河南省漯河市临颍县2023—2024学年下学期七年级期末数学试卷

这是一份河南省漯河市临颍县2023—2024学年下学期七年级期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对黄龙湿地千亩湖水质情况的检测
B．对临颖县小辣椒亩产量的调查
C．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
D．对南街村方便面在全国超市的销量情况的调查
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．1的平方根和立方根都是1
B．的平方根是±5
C．8的立方根是2
D．27的算术平方根是3
5．（3分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，则∠E的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
6．（3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．C．m＜2或D．
7．（3分）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得a2＞b2
C．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
8．（3分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块（ ）”应填的颜色是（ ）
A．蓝B．粉C．黄D．红
9．（3分）元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果x个，苦果y个（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（2，5）（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣5，3）D．（﹣5，4）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）某中学有1600名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图 ．
12．（3分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 ．
13．（3分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，连接AD．则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3 （填序号）．
14．（3分）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的顶点坐标依次是A1（1，1），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，2），A5（2，2），…，An，按此规律排列下去，则A2024的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）×﹣；
（2）．
17．（10分）（1）解方程组；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（8分）某校七年级学生参加60秒跳绳测试，从七年级学生中随机抽取了部分同学的成绩，并绘制了如图不完整的统计表和统计图
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次及以上的学生有多少人？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积为△ABC面积的一半，求出点M的坐标．
20．（9分）如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）现将△ABC先向右平移6个单位长度，得到△A'B'C'．
（1）直接写出点A'、B'、C'的坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出△A'B'C'；
（3）求在平移过程中，线段BC扫过的面积．
21．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，从D点引一条射线DE，若∠B+∠CDE＝180°，把证明过程补充完整．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝ （两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠CDE＝180°（已知），
∴∠BCD+∠CDE＝180°，
∴BC∥ （ ），
∴ ＝∠EDH（ ），
∵ ＝∠BFD（对顶角相等），
∴∠AFC＝∠EDH（等量代换）．
（2）如图2，已知AB⊥BC，垂足为B，∠DCA＝∠CAB，试证明CD平分∠ACE．
22．（10分）为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
（1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．
23．（10分）如图，有一张长方形纸条ABCD，AD∥BC，在线段DE，CF上分别取点G，H，将四边形CDGH沿直线GH折叠，点A，B，C，B′，C′，设∠EFB＝α（0＜α＜90°）．
（1）若C′D′在直线AD的上方，当α＝50°且满足C′H∥B′F时，求∠CHG的度数．
（2）在（1）的条件下，猜想直线EF和GH的位置关系
（3）在点G，H运动的过程中，若C′H∥B′F
2023-2024学年河南省漯河市临颍县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项）
1．（3分）实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．
【解答】解：无理数有：，﹣π，共8个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3分）下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可．
【解答】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对黄龙湿地千亩湖水质情况的检测
B．对临颖县小辣椒亩产量的调查
C．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
D．对南街村方便面在全国超市的销量情况的调查
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、对黄龙湿地千亩湖水质情况的检测，故A不符合题意；
B、对临颖县小辣椒亩产量的调查，故B不符合题意；
C、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，故C符合题意；
D、对南街村方便面在全国超市的销量情况的调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．1的平方根和立方根都是1
B．的平方根是±5
C．8的立方根是2
D．27的算术平方根是3
【分析】根据平方根，算术平方根及立方根的定义逐项判断即可．
【解答】解：1的平方根和立方根分别是±1，7，则A不符合题意；
＝5，其平方根为±；
6的立方根是2，则C符合题意；
27的算术平方根是＝3；
故选：C．
【点评】本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
5．（3分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，则∠E的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【分析】延长DC交AE于点F，先利用平行线的性质可得∠EFC＝∠EAB＝80°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．
【解答】解：如图：延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠EFC＝∠EAB＝80°，
∵∠ECD是△ECF的一个外角，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EFC＝110°﹣80°＝30°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
6．（3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．C．m＜2或D．
【分析】依据图中关系式：1个小立方体的质量＜2，2个小立方体的质量＞3，据此解答即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：＜m＜2．
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，根据图意得到2个关系式是解决本题的关键．
7．（3分）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得a2＞b2
C．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A、由a＞b，两边同时减去2可得a﹣2＞b﹣4；
B、由a＞b2＞b2，错误，两边所乘的整式不相同，故此变形错误；
C、由a＞b，错误，但是|﹣7|＜|﹣5|；
D、由a＞b；
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．（3分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块（ ）”应填的颜色是（ ）
A．蓝B．粉C．黄D．红
【分析】根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出蓝色是5，所占的百分比是10%，求出调查的总人数，用16除以总人数得出所占的百分比，从而排除是红色，再根据红色所占的百分比求出喜欢红色的人数，再用总人数减去其他人数，求出另一组的人数，再根据柱的高度从高到低排列，从而得出答案．
【解答】解：根据题意得：
5÷10%＝50（人），
（16÷50）×100%＝32%，
则喜欢红色的人数是：50×28%＝14（人），
50﹣16﹣5﹣14＝15（人），
∵柱的高度从高到低排列，
∴图4中“（ ）”应填的颜色是红色．
故选：D．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9．（3分）元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果x个，苦果y个（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用总价＝单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵共买了一千个苦果和甜果，
∴x+y＝1000；
∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，
∴y+．
∴可列方程组为．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（3分）如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（2，5）（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣5，3）D．（﹣5，4）
【分析】设相同的长方形的长为x，宽为y，由A（2，5）得：，解出x，y的值，即可求出B的坐标．
【解答】解：设相同的长方形的长为x，宽为y，
由A（2，5）得：，
解得，
∴B到y轴距离为x+2y＝6+2＝5，到x轴距离为x+y＝3+1＝4，
∴B的坐标为（﹣4，4），
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）某中学有1600名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图 48 ．
【分析】根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．
【解答】解：由题意得，样本容量为24+16+8＝48，
故答案为：48．
【点评】本题主要考查了求样本容量，熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位．
12．（3分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可．
【解答】解：∵垂线段最短，
∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
13．（3分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，连接AD．则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3 ①②③④ （填序号）．
【分析】根据图形平移的性质，依次对所给结论进行判断即可解决问题．
【解答】解：由平移可知，
AC∥DF，AC＝DF，
故①正确．
由平移可知，
∠EDF＝∠BAC＝90°，即ED⊥DF，
又因为AC∥DF，
所以ED⊥AC．
故②正确．
由平移可知，
AD＝CF＝2，DF＝AC＝4，
所以C四边形ABFD＝AB+BF+FD+DA＝2+5+2+2+2＝16．
故③正确．
因为BC＝5，BE＝2，
所以EC＝3．
又因为AD＝2，
所以AD：EC＝8：3．
故④正确．
故答案为：①②③④．
【点评】本题主要考查了平移的性质及平行线的性质，熟知图形平移的性质及平行线的性质是解题的关键．
14．（3分）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 ﹣5≤m＜﹣4 ．
【分析】先解不等式组，再根据仅有4个整数解得出m的不等式组，再求解．
【解答】解：解5x﹣2＜6x+1得：x＜3，
∵关于x的不等式组的整数解仅有4个，
∴﹣6≤m+3＜﹣1，
解得：﹣7≤m＜﹣4，
故答案为：﹣5≤m＜﹣3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的顶点坐标依次是A1（1，1），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，2），A5（2，2），…，An，按此规律排列下去，则A2024的坐标是 （﹣506，507） ．
【分析】根据点的坐标，可得A1、A2、A3、A4、A5、…，每4个一循环，计算2024÷4，根据商和余数知道点的横纵坐标，确定在哪一个象限，进而得出A2024的坐标．
【解答】解：∵A1（1，3），A2（1，﹣7），A3（﹣1，﹣8），A4（﹣1，2），A5（2，8），…，An，
∴每4个一循环，
∴2024÷4＝506，
∴A2024是第506正方形的顶点，且在第二象限，
横坐标是﹣506，纵坐标是507，
∴A2024的坐标为（﹣506，507）．
故答案为：（﹣506，507）．
【点评】本题主要考查对规律型：点的坐标，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）×﹣；
（2）．
【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可；
（2）首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）×﹣
＝﹣×﹣2
＝﹣﹣2
＝﹣．
（2）
＝3﹣（﹣7）+2
＝6﹣+1+6
＝4+．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17．（10分）（1）解方程组；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×6+②，得：7m＝7，
解得m＝8，
将m＝1代入①，得：2﹣n＝4，
解得n＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）解不等式x﹣3（x﹣2）＜2得：x＞﹣1，
解不等式﹣1≤，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（8分）某校七年级学生参加60秒跳绳测试，从七年级学生中随机抽取了部分同学的成绩，并绘制了如图不完整的统计表和统计图
（1）m＝ 10 ，n＝ 8% ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次及以上的学生有多少人？
【分析】（1）用“60≤x＜80”组的频数除以这组数据所占百分比可得样本容量，用总人数乘以20%求m的值，用100%减去其它组的百分比求n即可；
（2）求出”160≤x＜180”组的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）用300乘样本中120次及以上的学生所占百分比即可．
【解答】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：3÷6%＝50（人），
m＝50×20%＝10，n＝100%﹣2%﹣8%﹣38%﹣20%﹣16%﹣4%＝7%；
故答案为：10，8%；
（2）“160≤x＜180”组的频数为50×8%＝3，
补全频数分布直方图如下：
（3）300×（20%+16%+8%+4%）＝144（人），
答：估计60秒能跳绳120次及以上的学生有144人．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积为△ABC面积的一半，求出点M的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；
（2）根据三角形的面积求得即可．
【解答】（解：（1）∵|2a+b+1|+（a+8b﹣4）2＝5
∴，
∴；
（2）由（1）得：A（﹣4，0），0），
又∵C（﹣4，2），
∴S△ABC＝＝5，
设M（0，y），
∴S△COM＝，
∴y＝±5，
∴M（6，5）或（0．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解二元一次方程组，（1）熟练掌握非负数的性质列出方程组是解题的关键，（2）根据三角形面积公式列出方程是解题的关键．
20．（9分）如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）现将△ABC先向右平移6个单位长度，得到△A'B'C'．
（1）直接写出点A'、B'、C'的坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出△A'B'C'；
（3）求在平移过程中，线段BC扫过的面积．
【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案；
（2）根据平移后三个顶点的坐标，首尾顺次连接即可得出△A'B'C'；
（3）利用割补法求解可得其面积．
【解答】解：（1）A'（2，﹣1），﹣3），﹣2）；
（2）如图，△A'B'C'即为所求；
（3）线段BC扫过的面积＝10×5﹣2×6×2﹣．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
21．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，从D点引一条射线DE，若∠B+∠CDE＝180°，把证明过程补充完整．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝ ∠C （两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠CDE＝180°（已知），
∴∠BCD+∠CDE＝180°，
∴BC∥ DE （ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴ ∠BFD ＝∠EDH（ 两直线平行，同位角相等 ），
∵ ∠AFC ＝∠BFD（对顶角相等），
∴∠AFC＝∠EDH（等量代换）．
（2）如图2，已知AB⊥BC，垂足为B，∠DCA＝∠CAB，试证明CD平分∠ACE．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；
（2）根据垂直定义得出∠ABC＝90°，根据“内错角相等，两直线平行”求出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠BCD＝90°，结合平角定义及角的和差求出∠ACD＝∠DCE，根据角平分线定义即可得解．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠CDE＝180°（已知），
∴∠BCD+∠CDE＝180°，
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BFD＝∠EDH（两直线平行，同位角相等），
∵∠AFC＝∠BFD（对顶角相等），
∴∠AFC＝∠EDH（等量代换），
故答案为：∠C；DE，两直线平行；两直线平行；∠AFC；
（2）∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵∠DCA＝∠CAB，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝90°，
∴∠1+∠ACD＝90°，
∵∠2+∠BCD+∠DCE＝180°，
∴∠8+∠DCE＝90°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴CD平分∠ACE．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22．（10分）为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
（1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．
【分析】（1）设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设再次购进足球m个，则购进跳绳（10﹣m）根，根据费用不超过650元，其中足球至少购进3个，再列不等式组即可．
【解答】（1）解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元
，
解得：，
答：足球单价为100元，跳绳单价为20元；
（2）设再次购进足球m个，则购进跳绳（10﹣m）根，则
，
解得：，
∵m为整数，
∴m＝3或m＝4或m＝5；
∴有三种方案：
①购进足球4个，跳绳7根，
②购进足球4个，跳绳5根，
③购进足球5个，跳绳5根．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
23．（10分）如图，有一张长方形纸条ABCD，AD∥BC，在线段DE，CF上分别取点G，H，将四边形CDGH沿直线GH折叠，点A，B，C，B′，C′，设∠EFB＝α（0＜α＜90°）．
（1）若C′D′在直线AD的上方，当α＝50°且满足C′H∥B′F时，求∠CHG的度数．
（2）在（1）的条件下，猜想直线EF和GH的位置关系
（3）在点G，H运动的过程中，若C′H∥B′F
【分析】（1）由折叠的性质可得：∠BFB'＝2∠EFB＝100°，∠CHG＝∠CHC'，由平行线的性质可得∠CHC'＝∠B'FH＝80°，即可求解；
（2）由平行线的性质可求∠PFH＝∠CHG＝40°，可求∠EFP＝90°，即可得结论；
（3）分两种情况讨论，由平行线的性质和折叠的性质可求解．
【解答】解：（1）由折叠得：∠BFB'＝2∠EFB＝100°，∠CHG＝，
∴∠B'FH＝180°﹣100°＝80°，
∵C′H∥B′F，
∴∠CHC'＝∠B'FH＝80°，
∴∠CHG＝∠CHC'＝；
（2）猜想：EF⊥GH，
理由如下：如图1，过点F作FP∥HG交AD于点P，
∴∠PFH＝∠CHG＝40°，
∴∠EFB＝50°，
∴∠EFP＝180°﹣40°﹣50°＝90°，
即EF⊥FP．
又∵FP∥HG，
∴EF⊥GH；
（3）∠CHG＝90°﹣a 或 180°﹣a，
解题提示：
如图7，当C′D′在直线AD的上方时，
由折叠得：∠BFB′＝2∠EFB＝2α，∠CHG＝，
∴∠B'FH＝180°﹣2a．
∵C′H∥B′F，
∴∠CHC'＝∠B'FH＝180°﹣6a．
∴∠CHG＝∠CHC'＝；
如图3，当C′D在直线AD的下方时，
由折叠得：∠BFB′＝6∠EFB＝2α，
∵AD∥BC，
∴∠BFB′＝∠FPG＝2α，
∴∠DGH+∠CHG＝180°，
∵C′H∥B′F，C′H∥D′G，
∴D′G∥B′F，
∴∠DGD′＝∠FPG＝2α．
∴，
∴∠CHG＝180°﹣a，
综上所述：∠CHG＝90°﹣a 或 180°﹣a．
【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
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