专题06《 有理数乘方》达标检测卷-暑假小升初数学衔接（人教版）

暑假小升初数学衔接之达标检测卷

专题06 有理数乘方

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2020•萧山区模拟）下列各式中，值最小的是（　　）

A．﹣5+3 B．﹣（﹣2）3 C． D．3÷（﹣）

【解析】∵﹣5+3＝﹣2，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，，，

又∵﹣9＜﹣2＜＜8，∴值最小的是D，故选：D．

2．（3分）（2019秋•弥勒市期末）某种细菌在培养过程中，每1小时分裂一次，每次一分为二，这种细菌由1个分裂到8个要经过（　　）

A．3小时 B．4小时 C．5小时 D．6小时

【解析】根据题意，可知细菌分裂的特点为n小时分裂为2n，

∴2n＝8时，n＝3，

故选：A．

3．（3分）（2019秋•承德县期末）下列各式中，不相等的是（　　）

A．（﹣5）2和52 B．（﹣5）2和﹣52 C．（﹣5）3和﹣53 D．|﹣5|3和|﹣53|

【解析】A、（﹣5）2＝25，52＝25，所以（﹣5）2＝52；

B、（﹣5）2＝25，﹣52＝﹣25，所以（﹣5）2≠﹣52；

C、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，所以（﹣5）3＝﹣53；

D、|﹣5|3＝125，|﹣53|＝125，所以|﹣5|3＝|﹣53|，

故选：B．

4．（3分）（2019秋•汾阳市期末）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是203，则m的值是（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

【解析】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，

∵2n+1＝203，n＝101，

∴奇数203是从3开始的第101个奇数，

∵＝90，＝104，

∴第101个奇数是底数为14的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m＝14．

故选：B．

5．（3分）（2019秋•泉州期末）设a是有理数，则a2﹣a的值（　　）

A．一定是正数 B．一定是负数 

C．一定是非负数 D．可以是负数

【解析】a2﹣a＝a（a﹣1），

当a＜0时，a（a﹣1）＞0，

当a＝1时，a（a﹣1）＝0；

当a＝0时，a（a﹣1）＝0

当a＞1时，a（a﹣1）＞0，

当0＜a≤1时，a（a﹣1）＜0

所以a2﹣a的值可以是负数，

故选：D．

6．（3分）（2019秋•新会区期末）将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变式5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变或9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成（　　）段．

A．63 B．65 C．127 D．129

【解析】对折1次从中间剪断，有21+1＝3；对折2次，从中间剪断，有22+1＝5．

∴对折7次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成27+1＝129（段）．

故选：D．

7．（3分）（2019秋•遵化市期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）

A． B． C． D．

【解析】∵第一次剪去绳子的，还剩m；

第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，

……

∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；

故选：C．

8．（3分）（2019秋•河北区期中）计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（　　）

A．﹣2 B．﹣2200 C．1 D．2200

【解析】（﹣2）201＝（﹣2）×（﹣2）200，

所以（﹣2）200+（﹣2）201

＝（﹣2）200+（﹣2）×（﹣2）200

＝﹣（﹣2）200

＝﹣2200．

故选：B．

9．（3分）（2014秋•瑶海区期末）下列说法正确的是（　　）

A．零除以任何数都得0 

B．绝对值相等的两个数相等 

C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定 

D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数

【解析】A、零除以任何不等于0的数都得0，错误；

B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；

C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；

D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确．

故选：D．

10．（3分）计算（﹣2）2009+（﹣2）2010所得的结果是（　　）

A．﹣2 B．﹣22009 C．22009 D．﹣22010

【解析】（﹣2）2009+（﹣2）2010

＝（﹣2）2009+（﹣2）2009•（﹣2）

＝（﹣2）2009（1﹣2）

＝﹣1×（﹣2）2009

＝22009；

故选：C．

二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）

11．（3分）（2018秋•开平市校级月考）（﹣1）99＝　﹣1　；（﹣1）100＝　1　；﹣199＝　﹣1　．

【解析】（﹣1）99＝﹣1；（﹣1）100＝1；﹣199＝﹣1．

故答案为：﹣1；1；﹣1

12．（3分）（2019秋•会宁县期中）观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32012的个位数字是　1　．

【解析】31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，

35＝243，36＝729，37＝2187，

…，

∵2012÷4＝503，

∴32012的个位数字与第4个数的个数数相同，是1．

故答案为：1．

13．（3分）（2019秋•江阴市校级月考）若一个数的平方是36，则这个数可能是　±6　．

【解析】∵（±6）2＝36，

∴＝±6，

故答案为：±6．

14．（3分）（2019秋•南海区期末）在（）4中，底数是　﹣　．

【解析】在（﹣）4中，底数为﹣．

故答案为：﹣．

15．（3分）（2019秋•铁锋区期末）若x2＝4，则x3＝　±8　．

【解析】∵x2＝4，

∴x＝±2，

x＝2时，x3＝23＝8，

x＝﹣2时，x3＝（﹣2）3＝﹣8，

综上所述，x3＝±8．

故答案为：±8．

16．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）﹣（）3的底数是　　．

【解析】﹣（）3的底数是．故答案为：．

17．（3分）（2019•枣庄四模）若ab＝N，则b＝logaN，称b是以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝3．则log39＝　2　．

【解析】根据题中的新定义得：32＝9，则log39＝2．

故答案为：2．

18．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中最大的一个奇数是41，则m的值是＝　6　．

【解析】∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，

…，

∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数，

∴最大奇数为m（m﹣1）+2（m﹣1）+1＝（m+2）（m﹣1）+1＝41，

即（m+2）（m﹣1）＝40，

∵（6+2）（6﹣1）＝40，

∴最大的一个奇数是41，则m的值6．

故答案为：6．

19．（3分）（2019春•道里区校级期中）计算（﹣2）100×的结果是　2　．

【解析】原式＝×（﹣2）

＝（﹣1）99×（﹣2）

＝﹣1×（﹣2）

＝2．

故答案为：2．

三．解答题（共9小题，满分43分）

20．（4分）将一张纸对折8次后，厚度达到1厘米，继续对折下去，要想使得厚度达到128厘米，需对折几次？

【解析】∵27＝128，∴需要对折7次．

故要想使得厚度达到128厘米，需对折7次．

21．（4分）计算：[（）3]4

【解析】原式＝（）3×4

＝．

22．（5分）一般地，我们说地震的震级为10级，是指地震的强度是1010，地震的震级为8级，是指地震的强度是108．1992年4月，荷兰发生了5级地震，2011年3月日本近海发生9.0级强烈地震，问日本近海的地震强度是荷兰的地震强度的多少倍？

【解析】荷兰发生了5级地震，地震的强度是105，

日本发生了9.0级地震，地震的强度是109，

109÷105＝104，

答：日本近海的地震强度是荷兰的地震强度的104倍．

23．（4分）面积为3.2平方米的正方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第五次后剩下的面积是多少？

【解析】根据题意得：3.2×（）5＝3.2×＝0.1（平方米），

则第五次后剩下的面积是0.1平方米．

24．（5分）（2019春•宣城期末）我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果ab＝N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，例如：因为53＝125，所以log5125＝3；因为112＝121，所以log11121＝2

（1）填空：log66＝　1　，log61＝　0　；

（2）如果log2（m﹣2）＝3，求m的值．

【解析】（1）∵61＝6，60＝1，∴log66＝1，log61＝0，故答案为：1，0；

（2）∵log2（m﹣2）＝3，∴23＝m﹣2，解得：m＝10．

25．（4分）（2015秋•吉安期中）计算：﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|﹣×．

【解析】原式＝﹣+﹣8+×

＝﹣8+

＝﹣．

26．（4分）（2013秋•横县校级月考）计算：（﹣1）100×2﹣（﹣10）4+（﹣2）3÷4．

【解析】原式＝2﹣10000﹣8÷4＝2﹣10000﹣2＝﹣10000．

27．（5分）（2018春•江宁区校级月考）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．

（1）一个细菌在分裂n次后，数量变为　2n　个．

（2）有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有　32000　个细菌．

（3）求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？

【解析】（1）一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个，故答案为：2n；

（2）1小时后，盘子里有1000×25＝32000个细菌，故答案为：32000；

（3）两个小时后的数量是1小时后的＝25＝32倍．

28．（8分）（2014秋•惠山区校级期末）阅读计算：阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…

回答下列三个问题：

①验证：（4×0.25）100＝　1　.4100×0.25100＝　1　．

②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝　anbn　；（abc）n＝　anbncn　．

③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2013×22012×42012．

【解析】①：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1， 故答案为：1，1．

②（a•b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，故答案为：anbn，（abc）n＝anbncn．

③原式＝（﹣0.125）2012×22012×42012×（﹣0.125）

＝（﹣0.125×2×4）2012×（﹣0.125）

＝（﹣1）2012×（﹣0.125）

＝1×（﹣0.125）

＝﹣0.125