人教版小升初数学衔接精编讲义专题07《整式的加减》(达标检测)(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义专题07《整式的加减》(达标检测)(原卷版+解析)，共17页。
班级： 姓名： 学号：
一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．(2023春•松北区期末）长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（ ）
A．3x﹣12yB．3x﹣4yC．3x+4yD．3x+12y
2．(2023春•杨浦区期末）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
3．(2023春•丰台区校级月考）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4a﹣10bB．2a﹣3bC．2a﹣4bD．4a﹣8b
4．(2023秋•和平区校级期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．16cmB．24cmC．28cmD．32cm
5．(2023秋•阜宁县期中）下列计算正确的是（ ）
A．2m+3n＝5mnB．x2+2x2＝3x4
C．﹣a2b+ba2＝0D．3（a+b）＝3a+b
6．(2023•宁波模拟）如图，一个长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（ ）
A．EFB．FGC．GHD．FH
7．(2023秋•巴南区期中）已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
8．（2017秋•安岳县期末）若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
9．(2023秋•如东县期中）若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．2
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
10．(2023秋•卫辉市期末）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 ．
11．(2023秋•温岭市期中）扑克牌游戏中，将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．小明背对小亮，让小亮按下列三个步骤操作：
第一步：从左边取3张扑克牌，放在中间，右边不变；
第二步：从右边取2张扑克牌，放在中间，左边不变；
第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是 ．
12．(2023秋•靖江市期中）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+7mn+2n2﹣44值为 ．
13．（2017秋•宜城市期末）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则该式子化简结果为 ．
14．（2017秋•瑞金市期末）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a|+|a﹣b|﹣|c+b|＝ ．
15．（2017秋•江津区期末）多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是 ．
16．（2013秋•成都期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|＝ ．
17．已知A是关于x的五次多项式，B是关于x的四次多项式，则多项式A+B的次数是 次，B﹣A的次数是 次．
18．（2015秋•金堂县期末）已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝ ．
三．解答题（共10小题，满分64分）
19．（6分）(2023•长安区二模）已知关于x的二次三项式A满足A﹣（x﹣1）（x+1）＝（x+1）2．
（1）求整式A；
（2）若B＝3x2+4x+2，当x＝﹣时，求B﹣A的值．
20．（6分）(2023秋•东莞市期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
21．（6分）(2023秋•伊通县期末）先化简，再求值：（m+1）﹣2（m+3），其中m＝5．
22．（6分）(2023秋•叙州区期末）计算：
（1）[]．
（2）5a2﹣[4ab﹣2（a2﹣3b2）+3（ab﹣4b2）]．
23．（6分）(2023秋•阳信县期末）化简并求值：
已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由．
（3）若b＝，a＝，求正确结果的代数式的值．
24．（6分）(2023秋•高邑县期末）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？
25．（7分）(2023秋•太原期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与 是关于1的平衡数，5﹣x与 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
26．（7分）(2023秋•高新区期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值时，求y的值．
27．（7分）（2017秋•雨花区校级期末）已知M＝x2﹣2xy+y2，N＝2x2﹣6xy+3y2，求3M﹣[2M﹣N﹣4（M﹣N）]的值，其中x＝﹣5，y＝3．
28．（7分）(2023秋•丰城市期中）已知：A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求（3A﹣2B）﹣（2A+B）的值．
2021年人教版暑假小升初数学衔接达标检测
专题07《整式的加减》
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．(2023春•松北区期末）长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（ ）
A．3x﹣12yB．3x﹣4yC．3x+4yD．3x+12y
【思路引导】根据题意列式，然后利用整式加减运算法则进行计算求解．
【完整解答】由题意可得：（5x+8y）﹣（2x﹣4y）＝5x+8y﹣2x+4y＝3x+12y，
故选：D．
2．(2023春•杨浦区期末）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【思路引导】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．
【完整解答】A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．(2023春•丰台区校级月考）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4a﹣10bB．2a﹣3bC．2a﹣4bD．4a﹣8b
【思路引导】根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可．
【完整解答】根据题意得：新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，
则新长方形的周长为2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝2（2a﹣4b）＝4a﹣8b．
故选：D．
4．(2023秋•和平区校级期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．16cmB．24cmC．28cmD．32cm
【思路引导】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形求出3y+x＝7，表示出阴影部分周长之和即可
【完整解答】设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），
则根据题意得：3y+x＝7，
阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7
＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14
＝38+2×（﹣7）
＝24（cm）
故选：B．
5．(2023秋•阜宁县期中）下列计算正确的是（ ）
A．2m+3n＝5mnB．x2+2x2＝3x4
C．﹣a2b+ba2＝0D．3（a+b）＝3a+b
【思路引导】根据同类项定义与合并同类项法则及去括号法则逐一计算即可得．
【完整解答】A．2m与3n不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．x2+2x2＝3x2，此选项错误；
C．﹣a2b+ba2＝0，此选项正确；
D．3（a+b）＝3a+3b，此选项错误；
故选：C．
6．(2023•宁波模拟）如图，一个长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（ ）
A．EFB．FGC．GHD．FH
【思路引导】根据题意和图形，可以写出①和④两块长方形的周长之差，然后整理化简即可．
【完整解答】∵②和③两块长方形的形状大小完全相同，
∴FH＝BE＝CH，AE＝DH＝GH，
∴①和④两块长方形的周长之差是：
2（EG+EB）﹣2（AE+EF）
＝2（EG+EB﹣AE﹣EF）
＝2[（EG﹣EF）+（EB﹣AE）]
＝2[FG+（FH﹣GH）]
＝2（FG+FG）
＝4FG，
∴要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道线段FG的长即可，
故选：B．
7．(2023秋•巴南区期中）已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
【思路引导】先将（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）化简，然后令含x、y的项系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到m+n的值．
【完整解答】（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）
＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6
＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，
∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，
∴，得，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
8．（2017秋•安岳县期末）若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【思路引导】首先列出两个整式差的算式，去括号、合并同类项化简，继而利用多项式与x无关，得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．
【完整解答】（ax2+2x﹣y2﹣7）﹣（x2﹣bx﹣3y2+1）
＝ax2+2x﹣y2﹣7﹣x2+bx+3y2﹣1
＝（a﹣1）x2+（b+2）x+2y2﹣8，
∵两个多项式的差与x的取值无关，
∴a﹣1＝0且b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
则a﹣b＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，
故选：C．
9．(2023秋•如东县期中）若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．2
【思路引导】原式去括号合并得到最简结果，由结果的值恒为定值知结果与x及y的取值无关，据此求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【完整解答】x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）
＝x2+ax+9y﹣bx2+x﹣9y﹣3
＝（1﹣b）x2+（a+1）x﹣3，
∵代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，
∴1﹣b＝0且a+1＝0，
解得：a＝﹣1，b＝1，
则﹣a+b＝1+1＝2，
故选：D．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
10．(2023秋•卫辉市期末）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 2 ．
【思路引导】由题意得2x2+3x＝3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．
【完整解答】由题意得：2x2+3x＝3
6x2+9x﹣7＝3（2x2+3x）﹣7＝2．
11．(2023秋•温岭市期中）扑克牌游戏中，将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．小明背对小亮，让小亮按下列三个步骤操作：
第一步：从左边取3张扑克牌，放在中间，右边不变；
第二步：从右边取2张扑克牌，放在中间，左边不变；
第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是 8 ．
【思路引导】设各堆牌的张数为x张，根据题中的步骤操作，确定出中间一堆的张数即可．
【完整解答】设有x张，
第一步：左、中、右分别有x﹣3，x+3，x，
第二步：左、中、右分别有x﹣3，x+5，x﹣2．
第三步：左边有x﹣3，中间拿走x﹣3，即x+5﹣（x﹣3）＝8．
故答案为：8．
12．(2023秋•靖江市期中）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+7mn+2n2﹣44值为 3 ．
【思路引导】根据题意，先求出2m2+7mn+2n2的值，从而即可得出答案．
【完整解答】∵m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，
∴2（m2+2mn）＝2m2+4mn＝26，
∵2（m2+2mn）+3mn+2n2
＝2m2+4mn+3mn+2n2
＝2m2+7mn+2n2
＝26+21＝47．
∴2m2+7mn+2n2﹣44＝47﹣44＝3．
故答案为：3．
13．（2017秋•宜城市期末）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则该式子化简结果为 ﹣x2﹣7y2 ．
【思路引导】原式去括号、合并同类项后，根据不含xy的项即可得出答案．
【完整解答】原式＝2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2
＝﹣x2+（a﹣2）xy﹣7y2，
∵多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，
∴该式子化简的结果为﹣x2﹣7y2，
故答案为：﹣x2﹣7y2．
14．（2017秋•瑞金市期末）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a|+|a﹣b|﹣|c+b|＝ 2a+c ．
【思路引导】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【完整解答】根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，c+b＜0，
则原式＝a+a﹣b+c+b＝2a+c，
故答案为：2a+c
15．（2017秋•江津区期末）多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是 4x﹣2x2 ．
【思路引导】根据题意得出A+B＝3x+x2①，B+C＝﹣x+3x2②，①﹣②即可得出答案．
【完整解答】根据题意得：A+B＝3x+x2①，B+C＝﹣x+3x2②，
①﹣②得：（A+B）﹣（B+C）＝（3x+x2）﹣（﹣x+3x2），
即A﹣C＝4x﹣2x2，
故答案为：4x﹣2x2．
16．（2013秋•成都期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|＝ ﹣3a﹣2c ．
【思路引导】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【完整解答】由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，
∴a+b﹣c＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，
则原式＝﹣a﹣b+c﹣c+b﹣2a﹣2c＝﹣3a﹣2c，
故答案为：﹣3a﹣2c
17．已知A是关于x的五次多项式，B是关于x的四次多项式，则多项式A+B的次数是 5 次，B﹣A的次数是 5 次．
【思路引导】本题涉及多项式考点，解答时根据多项式的概念作出判断．
【完整解答】在A中x的次数最高为5，而在B中x的次数最高为4．由于在B中没有关于x的五次单项式的同类项，所以当A+B、B﹣A时，A中x的次数就不会改变，仍然为5．
18．（2015秋•金堂县期末）已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝ 0 ．
【思路引导】根据条件判断a+c、b+c，a﹣b与0的大小关系．
【完整解答】∵a＜0＜c，ab＞0，
∴b＜0，
∵|b|＞|c|＞|a|，
即b、c、a到原点的距离依次减小，
∴b＜a＜0＜c，
∴a+c＞0，b+c＜0，a﹣b＞0，
∴原式＝a+c﹣（b+c）﹣（a﹣b）＝0，
故答案为：0
三．解答题（共10小题，满分64分）
19．（6分）(2023•长安区二模）已知关于x的二次三项式A满足A﹣（x﹣1）（x+1）＝（x+1）2．
（1）求整式A；
（2）若B＝3x2+4x+2，当x＝﹣时，求B﹣A的值．
【思路引导】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的加减运算法则结合x的值代入得出答案．
【完整解答】（1）∵A﹣（x﹣1）（x+1）＝（x+1）2，
∴A＝（x+1）2+（x﹣1）（x+1）
＝x2+2x+1+x2﹣1
＝2x2+2x；
（2）∵B＝3x2+4x+2，A＝2x2+2x，
∴B﹣A＝3x2+4x+2﹣（2x2+2x）
＝3x2+4x+2﹣2x2﹣2x
＝x2+2x+2
当x＝﹣时，
B﹣A＝（﹣）2+2×（﹣）+2
＝﹣1+2
＝．
20．（6分）(2023秋•东莞市期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
【思路引导】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【完整解答】5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）
＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b
＝﹣8ab2；
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝﹣8×（﹣1）×22
＝8×4
＝32．
21．（6分）(2023秋•伊通县期末）先化简，再求值：（m+1）﹣2（m+3），其中m＝5．
【思路引导】根据整式的加减顺序进行化简，然后代入值即可．
【完整解答】原式＝m+1﹣2m﹣6
＝﹣m﹣5，
当m＝5时，
原式＝﹣5﹣5＝﹣10．
22．（6分）(2023秋•叙州区期末）计算：
（1）[]．
（2）5a2﹣[4ab﹣2（a2﹣3b2）+3（ab﹣4b2）]．
【思路引导】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【完整解答】（1）原式＝﹣9﹣×（﹣×8+）
＝﹣9﹣×（﹣1+）
＝﹣9﹣×（﹣）
＝﹣9+
＝﹣8；
（2）原式＝5a2﹣（4ab﹣2a2+6b2+3ab﹣12b2）
＝5a2﹣4ab+2a2﹣6b2﹣3ab+12b2
＝7a2﹣7ab+6b2．
23．（6分）(2023秋•阳信县期末）化简并求值：
已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由．
（3）若b＝，a＝，求正确结果的代数式的值．
【思路引导】（1）由2A+B＝C，可求出B所表示的代数式；
（2）求出B所表示的代数式，再计算2A﹣B的结果即可；
（3）代入求值即可．
【完整解答】（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A﹣B
＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2；
因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关；
（3）将，代入（2）中的代数式，得：
＝0
24．（6分）(2023秋•高邑县期末）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？
【思路引导】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“□”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为6知二次项系数为0，据此得出a的值．
【完整解答】（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）设“□”是a，
则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝（a﹣5）x2+6，
∵标准答案是6，
∴a﹣5＝0，
解得a＝5．
25．（7分）(2023秋•太原期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与 ﹣1 是关于1的平衡数，5﹣x与 x﹣3 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
【思路引导】（1）由平衡数的定义可求得答案；
（2）计算a+b是否等于2即可．
【完整解答】
（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，
设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，
∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，
故答案为：﹣1；x﹣3；
（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：
∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，
∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，
∴a与b不是关于1的平衡数．
26．（7分）(2023秋•高新区期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值时，求y的值．
【思路引导】（1）根据A+B＝（A﹣B）+2B列出代数式，去括号合并同类项即可；
（2）先根据A﹣3B＝A+B﹣4B列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x的取任意数值，A﹣3B的值是一个定值得出22y﹣4＝0，即可求解．
【解答】解（1）∵B＝3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9，
∴A+B＝（A﹣B）+2B
＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+2（3x2y﹣5xy+x+7）
＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+6x2y﹣10xy+2x+14
＝12x2y+2xy+5；
（2）A﹣3B＝A+B﹣4B
＝12x2y+2xy+5﹣4（3x2y﹣5xy+x+7）
＝12x2y+2xy+5﹣12x2y+20xy﹣4x﹣28
＝22xy﹣4x﹣23
＝（22y﹣4）x﹣23．
∵当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值，
∴22y﹣4＝0，
∴y＝．
27．（7分）（2017秋•雨花区校级期末）已知M＝x2﹣2xy+y2，N＝2x2﹣6xy+3y2，求3M﹣[2M﹣N﹣4（M﹣N）]的值，其中x＝﹣5，y＝3．
【思路引导】先去括号、合并同类项化简，再代入计算即可；
【完整解答】3M﹣[2M﹣N﹣4（M﹣N）]
＝3M﹣2M+N+4M﹣4N
＝5M﹣3N
＝5（x2﹣2xy+y2）﹣3（2x2﹣6xy+3y2）
＝﹣x2+8xy﹣4y2；
当x＝﹣5，y＝3时，原式＝﹣25﹣120﹣36＝﹣181．
28．（7分）(2023秋•丰城市期中）已知：A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求（3A﹣2B）﹣（2A+B）的值．
【思路引导】本题应对式子去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把A、B代入，继续合并同类项，化简即可．
【完整解答】（3A﹣2B）﹣（2A+B）＝3A﹣2B﹣2A﹣B＝A﹣3B，
将A、B代入，即得：4x2﹣4xy+y2﹣3（x2+xy﹣5y2）＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2＝x2﹣7xy+16y2．