应的数为，
②相遇后时，
设运动时间为秒，，
解得：，
因此点对应的数为，
故点对应的数为11或27．
27．（8分）(2023秋•碑林区校级月考）已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为回答问题：
（1）数在数轴上对应的点到1的距离为 ；
（2）已知，求的最小值为 ；
（3）已知，且有的最小值为5．你能否求出的值？的值？或，之间的关系？
【完整解答】（1）由题意得，数在数轴上对应的点到1的距离为：，
故答案为：．
（2），
，
的意义是在数轴上表示的点到1和2的距离之和，
当时，，
故答案为：3．
（3）①当时，则有，
，
②当时，则有，
，
，即，
③当时，则有，
，
，
答：当，且的最小值为5时．或 或